37209399 Apanhado Matematica Fin. Discursivas 6o2r17

Matemática Financeira Discursivas 1). Um banco libera um financiamento de R$ 20.000,00 para ser pago por meio de sistema de amortização constante (SAC) em 5 prestações mensais com um juro mensal de 3,5%. Qual será o juro ao final do período? 20.000/5=4.000 0

20.000

3,5%

1

16.000

700

4.000

4.700

2

12.000

560

4.000

4.560

3

8.000

420

4.000

4.420

4

4.000

280

4.000

4.280

140

4.000

4.140

5

= 2.100= 20.000 =22.100,00 J=pv/n(n-t+1)i J=20.000/5.(5-5+1).0,035 J=4.000x1x0,035

J=4.000x0,035

J=140,00

________________________________________________________________________________________ 2). No final de 2 anos, a empresa XYZ deverá efetuar um pagamento de $ 200.000,00, referente ao valor de um empréstimo contraído hoje no valor de $ 120.000,00, mais os juros compostos devidos, correspondentes ao período. Qual foi a taxa aproximadamente utilizada neste empréstimo? M=c.(1+i)24 200.000=120.000(1+i)24 200.000/120.000=(1+i)24 (1+i)24=1,6666 1+i=1,0214 i= 1,0214-1 i=0,214 logo i=0,0214x100=2,14 Aproximadamente 2% ________________________________________________________________________________________

3). Sobre descontos simples a) Determine o valor racional de um titulo com valor nominal de R$ 3.000,00, sabendo que sua antecipação foi de quatro meses e que a taxa utilizada nessa operação foi de 6%a.m VD=N/1+i.n VD=3000/1+6/100.4 VD=3000/1+0,06.4 VD=3000/1,24=2.419,35 b) Calcule o desconto simples bancário de um titulo no valor de R$ 3.000,00 em uma antecipação de quatro meses, a taxa de desconto de 6% a.m., sabemos que a financeira cobra 24% a.a de taxa istrativa. Observação ao aluno: as respostas deste exercício somente serão avaliadas se toda a memória de cálculo for apresentada com o uso de fórmulas DB= N(i.n+h) DB=3.000,00(6/100.4+2) DB=3.000,00(0,06.4+0,02) DB=3.000,00.0,26 DB=780,00 ________________________________________________________________________________________ 4). Uma dívida de R$ 2.350,00 foi paga com dois meses de atraso, e foi cobrado o valor de R$ 117,50 de juro. A- Qual a taxa de juro simples mensal dessa operação? J=P.i.n 117,50=2.350.i.2 117,50=4.700.i i=0,025x100 i=2,5% a.m

B- Qual o juro seria cobrado para o caso de um atraso de cinco meses? Observação ao aluno: as respostas deste exercício somente serão avaliadas... J=P.i.n J=2.350x0,025x5 J=293,75 ________________________________________________________________________________________ 5). Marcelo vai ser pai e decidiu aplicar um capital, durante 2 meses, a taxa de juros simples de 2% ao mês. Com esses valores, obteve que, no final do prazo de aplicação, o valor dos juros simples correspondente ao período foi igual a R$ 104,04. A-Qual foi o valor do principal que Marcelo aplicou neste período?R$ 2.601,00 J=P.i.n 104,04=P.2/100.2 104,04=P.0,04

P=104,04/0,04 = 2.601

B- Se este mesmo principal fosse aplicado durante 2 meses, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, quanto apresentará de juros no final do período?R$ 2.706,08

R: M=P(1+i) ^ M=2601(1+2/100) ^2 M= 2601(1+0.02) ^2 M= 2601(1,0404) A) R$ 2.706,08 ________________________________________________________________________________________ 6). Um investidor aplicou R$ 200.000,00 a juros compostos de 32%a.a., por 2 anos e 11 meses. Calcule segundo o critério exponencial, o montante composto dessa operação. Observação: para que sua resposta seja validada, todos os cálculos.... Para o caso de cálculo na HP12-C, demonstre a memória de cálculo. Transformar o juro anual em mensal: 1 CHS PV 12 1/x n 32i FV= 1.0267-1=0,0267x100= 2,67% a.m Aplicar os valores na HP12C 200000 CHS PV 2,67 i 35 n 0 PMT FV = 502.984,57 (resposta) ________________________________________________________________________________________ 7). Um investidor aplica mensalmente R$ 2.000,00 em um fundo de investimento que remunera as aplicações à taxa de juros compostos de 2% a.m. A- Se o investidor fizer sete aplicações, qual o montante no instante do último depósito? Temos que: R = 2000; i = 2% a.m. = 0,02 a.m.; n = 7 Então: M = (2000) x 434283,72000 02,0 1)02,1( 7 x=− Î M = 14868,57 Logo, o montante será de $ 14.868,57 B- Caso deseje um montante 35% superior ao conseguido na opção anterior, no mesmo prazo e com a mesma taxa, qual deverá ser o valor de cada aplicação?

________________________________________________________________________________________ 8). Um título, cujo valor de resgate daqui a seis meses é de $ 10.000,00, foi adquirido hoje por..... fundo por $ 9.600,00. Qual a taxa aproximada de rendimento do papel no período? R: i=(m/c)1/n-1 i=(10.000/9.600)1/6-1

i=(1,04166)1/6-1 i=1,006821-1 i=o,006821x100 i=0,68% aproximadamente ________________________________________________________________________________________ 9) Carlos e Bárbara compraram um carro usado e vão pagar em 24 prestações mensais e consecutivas e iguais de R$ 630,00. As prestações serão pagas a partir do mês seguinte da compra. Leia a afirmação abaixo: (FÉLIX) "Se o vendedor tiver cobrado uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, então o valor à vista do carro é superior a R$ 12.500,00". A afirmação está certa ou errada? Justifique sua resposta. N= 24 PMT= =630 I=2 PV>12.500¿ 630 CHS PMT 2i 24 n PV= 11.915,77 Afirmação Errada. O valor do Carro á vista é R$ 11.915,77 ________________________________________________________________________________________ 10) Desejo realizar uma aplicação de R$ 2.000,00 em 24 meses a uma taxa de juros compostos de 20% ao ano. A) Qual será o valor do juro e o valor do montante no final dos 24 meses? j= P {(1+i) ^ -1| J=2000. (1+1,6666666+i) ^24 -1) J=2000. (1+0,0166666) ^24 -1) J=2000. (1+0,0166666) ^24 -1) J=2000.( 1,016666666666667) ^24 -1) J=2000.( 1,486914617946373-1) J=2000. 0,486914617946373 J=973,8292358927459 M=p+j M=2000+973,8292358927459=2973,829235892746 B) Qual será o valor do montante se eu resolvesse fazer uma série de 24 aplicações mensais consecutivas e iguais a R$ 120,00, em uma instituição que paga juros compostos de 2% ao mês, sem que haja nenhuma retirada. FV=¿ N=24 PMT=120

I=2 120 CHS PMT 24 N 2I FV= 3650,62 C) Em qual das duas situações acima você escolheria para aplicar o seu dinheiro? Compare o montante dos itens A e B. Formulas: j= P {(1+i) ^ -1| M=P. (1+i) ^n M=P+J S= R. (1+i) ^ -1 / 1 RESPOSTA: B COM CERTEZA ________________________________________________________________________________________ 11). Uma empresa de restaurantes fez um empréstimo em um banco, sendo o valor nominal de R$ 3.630,00. Dois meses antes de terminar a dívida, a empresa decide quitar a dívida. A) Qual é valor descontado deste título, dois meses antes do vencimento, submetido a um desconto simples racional à taxa de 10% ao mês? Os dados fornecidos pelo enunciado da questão são: N = 3.630,00 n = 2 meses i = 10/100 Podemos começar essa solução pela fórmula do desconto simples racional: D = Nin _______________ 1 + in Substituindo os valores: 10 D= 3.630,00 . 100 .2 1 + 10 .2 100 D = R$ 605,00 • Sugestão de cálculo — Algébrica: 3.630,00 x 10 x 2 ÷ 100 ÷ (10 x 2 ÷ 100 + 1) = 605,00 Usando a HP 12C temos RPN (HP12C): 3.630,00 ENTER 10 x 2 x 100 ÷ 10 ENTER 2 x 100 ÷ 1 + ÷  605,00 Valor desconto = valor total – valor desconto VD = 3.630,00 – 605,00 VD = 3.025,00 B) Qual foi o desconto deste título? RPN (HP12C): 3.630,00 ENTER 10 x 2 x 100 ÷ 10 ENTER 2 x 100 ÷ 1 + ÷  605,00 Desconto = R$ 605,00 C) Sabendo que há taxa efetiva na operação de desconto, calcule essa taxa efetiva. VD = N 1 + in

3.025,00 = 3.630,00 1+i2 i = 3.630,00 3.025,00 -1 2 i = 0,1 100 x i = 10% Taxa efetiva na operação de desconto é de 10% a.m. ________________________________________________________________________________________ 12) O sistema financeiro do Brasil adota o regime de juros compostos nas operações financeiras em geral, seja para empréstimo ou investimento. Para o aplicador, o juro composto é mais atrativo do que o juro simples, pois a taxa sempre incide sobre o valor acumulado (capital mais juros) no período anterior. Nessas condições, obtenha o montante de uma aplicação de R$ 20.000,00 realizada a uma taxa de 10% ao ano, durante o período de três anos. M=P (1+i)^n M=20.000,00(1+10/100) ^3 M= 20.000,00(1+0,10) ^3 M= 20.000,00.1,331 M=26.620,00 ________________________________________________________________________________________ 13). Determinadas operações financeiras podem ocorrer por um período de apenas alguns dias, tornando conveniente utilizar a taxa diária e obtendo-se os juros que podem seguir a convenção do ano civil ou do ano comercial. O cálculo que considera o ano civil ou ano-calendário gera o que é conhecido como juro exato. Já a outra modalidade, mais convencional, considera que o ano tem 360 dias e é conhecida como juro comercial ou juro a prazo comercial.Sendo assim, se um capital de R$ 5.000,00 for aplicado em 10 dias à taxa de juro simples de 9,3% ao mês, em um mês de 31 dias, qual será a diferença entre os valores do juro comercial e do juro exato? C = 5000 n = 10 dias i = 9,3% ao mês em um mês de 31 dias---->i = 9,3/100/31 a.d. = 0,0030 a.d. J = C*i*n Juro comercial: i = 0,0030*360 = 1,0800 a.a. n = 10 dias = 10/360 ano = 0,0278 Jc = 5.000*1,0800*0,0278---->Jc = 1501,20 (observe se esse cálculo está exato) Juro exato: i = 0,0030*365 = 1,0950 a.a. n = 10/365 = 0,0274 ano Je = 5.000*1,0950*0,0274---->Je = 1500,15 Diferença entre o juro comercial e o juro exato: Jc - Je = 1501,20 - 1500,15 = 1,05---->resposta. ________________________________________________________________________________________ 14) Roberto deseja investir em um tipo de aplicação. Através de uma pesquisa, ele selecionou a empresa KX porque oferecia a melhor taxa de juros simples, que era igual a 6% ao mês. Chegando em casa lembrou que não havia feito a seguinte pergunta: "Qual seria o menor tempo possível para

quadruplicar uma certa quantia aplicada nesse tipo de aplicação?". Então, para a pergunta de Roberto, qual é a resposta certa? Dê a resposta em meses e transforme em meses e anos. M=P(1+i.n) i = 5/100 Montante é o dobro do principal. A resposta deverá ser calculada substituindo os dados do problema na fórmula: Solução literal: principal = P e montante = 2P M = P . (1 + in) 4P = P . (1 + 6 ÷ 100 . n) Simplificando o fator P, temos: 4 = 1 + 0,06 .n 4 - 1 = 0,06 .n n = 3 ÷ 0,06 n = 50 meses Solução com o valor arbitrário: estabelecemos um valor qualquer para o principal (R$ 100,00, porexemplo). P = 100 4P = 400 Substituindo na fórmula do montante, temos: 400 = 100 . (1 + 6 ÷ 100 .n) Simplificando: 4 = 1 + 0,06 .n n = (4 - 1)/0,06 N= 50 meses Resposta: o Prazo para quadriplicar será de 4 anos e 2 meses ________________________________________________________________________________________ 15). Qual o valor a ser pago, no final de 5 meses e 18 dias, correspondentes a um empréstimo de R$ 125.000,00, sabendo-se que a taxa de juros simples é de 27% ao semestre? Observação: para que sua resposta seja validada, todos os cálculos deverão ser demonstrados. Apenas apresentação de resposta torna a questão incorreta. M= P.(1+i.n) M= 125.000,00 (1+ 4,5/100.5,6) M= 156.500,00 ________________________________________________________________________________________ 16). Qual o desconto simples comercial e a taxa efetiva de um título com valor nominal de R$ 13.780,00, em uma antecipação de 6 meses, à taxa de desconto de 4,78% a.m.? Observação ao aluno: as respostas deste exercício somente serão avaliadas se toda a memória de cálculo for apresentada com o uso de fórmulas. Fv=13780.(1.0478)6 Fv=13780.1.323337 Fv=18.24 a.m ‘’ formula de capitalização composta’’ D= N.i.n D= 13.780,00.4,78/100.6

D= 13.780,00. 0,0478. 6 D= 3.952,10 Encontrei duas respostas. _______________________________________________________________________________________ 17). Para reforma da casa, Josué fez um empréstimo de R$25.250,00 no banco. Como vai receber um dinheiro de uma herança daqui 5 meses, ele decidiu pagar as prestações pelo sistema de amortização americano, a uma taxa de 2,5% ao mês. Construa uma planilha e determine o valor total de juros pagos pelo empréstimo.

MÊS 0 1 2 3 4 5 Total

Saldo Devedor 25.250 25.250 25.250 25.250 25.250 25.250

Amortização

Juros

Prestação

631,25 631,25 631,25 631,25 631,25 3.156,25

18). Comprei um novo computador, mas como não tinha o dinheiro todo, fiz um empréstimo para paga-lo. Ao final do empréstimo, terei pago R$4.300,00. Só de juros, pagarei R$ 1.800,00. A taxa foi de 3% a.m. Por quantos anos pagarei pelo empréstimo? Qual o preço do computador sem os juros? Fórmula =

j=c.i.t

Primeiramente iremos calcular o valor do capital. A diferença entre o montante (R$ 4.300,00) e o valor total do juro (R$ 1.800,00), nos dá o valor do capital: Veja que neste caso a taxa de juros e o período não estão na mesma unidade de tempo. Neste caso, devemos converter uma das unidades. Montando uma regra de três simples direta, temos: Resolvendo:

Identificando-se os termos disponíveis, temos: Para calcularmos o período de tempo utilizaremos a fórmula:

Substituindo o valor dos termos temos:

Logo:

Portanto: O valor do computador sem os juros era de R$ 2.500,00 e o prazo de pagamento foi de 2 anos.

Sem utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, pelo seguinte raciocínio: Ao multiplicarmos o valor do capital pela taxa de juros, iremos obter o juro referente a cada período:

Neste caso, basta-nos dividir o valor de R$ 1.800,00, referente ao valor total do juro, por R$ 900,00 correspondente ao valor do juro em cada período, obtendo assim o período de tempo procurado:

________________________________________________________________________________________ 19) O que é sistema de Amortização Francês? Caracterize-o e Exemplifique-o. O sistema de amortização francês (SAF), é um sistema onde as prestações pagas são sempre iguais, a prestação é composta da soma da amortização + os juros do período ________________________________________________________________________________________ 20) Um banco libera um financiamento de R$ 20.000,00 para ser pago por meio de Sistema de Amortização Constante (SAC) em 5 prestações mensais com um juro mensal de 3,5%. Qual será o valor da 4º Prestação. MÊS 0 1 2 3 4 5 Total

Saldo Devedor 20.000,00 16.000,00 12.000,00 8.000,00 4.000,00 -

Amortização

Juros

4.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00 4.000,00

20.000,00.3,5%= 16.000,00.3,5%= 12.000,00.3,5%= 8.000,00.3,5%=280,00 4.000,00.3,5%=

Prestação

8.280,00

________________________________________________________________________________________ 21) Um empréstimo de 30.000,00 deve ser devolvido, de acordo com o sistema de amortizações constantes, em 60 prestações mensais a taxa de juros de 1% ao mês.. Construa uma planilha referente as 5 primeiras prestações Meses

Saldo Devedor

Amortização

Juros

Prestação Amortização + juros

0 1 2 3 4 5

30.000,00 29.500,00 29.000,00 28.500,00 28.000,00 27.500,00

500,00 500,00 500,00 500,00 500,00

300,00 295,00 290,00 285,00 280,00

500,00 +300,00= 800,00 500,00 + 295,00= 795,00 500,00 + 290,00= 790,00 500,00 + 285,00= 785,00 500,00 + 280,00= 780,00

________________________________________________________________________________________ 22) Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 3.200,00, Pelo prazo de 18 meses, sabendo que a taxa cobrada é de 3% ao mês sob regime de capitalização simples? M= C(1+i.n) M= 3.200,00(1+3/100.18)

M= 49.28,00

M= 3200,00(1+0,03.18) M= 3200,00(1+0,54) M= 3200,00(1,54)

J= M - C J= 4.928 – 3.200 = 1.728,00 (Juros)

________________________________________________________________________________________ 23). Um título, cujo valor de resgate daqui a seis meses é de R$10.000,00, foi adquirido hoje por seu fundo por R$9.600,00. Qual a taxa aproximada de rendimentos do papel no período?

________________________________________________________________________________________ 24). Explique o Sacre (Sistema de Amortização Crescente) O Sacre é um sistema misto de cálculos do SFH, muito utilizado pela Caixa Econômica Federal. Nele utiliza-se a metodologia de amortização constante (SAC anual), mas sem adicionar o Valor da TR (taxa Referencial) Dessa forma, o Sacre proporciona uma amortização variável . Apesar do nome , amortização “crescente”, ele pode resultar amortizações decrescentes, caso o TR esteja com o valor baixo. ________________________________________________________________________________________ 25). A taxa de uma aplicação de capital é de 120% ao ano. Quantos meses serão necessários para dobrar esse capital aplicado por meio de capitalização simples? Fórmula: M=C(1+I.n) 2C = C*(1 + (120/100)*t) 2 = 1 + (1,20)*t 1 = 1,20*t t = 1/1,2 ano t = 12*(1/1,2) t = 12/1,2 t = 10 meses Pede-se a quantidade de meses necessária para que um capital dobre, se ele for aplicado a 120% ao ano, no sistema de juros simples. Veja que montante, em juros simples, é dado por: M = C*(1+i*n), em que "M" é o montante, "C" é o capital, "i" é a taxa de juros e "n" é o tempo. Observe que já dispomos dos seguintes dados para substituir na fórmula acima: M = 2C ---(se queremos que o capital (C) dobre, então o montante será igual a duas vezes o capital. Daí M = 2C). C=C i = 0,10 ao mês ---(veja que se a taxa de juros é de 120% ao ano, então a taxa mensal será de 120%/12 = 10%, ou 0,10 ao mês). n = n meses ---(é o que vamos encontrar).

Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do montante acima, temos: 2C = C*(1+0,10*n) , ou apenas: 2C = C*(1+0,10n) ----- dividindo ambos os membros por "C", ficamos apenas com: 2 = (1+0,10n) ---- retirando os parênteses, temos: 2 = 1 + 0,10n ---- ando "1" para o 1º membro, ficamos com: 2 - 1 = 0,10n 1 = 0,10n ----- vamos inverter, ficando: 0,10n = 1 ----- isolando "n", temos: n = 1/0,10 ----- veja que esta divisão dá exatamente 10. Assim: n = 10 meses <--- Esta é a resposta. Este é o tempo necessário para que o capital dobre. ________________________________________________________________________________________ 26) O que é capitalização por juros compostos? O Juro cresce de forma exponencial ao longo do tempo. Os juros incorporam-se ao capital inicial da operação e de forma acumulativa, isto é juros sobre juros ________________________________________________________________________________________ 27). Um empréstimo contraído no início de abril, no valor de R$ 15.000,000, deve ser pago em 18 prestações mensais iguais, a taxa de juros composto de 2% ao mês, vencendo a primeira prestação no fim de abril, a segunda, no final de maio e assim sucessivamente. Calcule quando está sendo pago de juros no decima prestação, desprezando os centavos.

Formula FPV =

:

PV = PMT * FPV e PMT = A + J

Para calcular a quota de amortização de qualquer parcela:

=

. (1 + i)

−

________________________________________________________________________________________ 28) Um financiamento hipotético de R$ 300.000,00 que será pago ao final de 5 meses à taxa mensal de 4 % foi feito no banco. A tabela dada indica as prestações respectivas no sistema de amortização constante SAC e no sistema Price. A) Determine a prestação que deverá ser paga se o sistema de amortização das parcelas for misto SAM. B) Explique resumidamente os três tipos de amortização. Se o banco oferecesse as três opções de amortização, qual você escolheria? Por quê? n

PMT SAC

PMT PRICE

1

R$ 72.000,00

R$ 67.388,13

PMT SAM

2

R$ 69.600,00

R$ 67.388,13

3

R$ 67.200,00

R$ 67.388,13

4

R$ 64.800,00

R$ 67.388,13

5

R$ 62.400,00

R$ 67.388,13

________________________________________________________________________________________ 29) Rosana aplicou R$ 7.000,00 em uma instituição financeira. O montante de R$ 7.630,00 foi resgatado após 6 meses. Determine a taxa mensal de juros simples.

________________________________________________________________________________________ 30) Sabendo – se que uma aplicação de capitalização composta no valor de R$ 2.000,00 tem uma taxa de 3.4% a.m. durante um período de 3 meses, determine o valor do montante.

________________________________________________________________________________________ 31) A taxa de juros de uma operação é de 10% ao ano. A empresa JC, diante dessa taxa, fez uma aplicação no valor de R$ 10.000,00 com o prazo de 24 meses. Qual será o montante a ser resgatado no final da operação? Qual foi o juro incorrido?

=

+

________________________________________________________________________________________

32) Um capital de R$ 7.000,00 foi aplicada a uma taxa de 16% a.a. com capitalização semestral, durante 17 anos e 6 meses. Calcule o montante desse capital. Formula: M = C (1 + i) n

________________________________________________________________________________________ 33) Um título com valor nominal de R4 3.745,00 foi descontado em uma antecipação de 6 meses, sendo beneficiado com um desconto simples racional de R$ 528,00. Determinar a taxa de desconto utilizada nessa operação.

________________________________________________________________________________________ 34) Calcule o desconto simples bancário de um título no valor nominal de R$ 8.700,00, em uma antecipaçãode 2 meses, a taxa de 3,8% ao mês, sabendo que a financeira cobrou 1,5% de taxa istrativa. DB= N.(i.n+h) DB= 8.700,00.(3,8/100. 2.+1,5/100) DB= 8.700,00. (0,038 .2 + 0,015) DB= 8.700,00. (0,091) DB= 791,70 ________________________________________________________________________________________ 35) Determinar o capital necessário para produzir um montante de 798.000,00 no final de um ano e meio,aplicado a uma taxa simples de 15% a.t. M=P.(1+i .n) 798.000=P.(1+15.6) Conceitos básicos – Unidade 1 pagina 10 Principal (P): capital inicial de uma aplicação. Determinar o capital... Taxa de juros (r ou i). 15% Número de períodos (n). 6 Montante (M): é a soma do principal de uma aplicação com o juro que o capital rendeu durante essa aplicação. 798.000,00 798.000=P.(1+15/100.6) 798.000=P.(1,9) P= 798.000,00 / 1,9 = 420.000,00 ________________________________________________________________________________________ 36) Quanto devo depositar mensalmente durante 52 meses, em uma instituição que remunera as aplicações a juros compostos de 2% a.m, se desejo ter R$ 215.000,00 de montante? M=P(1+i)^ HP 215.000,00=P(1+2/100)^52 215.000,00 CHS FV -215.000,00 215.000,00=P(2,80033) 2 i 2,0 215.000,00/2,80033 = 7.677,67 52 n 52,0

________________________________________________________________________________________ 37) O investimento de R$ 650.000,00 será remunerado com taxa de juro de 1,35% ao mês durante osquatro primeiros meses, e com taxa de juro de 1,24% ao mês durante os oito meses restantes daoperação. A) Calcule o resgate desse investimento no final de um ano. PV=650.000 650.000 CHS PV I=1,35 1,35 i N=4 4 n FV 685.817,20 PV= 685.817,20 685,817,20 CHS PV I= 1,24 1,24 i N=8 8 n FV 756.877,30 B) Calcule a taxa de juro mensal do investimento total. PV= 650.000 650.000 CHS PV FV= 756.877,30 756.877,30 n=12 12 n i = ¿ i= 1,28% a.m ________________________________________________________________________________________ 38) O cartão de crédito tem sido usado de forma crescente pelos consumidores no mundo inteiro.Entretanto, as informações quanto à forma de uso ainda não são muito claras para os consumidorese, no Brasil, a taxa de juros dos cartões de crédito é uma das mais altas praticadas no mercado. Nessecontexto, considere, a operadora de cartão de crédito Vista, que cobra uma taxa (efetiva) de juroscompostos de 7% ao mês no crédito rotativo. Já a operadora Money cobra uma taxa (efetiva) de110% ao ano. Um consumidor que possui cartões das duas operadoras e precisa do rotativo pagarámenos juros se optar por utilizar qual delas? Justifique sua resposta comparando as taxas adotadas. Ij = 110 aa (Money ) = Ij = 6,38 % a.m (Money) Ij= 7 a.m (Vista ) = ij = 7% a.m Convertendo a taxa anual para mensal da operadora Money 100 CHS PV 110 i 1 enter 12 / n FV 100 – Resultado : 6,3779 % a.m Resposta: O consumidor pagará menor juros se optar pela operadora Money que possui uma taxa dejuros menor do que a operadora Vista ________________________________________________________________________________________ 39) Um comerciante de roupas deseja expandir sua loja e foi ao banco. Ele fez um empréstimo de R$66.480,00, taxa de juros compostos de 2,88% a.m. Para o comerciante foi interessante a proposta defazer o pagamento da dívida em 48 prestações. Calcule o valor dos juros pagos. Fórmulas: M = P . (1+i)n M = P – J ou J = M - P PV = 66.480 n = 48 i = 2,88% J=? 66.480 CHS PV

48 n 2,88 i 0 PMT FV = 259.762, 75 (esse é o valor total do empréstimo, o montante, mas o enunciado pede apenas o valor do juros) M=P–J 259762,75 = 66480 – J J = 259762,75 – 66480 J = 193.282,75 A quantidade de juros paga pelo comerciante foi de R$ 193.282,75 ________________________________________________________________________________________ 40) O desconto de títulos é um adiantamento de recursos feito pelo banco no qual os clientes,geralmente empresa, transferem o risco de suas vendas a prazo para o banco. Esse tipo de operação comumente praticada no Brasil costuma ser denominado pelos bancos como adiamento derecebíveis. Ao adiantar para um cliente um recebimento que ele teria no futuro, o banco paga umvalor menor ou descontado, também chamado de valor atual do título. Nessas operações de descontode títulos, os bancos podem adotar o critério dos juros simples ou dos juros compostos. Desejandoverificar qual das duas modalidades é mais vantajosa para o cliente, consideremos uma duplicata novalor de R$ 12.000,00 resgatada 3 meses antes de seu vencimento. O Banco Azul opera com descontoracional simples e taxa de 4% ao mês. Já o Banco Verde adota o desconto racional composto, a mesmataxa. Verifique em qual dos dois bancos o cliente receberia um valor maior nessa operação.

________________________________________________________________________________________ 41) Karina realizou um empréstimo de antecipação de seu 13º salário do Banco KX. O valor do empréstimo foi de R$ 100,00, a uma taxa de juros compostos de 10% ao mês. A) Qual foi o valor do montante que Karina pagou ao banco se ele quitou a dívida após 5 meses? CHS PV = 100,00 i = 10 n=5 FV = ? 10 Enter 100 ÷ 1 + 5 Yx100 x 161,05 B) Qual foi o juro que Karina pagou? JUROS PAGO É IGUAL = VALOR PAGO - VALOR PRINCIPAL JUROS = 161,05 - 100,00 JUROS 61,05 C) Se Karina tivesse feito o empréstimo de R$ 100,00, a uma taxa de juros simples de 10% ao mês e quitasse a dívida após 5 meses, teria compensado em relação a juros compostos? Sim pois o juros seria menor em juros simples juros foi de R$ 50,00 J = P. i .n J = 100 x ( 10 / 100) x 5 J = 100 x 0,1 x 5 J = 50 o montante é igual o valor financiado + o juros logo 100,00 + 50,00 = 150,00 ________________________________________________________________________________________

42) Um Casal decidiu comprar uma casa com o dinheiro que conseguiram juntar, mas faltava R$ 100.000,00 para o imóvel, pegaram um empréstimo a juros simples. A) sabendo que o montante acumulado após 1 semestre (6 meses) foi de R$ 118.000,00. Qual a taxa de juros simples mensal cobrada pelo banco? J = M-P J= 100.000,00 – 118.000,00 J= 18.000,00 ---------------------------------------- J=P.i.n 18.000,00= 100.000,00.i.6 100.000,00 i = 18.000,00/6 i= 100.000,00 = 3.000,00 i= 100.000,00/ 3.000,00 i= 33,33x100 = 3,33 A TAXA DE JUROS SIMPLES COBRADA PELO BANCO É DE 3,33% a.m ________________________________________________________________________________________ 43). Qual o valor da prestação mensal do financiamento que quita uma divida com valor à vista de R$ 85.000,00, a juros compostos de 5% a.m., em 28 pagamentos mensais iguais sem entrada? Caso quem contratou o financiamento dê uma entrada de R$ 12.000,00, em quanto diminui o valor de cada parcela?

________________________________________________________________________________________ 44). A empresa Avenger financiou R$ 50.000,00 de seu capital de giro em um banco que cobrou juros compostos de 7% a.m. Qual o juro que essa empresa pagará, assumindo que o prazo da operação seja de 11 meses? J = 50.000(1+0,07)^11 j = 105.242,60 ________________________________________________________________________________________ 45). Um capital de R$ 28.000,00, aplicado durante 8 meses, rendeu juros de R$ 11.200,00. Apresente a taxa de juros simples anual. J = P.i.n

J = 11.200

P = 28.000

n = 8 meses

i=?

11.200 = 28.000.i.8 i = 11.200 224.000

i = 5%

________________________________________________________________________________________