312630042-fase1-100402-grupo-126.docx 5g2b8
This document was ed by and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this report form. Report 2z6p3t
Overview 5o1f4z
& View 312630042-fase1-100402-grupo-126.docx as PDF for free.
More details 6z3438
- Words: 4,309
- Pages: 26
PROBABILIDAD TRABAJO COLABORATIVO 1
FASE 1
MIGUEL OSWALDO URBINA J Código 98390502 JOSE FERNANDO ALTAMIRANO VALENTINA DIAZ Código: 97122809831 ERIKA FERNANDA AGUIRRE LASSO Codigo:1084224425 GRUPO: 100402_126
TUTOR: JOSE HECTOR MAESTRE
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD MARZO DEL 2016
INTRODUCCION
El curso de probabilidad nos aporta conocimientos indispensables para desempeñarnos como profesionales integrales y competentes en el campo laboral. Ya que un profesional con sólidos conocimientos del mercado y del consumo, análisis y aplicación a situaciones del consumo que se dan dentro del contexto del mercado, le permite a las empresas enfrentar los nuevos retos del mercado y asegurar su supervivencia y adaptación al nuevo entorno global. A través de la identificación y comprensión de los Principios de Probabilidad, necesarios para el cumplimiento de los propósitos y objetivos del curso. Esperamos alcanzar los objetivos propuestos y que estos conocimientos sean de mucha utilidad. En este trabajo encontramos algunos conceptos básicos de las técnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; se identifican conceptos sobre espacios muéstrales y eventos, las propiedades básicas de la probabilidad como los reglas de adición y multiplicación, la probabilidad condicional y el teorema de Bayes.
Desarrollo del trabajo 1.- Cuadro sinóptico: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS
.
DESARROLLO
TECNICAS DE CONTEO
DE CASOS
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
Planteado por el filósofo Thomas Bayes
TEOREMA DE BAYES
consiste en un método para encontrar la probabilidad De una causa específica cuando se observa un efecto particular
2.- Solución al estudio de caso 1: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado
ESTUDIO DE CASO 1 En una universidad de Bogotá se realizó un informe sobre el rendimiento académico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el área de matemáticas en el periodo 2015 - I. Los resultados obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por profesor. Datos: La base de datos incluye la compilación de la información reportada por los docentes del área, incluye 2755 registros de estudiantes inscritos en alguna de las asignaturas ofrecidas por el área. Los profesores reportaron la valoración (notas) de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el semestre. APROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0. REPROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre. CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre Curs o Algebra lineal Análisis numérico Cálculo infinitesimal Calculo integral Cálculo multivariado Calculo negocios Ecuaciones diferenciales Estadística básica Estadística inferencial Matemáticas avanzadas Matemáticas discretas Pre cálculo Probabilidad TOTA L
Aprobó 178 146 252 56 244 226 178 33 269 199 44 42 6 187 3
Reprobó 10 15 37 8 49 44 47 11 70 53 13 24 8 389
Cancelo o perdió por fallas 30 21 39 15 64 61 40 9 98 73 23 17 3 493
1 Tomado y adaptado de Roa E., Informe de rendimiento Académico 2014.
Total 218 182 328 79 357 331 265 53 437 325 80 83 17 2755
Program a istración ambiental ón. Empresas Arquitectura Contaduría Economía Ing. Mecatrónica Ing. Civil Ing. Financiera Ing. Sistemas Ing. Telecomunicaciones Negocios Internacionales Psicología Total Profeso r César r. Claudia v. Diana m. Ernesto s. Diego v. Eduardo m. Enrique p Fernando m. Gloria a. Jairo a. Javier b. José c. Luz p. Marcela f. María a. Mario g Mercedes s. Oscar n. Patricia m. Ricardo o. Sandra m. Total
Aprobó 146 295 297 99 99 515 88 83 127 32 69 23 1873 Aprobó 52 31 97 166 36 154 118 125 151 116 98 49 142 60 93 90 60 111 37 57 30 1873
Reprobó 15 44 53 23 19 118 20 29 26 9 21 12 389 Reprobó
4 17 5 17 25 21 32 19 10 9 23 19 27 16 15 48 14 31 37 389
Cancelo o perdió por fallas 21 41 71 19 24 154 27 22 53 15 33 13 493 Cancelo o perdió por fallas 1 5 18 21 4 26 13 21 20 26 29 16 44 21 37 46 27 45 22 46 5 493
Total 182 380 421 141 142 787 135 134 206 56 123 48 2755 Total 53 36 119 204 45 197 156 167 203 161 137 74 209 100 157 152 102 204 73 134 72 2755
Con el propósito de evaluar el resultado académico en los cursos del área de matemáticas, a usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado. Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas Solución: Para determinar la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas utilizaremos la siguiente fórmula: P= (Total de estudiantes aprobados /Total de estudiantes inscritos* 100%) Datos: Total de estudiantes aprobados según lista =1873 Total de estudiantes inscritos= 2755 Si remplazamos los datos que tenemos en la formula quedaría:
P= (1873/2755*100) P= (68%) R/: La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso de matemáticas es del 68%
2. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas. Solución: Para determinar la probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas utilizaremos la siguiente fórmula: P= (Total de estudiantes reprobados /Total de estudiantes inscritos* 100%) Datos: Total de estudiantes reprobados según lista =389
Total de estudiantes inscritos= 2755 Si remplazamos los datos que tenemos en la formula quedaría:
P= (389/2755*100) P= (14%) R/: La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso de matemáticas es del 14%
3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas. Para la solución tenemos la siguiente fórmula:
Profesor César r. Claudia v. Diana m. Ernesto s. Diego v. Eduardo m. Enrique p Fernando m. Gloria a. Jairo a. Javier b. José c. Luz p. Marcela f. María a. Mario g Mercedes s. Oscar n. Patricia m. Ricardo o. Sandra m.
Fórmula: P= (estudiantes aprobados por cada profesor / Total de estudiantes inscritos por cada profesor * 100%) P=(52/53) *100 = 98% P=(31/36) * 100 = 86% P=(97/119 )* 100 = 81.5% P=(166/204) * 100 = 81.4 % P=(36/45 )* 100 = 80% P=(154/197 )* 100 = 78.2% P= (118/156) *100 = 75.6 % P= (125/167) *100 = 75% P=(151/203) *100 = 74.4 % P= (116/161) * 100 = 72% P= (98/137) * 100 = 71.5% P= (49/74) * 100 = 66.2% P= (142/209) * 100 = 68% P= (60/100) * 100 = 60% P= (93/157) * 100 = 59.2% P= (90/152) * 100 = 59.2% P= (60/102) * 100 = 58.8% P= (111/204) * 100 = 54.4% P= (37/73) *100 = 50.7% P= (57/134) * 100 = 42.5% P= (30/72) * 100 = 41.7%
4. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos del área
Curso Algebra lineal Análisis numérico Cálculo infinitesimal Calculo integral Cálculo multivariado Calculo negocios Ecuaciones diferenciales Estadística básica Estadística inferencial Matemáticas avanzadas discretas Matemáticas Pre cálculo Probabilidad
Fórmula: P= (estudiantes aprobados por cada curso / Total de estudiantes inscritos por cada curso * 100%) P=(178/218) * 100 = 81.78% P=(146/182) * 100 = 80.2% P= (252/328) * 100 = 76.8% P=(56/79) * 100 = 70.9% P=(244/357) * 100 = 68.3% P=(226/331) * 100 = 68.3% P=(178/265) * 100 = 67.1% P=(33/53) * 100 = 62.3% P=(269/437) * 100 = 61.6% P=(199/325) * 100 = 61.2% P=(44/80) * 100 = 55% P=(42/83) * 100 = 50.6% P=(6/17) * 100 = 35.3%
5. Califique los cursos del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección. El curso mejor calificado de la universidad.
Algebra lineal Análisis numérico
178
10
30
218
Fórmula utilizada P(Estudiantes aprobados x cada materia/Total estudiantes inscritos en cada curso) 0,817
146
15
21
182
0,802
80,2%
Cálculo infinitesimal Calculo integral Cálculo multivariado Calculo negocios Ecuaciones diferenciales Estadística básica Estadística inferencial Matemáticas avanzadas Matemáticas discretas Pre cálculo Probabilidad
252
37
39
328
0,768
76,8%
56
8
15
79
0,709
70,9%
244
49
64
357
0,683
68,3%
226
44
61
331
0,683
68,3%
178
47
40
265
0,672
67,2%
33
11
9
53
0,623
62,3%
269
70
98
437
0,616
61,6%
199
53
73
325
0,612
61,2%
44
13
23
80
0,550
55,0%
42 6
24 8
17 3
83 17
0,506 0,353
50,6% 35,3%
Curso
Aprobó Reprobó Cancelo Total o perdió por fallas
Porcentaje
81,7%
R/ Según la tabla de cursos de la universidad de Bogotá y tomando en cuenta la cantidad de estudiantes matriculados en cada uno de ellos, el que mayor porcentaje de estudiantes aprobados tuvo fue el curso de Algebra lineal con un resultado del 81.7%, siendo este el mejor calificado.
6. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección Profesor que obtuvo los mejores resultados en su área. Fórmula aplicada Profesor Aprobó Reprobó Cancelo Total P(Estudiantes Porcentaje o perdió aprobados en por el área por fallas cada profesor/Total estudiantes inscritos en el área por cada profesor) César r. 52 1 53 0,98 98% Claudia 31 5 36 0,86 86% v. m. Diana 97 4 18 119 0,82 82% Ernesto 166 17 21 204 0,81 81% s. v. Diego 36 5 4 45 0,80 80% Eduardo 154 17 26 197 0,78 78% m. Enrique 118 25 13 156 0,76 76% p Fernando 125 21 21 167 0,75 75% m. Gloria a. 151 32 20 203 0,74 74% Jairo a. 116 19 26 161 0,72 72% Javier b. 98 10 29 137 0,72 72% José c. 49 9 16 74 0,66 66% Luz p. 142 23 44 209 0,68 68% Marcela f. 60 19 21 100 0,60 60% María a. 93 27 37 157 0,59 59% Mario g 90 16 46 152 0,59 59% Mercedes 60 15 27 102 0,59 59% s.
Oscar n. 111 48 45 204 0,54 54% Patricia 37 14 22 73 0,51 51% m. Ricardo 57 31 46 134 0,43 52% o. Sandra 30 37 5 72 0,42 42% m. De acuerdo al listado de profesores de cada área entregado en la tabla de datos de la universidad de Bogotá y según el porcentaje de alumnos aprobados sobre el total de estudiantes matriculados en cada una de las áreas muestran mediante la probabilidad que el mejor profesor es Cesar R.
7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección
Programa de la universidad con mejores resultados Fórmula aplicada Programa Apro Repr Canc Total P(Estudiantes bó obó elo o aprobados en perdi cada ó por programa/Tota fallas l estudiantes inscritos en por cada programa) istración 146 15 21 182 0,802 ambiental ón. Empresas 295 44 41 380 0,776 Arquitectura Contaduría Economía Ing. Mecatrónica Ing. Civil Ing. Financiera Ing. Sistemas Ing. Telecomunicacione s Negocios Internacionales Psicología
Porcent aje
80,2% 77,6%
297 99 99 515 88 83 127 32
53 23 19 118 20 29 26 9
71 19 24 154 27 22 53 15
421 141 142 787 135 134 206 56
0,705 0,702 0,697 0,654 0,652 0,619 0,617 0,571
70,5% 70,2% 69,7% 65,4% 65,2% 61,9% 61,7% 57,1%
69
21
33
123
0,561
56,1%
23
12
13
48
0,479
47,9%
De doce programas ofrecidos en la universidad de Bogotá presentados en la tabla de datos para su respectiva calificación con métodos de probabilidad, nos dio como resultado que istración ambiental fue el mejor programa.
3.- Solución al estudio de caso 2: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado ESTUDIO DE CASO 2
Con frecuencia es necesario hallar la probabilidad incondicional de un evento B, dado que un evento A ha ocurrido. Una de estas situaciones ocurre al hacer exámenes de selección, que solían estar asociados principalmente con exámenes médicos de diagnóstico pero que ahora están encontrando aplicaciones en varios campos de actividad. Los exámenes de esteroides en atletas, los exámenes caseros de embarazo y los exámenes para detectar sida son algunas otras aplicaciones. Los exámenes de selección se evalúan sobre la probabilidad de un falso negativo o un falso positivo y éstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que el examen sea positivo para una condición determinada, dado que la persona no tiene la condición. Un falso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condición determinada, dado que la persona tiene la condición. Se pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fórmula derivada por el probabilista Thomas Bayes, llamada el Teorema de Bayes. El teorema se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información y fue desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, Suponga que cierta enfermedad está presente en el 10% de la población, y que hay un examen de selección diseñado para detectar si esta enfermedad está presente. El examen no siempre funciona a la perfección. A veces, es negativo cuando la enfermedad está presente y otras es positivo en ausencia de ella. La tabla siguiente muestra la proporción en que el examen produce varios resultados:
ENFERMDAD PRESENTE ENFERMEDAD AUSENTE
RESULTADOS DEL RESULTADO DEL EXAMEN POSITIVO EXAMEN NEGATIVO 8% 22% 5%
85%
Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mínimo, debe incluir: 1. Probabilidad de que la enfermedad este presente 2. Probabilidad de que la enfermedad esté ausente 3. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dado que la persona no tiene la enfermedad 4. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la persona tiene la enfermedad 5. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo 6. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo 7. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo 8. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo 9. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen de selección para detectar la enfermedad? SOLUCION: P(E) = =0,3x(0,08 + 0,22) +0,9x( 0,05 x 0,85) =0,128
1 . Probabilidad de que la enfermedad este presente es de P (E |P )=P(E Ç P) = P (E ).P (P|E) = P(E) P(E)
0,3X0,08 = 0,1875=18,7% 0,128
La probabilidad de que la enfermedad este presente es de 18,7% 2. Probabilidad de que la enfermedad esté ausente P (E |N )=P(E Ç N) = P (E ).P (N|E) = 0,9X0,05 = 0,351=35% P(E) P(E) 0,128 La probabilidad de que la enfermedad este presente fue de 35%
3. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dado que la persona no tiene la enfermedad P (E |P )=
P(P ÇE) = P(P ÇE)+ P(N ÇE)
0,08 0,08+0,05
= 0,61=61%
La probabilidad de un falso positivo es de 61% 4. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la persona tiene la enfermedad P (E |N )=
P(N ÇE) = 0,05 = 0,38=38% P(N ÇE)+ P(P ÇE) 0,05+0,08 La probabilidad de un falso negativo es de 38%
5. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo P (E |P )=
P(P ÇE) = P(P ÇE)+ P(N ÇE)
0,08 0,08+0,22
= 0,26=26%
La probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo fue de 26%
6. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo P (E |P )= P(N ÇE) = 0,05 = 0,5=50% P(NÇE)+ P(P ÇE) 0,05+0,05 La probabilidad que la persona no tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo fue de 50% 7. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo P (E |P )= P(P ÇE) = 0,08 = 0,26=26% P(P ÇE)+ P(N ÇE) 0,08+0,22 La probabilidad de que la persona presente la enfermedad dado que el examen resulto negativo es de 26%
8. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo P (E |P )=
P(N ÇE) = P(N ÇE)+ P(N ÇE)
0,05 0,05+0,85
= 0,05=5%
La probabilidad de que la persona no tenga la enfermedad dado que el examen resulte positivo es de 5% 9. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen de selección para detectar la enfermedad? Este examen es muy confiable ya que nos permite identificar las probabilidades de que la enfermedad este presente o ausente desde diferentes puntos de vista.
4.- Solución al estudio de caso 4: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado
ESTUDIO DE CASO 4 Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la gran mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentó. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres años. El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales
Juez tribunal penal
Casos presentados
Casos apelados
Casos revocados
Probabilidad Probabilidad Probabilidad de apelar de revocar de revocar dada una apelación
Fred Cartolano
3037
137
12
0,045110
0,003951
0,087591
Thomas Crush
3372
119
10
0,035291
0,002966
0,084034
Patrick Dinkelacker
1258
44
8
0,034976
0,006359
0,181818
Timothy hogan
1954
60
7
0,030706
0,003582
0,116667
Robert Kraft
3138
127
7
0,040472
0,002231
0,055118
William mathews
2264
91
18
0,040194
0,007951
0,197802
William Morrissey
3032
121
22
0,039908
0,007256
0,181818
Norbert Nadel
2959
131
20
0,044272
0,006759
0,152672
Arthur Ney. Jr.
3219
125
14
0.038832
0,004349
0,112000
Richard Niehaus
3353
137
16
0,040859
0,004772
0,116788
Thomas Nurre
3000
121
6
0,040333
0,002000
0,049587
John O´Connor
2969
129
12
0,043449
0,004042
0,093023
Robert Ruehlman
3205
145
18
0,045242
0,005616
0,124138
J. Howard sundermann
955
60
10
0,062827
0,010471
0,166667
Ann Marie Tracey
3141
127
13
0,040433
0,004139
0,102362
Ralph Winkler
3089
88
6
0,028488
0,001942
0,068182
TOTAL
43945
1762
199
0,013654
0,078386
1,890267
Juez tribunal de familia
Casos Casos presentado apelado s s
Casos revocad os
Probabilida Probabilida Probabilidad d de apelar d de de revocar revocar dada una apelación
Penelope Cunningham
2729
7
1
0,002565
0,000366
0,142857
Patrick Dinkelacker
6001
19
4
0,003166
0,000667
0,210526
Debora Gaines
8799
48
9
0,005455
0,001023
0,187500
Ronald Panioto
12970
32
3
0,002467
0,000231
0,093750
Total
30499
106
17
0,013654
0,002287
0,634633
Juez tribunal civil
Casos Casos Casos Probabilidad Probabilidad Probabilidad presentados apelados revocados de apelar de revocar de revocar
dada una apelación Mike Allen
6149
43
4
0,006993
0,000651
0,093023
Nadine Allen
7812
34
6
0,004352
0,000768
0,176471
Timothy Black
7954
41
6
0,005155
0,000754
0,146341
David Davis
7736
43
5
0,005558
0,000646
0,116279
Leslie Isaiah Gaines
5282
35
13
0,006626
0,002461
0,371429
Karla Grady
5253
6
0
0,001142
0,000000
0,000000
Deidra Hair
2532
5
0
0,001975
0.000000
0,000000
Dennis Helmick
7900
29
5
0,003671
0,000633
0,172414
Timothy Hogan
2308
13
2
0,005633
0,000867
0,153846
James Patrick Kenney
2798
6
1
0,002144
0,000357
0,166667
Joseph luebbers
4698
25
8
0,005321
0,001703
0,320000
William Mallory
8277
38
9
0,004591
0,001087
0,236842
Melba March 8219
34
7
0,004137
0,000852
0,205882
Beth Mattingly
2971
13
1
0,004376
0,000337
0,076923
Albert Mestemaker
4975
28
9
0,005628
0,001809
0,321429
Mark painter
2239
7
3
0,003126
0,001340
0,428571
Jack Rosen
7790
41
13
0,005263
0,001669
0,317073
Mark Schweikert
5403
33
6
0,006108
0,001110
0,181818
David Stockdale
5371
22
4
0,004096
0,000745
0,181818
John a. west
2797
4
2
0,001430
0,000715
0,500000
TOTAL
108464
500
104
0,087326
0,018504
4,166827
INFORME A PRESENTAR: Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su informe debe incluirlo siguiente: 8. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales 9. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez 10. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez 11. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez 12. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección. SOLUCION Clasificación Mayor probabilidad dada una apelación: John A. West: John a. west
2797
4
2
0,001430
0,000715
0,5
0,010471
0,166667
Mayor probabilidad de revocar: J. Howard Sundermann J. Howard Sundermann
955
60
10
0,062827
Mayor probabilidad de apelar: J. Howard Sundermann
J. Howard Sundermann
955
60
10
0,062827
0,010471
0,166667
0,007256
0,181818
0,005616
0,124138
Mayor cantidad de casos revocados: William Morrissey William Morrissey
3032
121
22
0,039908
Mayor cantidad de casos apelados: Robert Ruehlman Robert Ruehlman
3205
145
18
0,045242
Mayor cantidad de casos presentados Ronald Panioto
12970
32
3
0,002467
0,000231
0,093750
5.- Solución al estudio de caso 5: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado
ESTUDIO DE CASO 5 Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS-24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components. Los registros de la compañía muestran que el Veinticinco por ciento de los chips LS24 se le compran a Hall Electronics; el treinta por ciento a Schuller Sales y el restante, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres proveedores y sabe que 2% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 4% de los de Schuller Sales también y6 % de los que vende Crawford Components son defectuosos. Cuando los chips LS-24 se reciben, se les coloca directamente en un depósito y no se inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor. Un trabajador selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso. Como el fabricante no identificó los chips, no se está seguro de qué proveedor los fabricó. Con el propósito de evaluar con que proveedor hay
mayor probabilidad de tener chips defectuosos, usted ha sido llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado. Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1.- Probabilidad de que un chip este defectuoso 2.- Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones 3.- Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores 4.- Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores Para el desarrollo del informe se recomienda: a. Identificar los eventos mutuamente excluyentes b. Identificar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes (probabilidades a priori) c. Identificar las probabilidades condicionales presentadas 5.- Elabore un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas Solución A1: Hall Electronics Comprado: 25% = 0.25 A2: Schuller Sales Comprado: 30% = 0.30 A3: Crawford Components Comprado: 45% = 0.45
Chip LS-24 defectuoso comprado en Hall Electronics 2% = 0.02 Chip LS-24 defectuoso comprado en Schuller Sales 4% = 0.04 Chip LS-24 defectuoso comprado en Crawford Components 6% = 0.06
B1: Chip LS-24 defectuoso. B2: Chip LS-24 no defectuoso.
1. Defectos: 0.02+0.04+0.06 = 0.12 Respuesta: La probabilidad de que un chip este defectuoso es 0.12/1 2. Comprados: 100% = 1 Defectuosos: 0.02+0.04+0.06=0.12 Comprado-Defectuosos 1-0.12=0.88 Respuesta: La probabilidad de que un chip este en buenas condiciones es 0.88/1 3. Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores.
P(A1)P(B/A1) = (0.25)(0.02) = 0.005 P(A2)P(B/A2) = (0.30)(0.04)= 0.012 P(A3)P(B/A3) = (0.45)(0.06)= 0.027 Probabilidad conjunta: 0.044 4. Defectuoso comprado en Hall Electronics: P(A1/B) = P(A1)P(B/A1)/P(A1)P(B/A1)+ P(A2)P(B/A2)+ P(A3)P(B/A3) P(A1/B) = (0.25)(0.02)/(0.25)(0.02)+ (0.30)(0.04)+ (0.45)(0.06) P(A1/B) = 0.005/0.005+0.012+0.027 P(A1/B) = 0.005/0.044 P(A1/B) = 0.113636 Defectuoso comprado en Schuller Sales: P(A2/B) = P(A2)P(B/A2)/P(A1)P(B/A1)+ P(A2)P(B/A2)+ P(A3)P(B/A3) P(A2/B) = (0.30)(0.04)/(0.25)(0.02)+ (0.30)(0.04)+ (0.45)(0.06) P(A2/B) = 0.012/0.005+0.012+0.027 P(A2/B) = 0.012//0.044 P(A2/B) = 0.2727 Defectuoso comprado en Crawford Components: P(A3/B) = P(A3)P(B/A3)/P(A1)P(B/A1)+ P(A2)P(B/A2)+ P(A3)P(B/A3) P(A3/B) = (0.45)(0.06)/ (0.25)(0.02)+ (0.30)(0.04)+ (0.45)(0.06)
P(A3/B) = 0.027/(0.25)(0.02)+ (0.30)(0.04)+ (0.45)(0.06) P(A3/B) = 0.027/0.044 P(A3/B) = 0.613636
5. Diagrama de árbol
Defectuoso
(0.25)(0.02) = 0.005
No defectuoso
0.113636
Defectuoso
(0.30)(0.04)= 0.012
No defectuoso
0.2727
Defectuoso
(0.45)(0.06)= 0.027
No defectuoso
0.613636
Comprado en Hall Electronics
Probabilidad
Comprado en Schuller Sales
Comprado en Schuller Sales
REFERENCIAS
RECUPERADO DE PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD:
https://www.academia.edu/3718623/modulo_de_probabilidad_UNAD_2010.
RECUPERADO DE EXPERIMENTO ALEATORIO , ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS:
http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/mod/book/view.php?id=6223&chapterid=155 7.
RECUPERADO DE AXIOMAS DE PROBABILIDAD:
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301014/axiomas_de_la_probabilidad.pdf.
RECUPERADO DE INTODUCCION DE LA TEORIA DE PROBABILIDADES
https://books.google.com.co/books?id=XpBm-QwvlMC&lpg=PA52&dq="tecnicas+de+conteo"&hl=es&pg=PA53#v=onepage&q=%22t ecnicas%20de%20conteo%22&f=false
FASE 1
MIGUEL OSWALDO URBINA J Código 98390502 JOSE FERNANDO ALTAMIRANO VALENTINA DIAZ Código: 97122809831 ERIKA FERNANDA AGUIRRE LASSO Codigo:1084224425 GRUPO: 100402_126
TUTOR: JOSE HECTOR MAESTRE
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD MARZO DEL 2016
INTRODUCCION
El curso de probabilidad nos aporta conocimientos indispensables para desempeñarnos como profesionales integrales y competentes en el campo laboral. Ya que un profesional con sólidos conocimientos del mercado y del consumo, análisis y aplicación a situaciones del consumo que se dan dentro del contexto del mercado, le permite a las empresas enfrentar los nuevos retos del mercado y asegurar su supervivencia y adaptación al nuevo entorno global. A través de la identificación y comprensión de los Principios de Probabilidad, necesarios para el cumplimiento de los propósitos y objetivos del curso. Esperamos alcanzar los objetivos propuestos y que estos conocimientos sean de mucha utilidad. En este trabajo encontramos algunos conceptos básicos de las técnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; se identifican conceptos sobre espacios muéstrales y eventos, las propiedades básicas de la probabilidad como los reglas de adición y multiplicación, la probabilidad condicional y el teorema de Bayes.
Desarrollo del trabajo 1.- Cuadro sinóptico: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL, EVENTOS
.
DESARROLLO
TECNICAS DE CONTEO
DE CASOS
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
Planteado por el filósofo Thomas Bayes
TEOREMA DE BAYES
consiste en un método para encontrar la probabilidad De una causa específica cuando se observa un efecto particular
2.- Solución al estudio de caso 1: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado
ESTUDIO DE CASO 1 En una universidad de Bogotá se realizó un informe sobre el rendimiento académico de los estudiantes que cursaron asignaturas en el área de matemáticas en el periodo 2015 - I. Los resultados obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por profesor. Datos: La base de datos incluye la compilación de la información reportada por los docentes del área, incluye 2755 registros de estudiantes inscritos en alguna de las asignaturas ofrecidas por el área. Los profesores reportaron la valoración (notas) de cada corte, y con ellas se hizo seguimiento durante el semestre. APROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0. REPROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre. CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre Curs o Algebra lineal Análisis numérico Cálculo infinitesimal Calculo integral Cálculo multivariado Calculo negocios Ecuaciones diferenciales Estadística básica Estadística inferencial Matemáticas avanzadas Matemáticas discretas Pre cálculo Probabilidad TOTA L
Aprobó 178 146 252 56 244 226 178 33 269 199 44 42 6 187 3
Reprobó 10 15 37 8 49 44 47 11 70 53 13 24 8 389
Cancelo o perdió por fallas 30 21 39 15 64 61 40 9 98 73 23 17 3 493
1 Tomado y adaptado de Roa E., Informe de rendimiento Académico 2014.
Total 218 182 328 79 357 331 265 53 437 325 80 83 17 2755
Program a istración ambiental ón. Empresas Arquitectura Contaduría Economía Ing. Mecatrónica Ing. Civil Ing. Financiera Ing. Sistemas Ing. Telecomunicaciones Negocios Internacionales Psicología Total Profeso r César r. Claudia v. Diana m. Ernesto s. Diego v. Eduardo m. Enrique p Fernando m. Gloria a. Jairo a. Javier b. José c. Luz p. Marcela f. María a. Mario g Mercedes s. Oscar n. Patricia m. Ricardo o. Sandra m. Total
Aprobó 146 295 297 99 99 515 88 83 127 32 69 23 1873 Aprobó 52 31 97 166 36 154 118 125 151 116 98 49 142 60 93 90 60 111 37 57 30 1873
Reprobó 15 44 53 23 19 118 20 29 26 9 21 12 389 Reprobó
4 17 5 17 25 21 32 19 10 9 23 19 27 16 15 48 14 31 37 389
Cancelo o perdió por fallas 21 41 71 19 24 154 27 22 53 15 33 13 493 Cancelo o perdió por fallas 1 5 18 21 4 26 13 21 20 26 29 16 44 21 37 46 27 45 22 46 5 493
Total 182 380 421 141 142 787 135 134 206 56 123 48 2755 Total 53 36 119 204 45 197 156 167 203 161 137 74 209 100 157 152 102 204 73 134 72 2755
Con el propósito de evaluar el resultado académico en los cursos del área de matemáticas, a usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado. Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas Solución: Para determinar la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas utilizaremos la siguiente fórmula: P= (Total de estudiantes aprobados /Total de estudiantes inscritos* 100%) Datos: Total de estudiantes aprobados según lista =1873 Total de estudiantes inscritos= 2755 Si remplazamos los datos que tenemos en la formula quedaría:
P= (1873/2755*100) P= (68%) R/: La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso de matemáticas es del 68%
2. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas. Solución: Para determinar la probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas utilizaremos la siguiente fórmula: P= (Total de estudiantes reprobados /Total de estudiantes inscritos* 100%) Datos: Total de estudiantes reprobados según lista =389
Total de estudiantes inscritos= 2755 Si remplazamos los datos que tenemos en la formula quedaría:
P= (389/2755*100) P= (14%) R/: La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso de matemáticas es del 14%
3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas. Para la solución tenemos la siguiente fórmula:
Profesor César r. Claudia v. Diana m. Ernesto s. Diego v. Eduardo m. Enrique p Fernando m. Gloria a. Jairo a. Javier b. José c. Luz p. Marcela f. María a. Mario g Mercedes s. Oscar n. Patricia m. Ricardo o. Sandra m.
Fórmula: P= (estudiantes aprobados por cada profesor / Total de estudiantes inscritos por cada profesor * 100%) P=(52/53) *100 = 98% P=(31/36) * 100 = 86% P=(97/119 )* 100 = 81.5% P=(166/204) * 100 = 81.4 % P=(36/45 )* 100 = 80% P=(154/197 )* 100 = 78.2% P= (118/156) *100 = 75.6 % P= (125/167) *100 = 75% P=(151/203) *100 = 74.4 % P= (116/161) * 100 = 72% P= (98/137) * 100 = 71.5% P= (49/74) * 100 = 66.2% P= (142/209) * 100 = 68% P= (60/100) * 100 = 60% P= (93/157) * 100 = 59.2% P= (90/152) * 100 = 59.2% P= (60/102) * 100 = 58.8% P= (111/204) * 100 = 54.4% P= (37/73) *100 = 50.7% P= (57/134) * 100 = 42.5% P= (30/72) * 100 = 41.7%
4. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los cursos del área
Curso Algebra lineal Análisis numérico Cálculo infinitesimal Calculo integral Cálculo multivariado Calculo negocios Ecuaciones diferenciales Estadística básica Estadística inferencial Matemáticas avanzadas discretas Matemáticas Pre cálculo Probabilidad
Fórmula: P= (estudiantes aprobados por cada curso / Total de estudiantes inscritos por cada curso * 100%) P=(178/218) * 100 = 81.78% P=(146/182) * 100 = 80.2% P= (252/328) * 100 = 76.8% P=(56/79) * 100 = 70.9% P=(244/357) * 100 = 68.3% P=(226/331) * 100 = 68.3% P=(178/265) * 100 = 67.1% P=(33/53) * 100 = 62.3% P=(269/437) * 100 = 61.6% P=(199/325) * 100 = 61.2% P=(44/80) * 100 = 55% P=(42/83) * 100 = 50.6% P=(6/17) * 100 = 35.3%
5. Califique los cursos del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección. El curso mejor calificado de la universidad.
Algebra lineal Análisis numérico
178
10
30
218
Fórmula utilizada P(Estudiantes aprobados x cada materia/Total estudiantes inscritos en cada curso) 0,817
146
15
21
182
0,802
80,2%
Cálculo infinitesimal Calculo integral Cálculo multivariado Calculo negocios Ecuaciones diferenciales Estadística básica Estadística inferencial Matemáticas avanzadas Matemáticas discretas Pre cálculo Probabilidad
252
37
39
328
0,768
76,8%
56
8
15
79
0,709
70,9%
244
49
64
357
0,683
68,3%
226
44
61
331
0,683
68,3%
178
47
40
265
0,672
67,2%
33
11
9
53
0,623
62,3%
269
70
98
437
0,616
61,6%
199
53
73
325
0,612
61,2%
44
13
23
80
0,550
55,0%
42 6
24 8
17 3
83 17
0,506 0,353
50,6% 35,3%
Curso
Aprobó Reprobó Cancelo Total o perdió por fallas
Porcentaje
81,7%
R/ Según la tabla de cursos de la universidad de Bogotá y tomando en cuenta la cantidad de estudiantes matriculados en cada uno de ellos, el que mayor porcentaje de estudiantes aprobados tuvo fue el curso de Algebra lineal con un resultado del 81.7%, siendo este el mejor calificado.
6. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección Profesor que obtuvo los mejores resultados en su área. Fórmula aplicada Profesor Aprobó Reprobó Cancelo Total P(Estudiantes Porcentaje o perdió aprobados en por el área por fallas cada profesor/Total estudiantes inscritos en el área por cada profesor) César r. 52 1 53 0,98 98% Claudia 31 5 36 0,86 86% v. m. Diana 97 4 18 119 0,82 82% Ernesto 166 17 21 204 0,81 81% s. v. Diego 36 5 4 45 0,80 80% Eduardo 154 17 26 197 0,78 78% m. Enrique 118 25 13 156 0,76 76% p Fernando 125 21 21 167 0,75 75% m. Gloria a. 151 32 20 203 0,74 74% Jairo a. 116 19 26 161 0,72 72% Javier b. 98 10 29 137 0,72 72% José c. 49 9 16 74 0,66 66% Luz p. 142 23 44 209 0,68 68% Marcela f. 60 19 21 100 0,60 60% María a. 93 27 37 157 0,59 59% Mario g 90 16 46 152 0,59 59% Mercedes 60 15 27 102 0,59 59% s.
Oscar n. 111 48 45 204 0,54 54% Patricia 37 14 22 73 0,51 51% m. Ricardo 57 31 46 134 0,43 52% o. Sandra 30 37 5 72 0,42 42% m. De acuerdo al listado de profesores de cada área entregado en la tabla de datos de la universidad de Bogotá y según el porcentaje de alumnos aprobados sobre el total de estudiantes matriculados en cada una de las áreas muestran mediante la probabilidad que el mejor profesor es Cesar R.
7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección
Programa de la universidad con mejores resultados Fórmula aplicada Programa Apro Repr Canc Total P(Estudiantes bó obó elo o aprobados en perdi cada ó por programa/Tota fallas l estudiantes inscritos en por cada programa) istración 146 15 21 182 0,802 ambiental ón. Empresas 295 44 41 380 0,776 Arquitectura Contaduría Economía Ing. Mecatrónica Ing. Civil Ing. Financiera Ing. Sistemas Ing. Telecomunicacione s Negocios Internacionales Psicología
Porcent aje
80,2% 77,6%
297 99 99 515 88 83 127 32
53 23 19 118 20 29 26 9
71 19 24 154 27 22 53 15
421 141 142 787 135 134 206 56
0,705 0,702 0,697 0,654 0,652 0,619 0,617 0,571
70,5% 70,2% 69,7% 65,4% 65,2% 61,9% 61,7% 57,1%
69
21
33
123
0,561
56,1%
23
12
13
48
0,479
47,9%
De doce programas ofrecidos en la universidad de Bogotá presentados en la tabla de datos para su respectiva calificación con métodos de probabilidad, nos dio como resultado que istración ambiental fue el mejor programa.
3.- Solución al estudio de caso 2: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado ESTUDIO DE CASO 2
Con frecuencia es necesario hallar la probabilidad incondicional de un evento B, dado que un evento A ha ocurrido. Una de estas situaciones ocurre al hacer exámenes de selección, que solían estar asociados principalmente con exámenes médicos de diagnóstico pero que ahora están encontrando aplicaciones en varios campos de actividad. Los exámenes de esteroides en atletas, los exámenes caseros de embarazo y los exámenes para detectar sida son algunas otras aplicaciones. Los exámenes de selección se evalúan sobre la probabilidad de un falso negativo o un falso positivo y éstas dos son probabilidades condicionales. Un falso positivo es el evento de que el examen sea positivo para una condición determinada, dado que la persona no tiene la condición. Un falso negativo es el evento de que el examen sea negativo para una condición determinada, dado que la persona tiene la condición. Se pueden evaluar estas probabilidades condicionales usando una fórmula derivada por el probabilista Thomas Bayes, llamada el Teorema de Bayes. El teorema se utiliza para revisar probabilidades previamente calculadas cuando se posee nueva información y fue desarrollado por el reverendo Thomas Bayes en el siglo XVII, Suponga que cierta enfermedad está presente en el 10% de la población, y que hay un examen de selección diseñado para detectar si esta enfermedad está presente. El examen no siempre funciona a la perfección. A veces, es negativo cuando la enfermedad está presente y otras es positivo en ausencia de ella. La tabla siguiente muestra la proporción en que el examen produce varios resultados:
ENFERMDAD PRESENTE ENFERMEDAD AUSENTE
RESULTADOS DEL RESULTADO DEL EXAMEN POSITIVO EXAMEN NEGATIVO 8% 22% 5%
85%
Con base en esta información y usando el Teorema de Bayes, elabore un informe que como mínimo, debe incluir: 1. Probabilidad de que la enfermedad este presente 2. Probabilidad de que la enfermedad esté ausente 3. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dado que la persona no tiene la enfermedad 4. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la persona tiene la enfermedad 5. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo 6. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo 7. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo 8. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo 9. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen de selección para detectar la enfermedad? SOLUCION: P(E) = =0,3x(0,08 + 0,22) +0,9x( 0,05 x 0,85) =0,128
1 . Probabilidad de que la enfermedad este presente es de P (E |P )=P(E Ç P) = P (E ).P (P|E) = P(E) P(E)
0,3X0,08 = 0,1875=18,7% 0,128
La probabilidad de que la enfermedad este presente es de 18,7% 2. Probabilidad de que la enfermedad esté ausente P (E |N )=P(E Ç N) = P (E ).P (N|E) = 0,9X0,05 = 0,351=35% P(E) P(E) 0,128 La probabilidad de que la enfermedad este presente fue de 35%
3. Probabilidad de un falso positivo, es decir que el examen sea positivo dado que la persona no tiene la enfermedad P (E |P )=
P(P ÇE) = P(P ÇE)+ P(N ÇE)
0,08 0,08+0,05
= 0,61=61%
La probabilidad de un falso positivo es de 61% 4. Probabilidad de un falso negativo, es decir, que el examen resulte negativo dado que la persona tiene la enfermedad P (E |N )=
P(N ÇE) = 0,05 = 0,38=38% P(N ÇE)+ P(P ÇE) 0,05+0,08 La probabilidad de un falso negativo es de 38%
5. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo P (E |P )=
P(P ÇE) = P(P ÇE)+ P(N ÇE)
0,08 0,08+0,22
= 0,26=26%
La probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo fue de 26%
6. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo P (E |P )= P(N ÇE) = 0,05 = 0,5=50% P(NÇE)+ P(P ÇE) 0,05+0,05 La probabilidad que la persona no tenga la enfermedad dado que el examen resulto positivo fue de 50% 7. Probabilidad de que la persona tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo P (E |P )= P(P ÇE) = 0,08 = 0,26=26% P(P ÇE)+ P(N ÇE) 0,08+0,22 La probabilidad de que la persona presente la enfermedad dado que el examen resulto negativo es de 26%
8. Probabilidad de que la persona NO tenga la enfermedad dado que el examen resulto negativo P (E |P )=
P(N ÇE) = P(N ÇE)+ P(N ÇE)
0,05 0,05+0,85
= 0,05=5%
La probabilidad de que la persona no tenga la enfermedad dado que el examen resulte positivo es de 5% 9. De acuerdo con las probabilidades encontradas, que tan confiable es este examen de selección para detectar la enfermedad? Este examen es muy confiable ya que nos permite identificar las probabilidades de que la enfermedad este presente o ausente desde diferentes puntos de vista.
4.- Solución al estudio de caso 4: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado
ESTUDIO DE CASO 4 Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la gran mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentó. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres años. El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales
Juez tribunal penal
Casos presentados
Casos apelados
Casos revocados
Probabilidad Probabilidad Probabilidad de apelar de revocar de revocar dada una apelación
Fred Cartolano
3037
137
12
0,045110
0,003951
0,087591
Thomas Crush
3372
119
10
0,035291
0,002966
0,084034
Patrick Dinkelacker
1258
44
8
0,034976
0,006359
0,181818
Timothy hogan
1954
60
7
0,030706
0,003582
0,116667
Robert Kraft
3138
127
7
0,040472
0,002231
0,055118
William mathews
2264
91
18
0,040194
0,007951
0,197802
William Morrissey
3032
121
22
0,039908
0,007256
0,181818
Norbert Nadel
2959
131
20
0,044272
0,006759
0,152672
Arthur Ney. Jr.
3219
125
14
0.038832
0,004349
0,112000
Richard Niehaus
3353
137
16
0,040859
0,004772
0,116788
Thomas Nurre
3000
121
6
0,040333
0,002000
0,049587
John O´Connor
2969
129
12
0,043449
0,004042
0,093023
Robert Ruehlman
3205
145
18
0,045242
0,005616
0,124138
J. Howard sundermann
955
60
10
0,062827
0,010471
0,166667
Ann Marie Tracey
3141
127
13
0,040433
0,004139
0,102362
Ralph Winkler
3089
88
6
0,028488
0,001942
0,068182
TOTAL
43945
1762
199
0,013654
0,078386
1,890267
Juez tribunal de familia
Casos Casos presentado apelado s s
Casos revocad os
Probabilida Probabilida Probabilidad d de apelar d de de revocar revocar dada una apelación
Penelope Cunningham
2729
7
1
0,002565
0,000366
0,142857
Patrick Dinkelacker
6001
19
4
0,003166
0,000667
0,210526
Debora Gaines
8799
48
9
0,005455
0,001023
0,187500
Ronald Panioto
12970
32
3
0,002467
0,000231
0,093750
Total
30499
106
17
0,013654
0,002287
0,634633
Juez tribunal civil
Casos Casos Casos Probabilidad Probabilidad Probabilidad presentados apelados revocados de apelar de revocar de revocar
dada una apelación Mike Allen
6149
43
4
0,006993
0,000651
0,093023
Nadine Allen
7812
34
6
0,004352
0,000768
0,176471
Timothy Black
7954
41
6
0,005155
0,000754
0,146341
David Davis
7736
43
5
0,005558
0,000646
0,116279
Leslie Isaiah Gaines
5282
35
13
0,006626
0,002461
0,371429
Karla Grady
5253
6
0
0,001142
0,000000
0,000000
Deidra Hair
2532
5
0
0,001975
0.000000
0,000000
Dennis Helmick
7900
29
5
0,003671
0,000633
0,172414
Timothy Hogan
2308
13
2
0,005633
0,000867
0,153846
James Patrick Kenney
2798
6
1
0,002144
0,000357
0,166667
Joseph luebbers
4698
25
8
0,005321
0,001703
0,320000
William Mallory
8277
38
9
0,004591
0,001087
0,236842
Melba March 8219
34
7
0,004137
0,000852
0,205882
Beth Mattingly
2971
13
1
0,004376
0,000337
0,076923
Albert Mestemaker
4975
28
9
0,005628
0,001809
0,321429
Mark painter
2239
7
3
0,003126
0,001340
0,428571
Jack Rosen
7790
41
13
0,005263
0,001669
0,317073
Mark Schweikert
5403
33
6
0,006108
0,001110
0,181818
David Stockdale
5371
22
4
0,004096
0,000745
0,181818
John a. west
2797
4
2
0,001430
0,000715
0,500000
TOTAL
108464
500
104
0,087326
0,018504
4,166827
INFORME A PRESENTAR: Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su informe debe incluirlo siguiente: 8. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales 9. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez 10. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez 11. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez 12. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección. SOLUCION Clasificación Mayor probabilidad dada una apelación: John A. West: John a. west
2797
4
2
0,001430
0,000715
0,5
0,010471
0,166667
Mayor probabilidad de revocar: J. Howard Sundermann J. Howard Sundermann
955
60
10
0,062827
Mayor probabilidad de apelar: J. Howard Sundermann
J. Howard Sundermann
955
60
10
0,062827
0,010471
0,166667
0,007256
0,181818
0,005616
0,124138
Mayor cantidad de casos revocados: William Morrissey William Morrissey
3032
121
22
0,039908
Mayor cantidad de casos apelados: Robert Ruehlman Robert Ruehlman
3205
145
18
0,045242
Mayor cantidad de casos presentados Ronald Panioto
12970
32
3
0,002467
0,000231
0,093750
5.- Solución al estudio de caso 5: El grupo entrega aquí, de manera organizada, el análisis, desarrollo y solución del ESTUDIO DE CASO presentado
ESTUDIO DE CASO 5 Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS-24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components. Los registros de la compañía muestran que el Veinticinco por ciento de los chips LS24 se le compran a Hall Electronics; el treinta por ciento a Schuller Sales y el restante, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres proveedores y sabe que 2% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 4% de los de Schuller Sales también y6 % de los que vende Crawford Components son defectuosos. Cuando los chips LS-24 se reciben, se les coloca directamente en un depósito y no se inspeccionan ni se identifican con el nombre del proveedor. Un trabajador selecciona un chip para instalarlo en un reproductor de DVD y lo encuentra defectuoso. Como el fabricante no identificó los chips, no se está seguro de qué proveedor los fabricó. Con el propósito de evaluar con que proveedor hay
mayor probabilidad de tener chips defectuosos, usted ha sido llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado. Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente: 1.- Probabilidad de que un chip este defectuoso 2.- Probabilidad de que el chip este en buenas condiciones 3.- Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores 4.- Si el chip seleccionado está en buenas condiciones, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores Para el desarrollo del informe se recomienda: a. Identificar los eventos mutuamente excluyentes b. Identificar la probabilidad de los eventos mutuamente excluyentes (probabilidades a priori) c. Identificar las probabilidades condicionales presentadas 5.- Elabore un diagrama de árbol que represente las probabilidades encontradas Solución A1: Hall Electronics Comprado: 25% = 0.25 A2: Schuller Sales Comprado: 30% = 0.30 A3: Crawford Components Comprado: 45% = 0.45
Chip LS-24 defectuoso comprado en Hall Electronics 2% = 0.02 Chip LS-24 defectuoso comprado en Schuller Sales 4% = 0.04 Chip LS-24 defectuoso comprado en Crawford Components 6% = 0.06
B1: Chip LS-24 defectuoso. B2: Chip LS-24 no defectuoso.
1. Defectos: 0.02+0.04+0.06 = 0.12 Respuesta: La probabilidad de que un chip este defectuoso es 0.12/1 2. Comprados: 100% = 1 Defectuosos: 0.02+0.04+0.06=0.12 Comprado-Defectuosos 1-0.12=0.88 Respuesta: La probabilidad de que un chip este en buenas condiciones es 0.88/1 3. Si el chip seleccionado resulta defectuoso, debe encontrar la Probabilidad de que haya sido fabricado por cada uno de los proveedores.
P(A1)P(B/A1) = (0.25)(0.02) = 0.005 P(A2)P(B/A2) = (0.30)(0.04)= 0.012 P(A3)P(B/A3) = (0.45)(0.06)= 0.027 Probabilidad conjunta: 0.044 4. Defectuoso comprado en Hall Electronics: P(A1/B) = P(A1)P(B/A1)/P(A1)P(B/A1)+ P(A2)P(B/A2)+ P(A3)P(B/A3) P(A1/B) = (0.25)(0.02)/(0.25)(0.02)+ (0.30)(0.04)+ (0.45)(0.06) P(A1/B) = 0.005/0.005+0.012+0.027 P(A1/B) = 0.005/0.044 P(A1/B) = 0.113636 Defectuoso comprado en Schuller Sales: P(A2/B) = P(A2)P(B/A2)/P(A1)P(B/A1)+ P(A2)P(B/A2)+ P(A3)P(B/A3) P(A2/B) = (0.30)(0.04)/(0.25)(0.02)+ (0.30)(0.04)+ (0.45)(0.06) P(A2/B) = 0.012/0.005+0.012+0.027 P(A2/B) = 0.012//0.044 P(A2/B) = 0.2727 Defectuoso comprado en Crawford Components: P(A3/B) = P(A3)P(B/A3)/P(A1)P(B/A1)+ P(A2)P(B/A2)+ P(A3)P(B/A3) P(A3/B) = (0.45)(0.06)/ (0.25)(0.02)+ (0.30)(0.04)+ (0.45)(0.06)
P(A3/B) = 0.027/(0.25)(0.02)+ (0.30)(0.04)+ (0.45)(0.06) P(A3/B) = 0.027/0.044 P(A3/B) = 0.613636
5. Diagrama de árbol
Defectuoso
(0.25)(0.02) = 0.005
No defectuoso
0.113636
Defectuoso
(0.30)(0.04)= 0.012
No defectuoso
0.2727
Defectuoso
(0.45)(0.06)= 0.027
No defectuoso
0.613636
Comprado en Hall Electronics
Probabilidad
Comprado en Schuller Sales
Comprado en Schuller Sales
REFERENCIAS
RECUPERADO DE PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD:
https://www.academia.edu/3718623/modulo_de_probabilidad_UNAD_2010.
RECUPERADO DE EXPERIMENTO ALEATORIO , ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS:
http://campus03.unad.edu.co/ecbti04/mod/book/view.php?id=6223&chapterid=155 7.
RECUPERADO DE AXIOMAS DE PROBABILIDAD:
http://datateca.unad.edu.co/contenidos/301014/axiomas_de_la_probabilidad.pdf.
RECUPERADO DE INTODUCCION DE LA TEORIA DE PROBABILIDADES
https://books.google.com.co/books?id=XpBm-QwvlMC&lpg=PA52&dq="tecnicas+de+conteo"&hl=es&pg=PA53#v=onepage&q=%22t ecnicas%20de%20conteo%22&f=false
More Documents from "Carlos Cediel" 6h4v4l
312630042-fase1-100402-grupo-126.docx 5g2b8
January 2023 0
6g3p1u
June 2022 0
235171987 Je Vais T Aimer Partition Piano 5c5x4g
December 2019 223
Creatividad-estetica 58w1d
May 2021 0
6g3p1u
October 2019 210