2.4 Metodo Dual 3w634r

2.4 METODO DUAL

 ¿COMO SURGIO EL DUALISMO?

 El

dualismo es una teoría que surge como consecuencia de una profundización en el estudio de la programación lineal porque la distribución de los recursos y la formación de los precios son dos aspectos del mismo problema. Entonces la doble formulación de la programación lineal no se debe considerar como un simple ejercicio matemático, sino que una y otra versión del problema viene a explicar dos aspectos económicos distintos para una misma situación polémica.

DEFINICION DEL PROBLEMA DUAL

 El problema dual es una programación lineal definida en forma directa y sistemática a partir del modelo original (o primal) de programación lineal.

 Los problemas están relacionados en forma tan estrecha que la solución optima de un problema produce en forma automática la resolución optima del otro.

 Cuando hablamos de dualidad, nos referimos a la matriz transpuesta del primal o modelo inicial de nuestro problema; ya que si el primal es un problema de maximización, el dual será entonces un problema de minimización y viceversa.

 Los coeficientes de la función objetivo del primal, se convertirán en los coeficientes del vector de disponibilidad del dual; y los coeficientes del vector del problema original, se convertirán en los coeficientes de la función objetivo en el problema dual.

IMPORTANCIA DE DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL

 Permite resolver problemas de programación lineal de forma más rápida y sencilla.

 Es otra vía para resolver un problema de programación lineal.

 Facilita profundizar en el contenido económico del problema original

(primal).

 Además de tener gran aplicación en el análisis económico del problema. Otra de las ventajas que presenta es que dado a que el número de restricciones y variables entre problema dual y primal es inverso, se pueden resolver gráficamente problemas que presenten dos restricciones sin importar el número de variables.

ENTRE EL PROBLEMA PRINCIPAL Y EL PROBLEMA DUAL EXISTEN LAS SIGUIENTES RELACIONES:  El dual del dual, tiene como resultado el problema principal.  Una restricción que es una igualdad en el problema principal, genera una variable en el dual sin restricción en el signo

 Una variable del problema principal, sin restricción en el signo, genera una restricción de igualdad en el problema dual.

 El número de restricciones del problema principal es igual al número de variables en el problema dual.

 El número de variables del problema principal es igual al número de restricciones en el problema dual.

El método Dual se expresa así:

EJEMPLO  PROBLEMA PRINCIPAL

PROBLEMA DUAL

EJEMPLO:

 Una fabrica hace 3 productos: mesas, sillas y libreros, que se procesan a través de los departamentos de ensamble, acabados y empaque. El departamento de ensamble tiene 60 horas disponibles; el departamento de acabados puede manejar hasta 40 horas de trabajo y el departamento de empaque hasta 80 horas.



La fabricación de una mesa requiere 3 horas de ensamble, 2 horas en el departamento de acabado y 1 hora en el departamento de empaque.



La fabricación de una silla requiere 4 horas en el departamento de ensamble, 1 hora en el departamento de acabados y 3 horas en el departamento de empaque.

 La fabricación de un librero requiere de 2 horas en cada uno de los 3 departamentos. Si la utilidad es de $2 por mesa producida y vendida, $4 por silla producida y vendida y $3 por librero producido y vendido



PRODUCTOS

ENSAMBLE

ACABADOS

EMPAQUE

UTILIDAD

MESAS

3

2

1

2

SILLAS

4

1

3

4

LIBREROS

2

2

2

3

60 horas

40 horas

80 Horas

DISPONIBLIDAD