12th Maths Public Exam Official Model Question Paper 2018 2019 Tamil Medium 2d6t4w

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nkåiy Ïu©lh« M©L fâj« khÂç édh¤jhŸ -1 neu« : 2.30 kâ

kÂ¥bg© : 90

gFÂ - I mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë

20 × 1 = 20

rçahd éilæid¤ nj®ªbjL¤J vGJf. 1. A v‹gJ xU rJu mâ, k‰W« mÂYŸs x›bthU cW¥ò« xU KG v© (z), våš Ã‹tUtdt‰WŸ vJ c©ik ? m) det (A) = +1 våš, A-1 c©L. Mdhš x›bthU cW¥ò« KG v©zhf ÏU¡f nt©oa mtÁaäšiy M) det (A) ≠ + 1 våš, A–1 c©L. Mdhš mÂYŸs x›bthU cW¥ò« KGv© mšyhjit Ï) det (A) = + 1 våš, A–1 c©L k‰W« všyh cW¥òfS« KGv©fŸ MF« <) det (A) = + 1 våš A–1 »ilahJ

www.Padasalai.Net 0 0  våš, A12 v‹gJ  0 5  0 0  0 0  b)  a)    12  0 60   0 5 

2. 



0 0 c)    0 0 

1 0 d)    0 1 

3.

uur uuurur uuurur uur uur uur uur uur uur uur uur uur a ,+b b, + c c= 0v‹w , a =_‹W 7, b bt¡l®fS¡F = 5, c = 3 a + b + c = 0, a = 7, b = 5, c = 3 uur uur våš, b k‰W« c ¡F Ïil¥g£l nfhz«



m) 600

4.

uur a ×

(

b × c

m) x == 0 0

M) 300

)+

uur b ×

(

c × a

uur

)+ c ×(

M) y = 0

Ï) 450 a × b

)=

<) 900 uur uur x × y våš,

Ï) x k‰W« y Ïizahdit

<) x == 00 mšyJ y = 0 mšyJ x k‰W« y Ïizahdit 5. A : cos a + cos b + cos g = 0, B : sin a + sin b + sin g = 0 v‹gd ÏU T‰WfŸ v‹f. cos (b – g) + cos (g – a) + cos (a – b) = m) A c©ik k‰W« B c©ikæšiy

−3 våš 2

M) A c©ikæšiy k‰W« B c©ik

Ï) A k‰W« B c©ik <) A k‰W« B c©ikæšiy 6. i13 + i14 + i15 + i16 Ï‹ Ïiz¡ fy¥bg© m) 1

M) –1

Ï) 0

1

<) –i

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7. MÂia ikakhf¡ bfh©l ÚŸt£l¤Â‹ ika¤bjhiy¤jfÎ 1 2 mj‹ xU Ïa§F tiu x = 4 våš ÚŸt£l¤Â‹ rk‹ghL m) 3x2 + 4y2 = 1

M) 3x2 + 4y2 = 12

Ï) 4x2 + 3y2 = 12

<) 4x2 + 3y2 = 1

8. xy = 18 v‹w br›tf mÂgutisa¤Â‹ xU Féa« m) (6, 6)

M) (3, 3) lim

Ï) (4, 4) <) (5, 5)

 x + 5x + 3  2

9. kÂ¥ò fh© x → ∞  2  x + x + 3  m) e4 M) e2 Ï) e3

<) 1

10. y = 6x – x3 k‰W« x MdJ xU brf©o‰F 5 myF v‹w Åj¤Âš caU»wJ, våš x = 3 Mf ÏU¥Ã‹ mj‹ rhŒéš V‰gL« khWÅj«

m) - 90 myFfŸ / brf©L

M) 90 myFfŸ / brf©L



Ï) 180 myFfŸ / brf©L

<) -180 myFfŸ / brf©L

11. y = x2 v‹w rh®Ã‰F [–2, 2] Ïš nuhè‹ kh¿è m)

2 3 3

M) 0

Ï) 2

<) -2

www.Padasalai.Net 12. x = at2, y = 2at v‹w tistiuæ‹ bjhLnfhL x m¢ir 450 nfhz¤Âš rªÂ¡F« òŸë. m) (2a, a)

M) (a, –2a)

Ï) (2a,

2 a)

<) (a, 2a)

13. x2 = 4 - y v‹w gutisa¤Â‰F« y = 0 k‰W« y = 3 v‹w nfh£o‰F« Ïil¥g£l mu§f¤Â‹ gu¥ò. m)

14 rJu myFfŸ 3

M)

28 rJu myFfŸ 3

56

Ï) 4 3 rJu myFfŸ <) rJu myFfŸ 3 1 4 14. ∫ x (1 − x ) dx Ï‹ kÂ¥ò 0

a)

15.

1 12

3  dy    1 +   dx    d3y dx 3

b) 2

1 30

c)

1 24

d)

1 20

3

= C v‹gš C xU kh¿è våš rk‹gh£o‹ go

m) 1 M) 3

Ï) -2 <) 2

2 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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d2 y dy −6 + 9 y = e3 x Ï‹ Áw¥ò¤ ԮΠ16. dx 2 dx x 2 3x 3x 3x e m) xe M) e Ï) 2

<) ∞

17. xU Fy¤ÂYŸs xU cW¥ò a Ï‹ tçir 10 (mjhtJ) 0 (a) = 10 våš 0 (a2)–1 Ï‹ tçir m) 10

M) 5

Ï) 2

<) 1

Ï) [2]

<) [3]

18. [3] + 11 [5] + 11 [6] Ï‹ kÂ¥ò m) [0]

M) [1]

19. ÏU gfilfŸ cU£L« nghJ X® 5 »il¥gJ bt‰¿ våš bt‰¿æ‹ ãfœjfÎ a)



25 36

b)

5 36

c)

1 36

d)

5 18

20. xU ghŒ[h‹ gutèš P (x = 0) = K våš gut‰goæ‹ kÂ¥ò m) log

1 K

M) log K

1 K

Ï) el <)



gFÂ - II

www.Padasalai.Net 7 × 2 = 14

vitnaD« 7 nfŸéfS¡F éilaë

30tJ nfŸé¡F¡ f£lha« gÂyë¡f nt©L«. 21.

Ñœ¡fhQ« neça rk‹gh£L¤ bjhF¥Ã‰F¤ ԮΠfh©f. (ÏU¡Fbkåš)



x1 + 2x2 + x3 = 3



2x1 + 3x2 + x3 = 3



3x1 + 5x2 + 2x3 = 1

uur 22. a v‹gJ VnjD« xU bt¡l® våš

ur u

ur

ur u

ur

ur u

ur u

( a × i ) +(a × j ) +(a × k ) 2

2

2

= 2 a 2 vd ã%Ã.

23. 1 Ï‹ 3 M« go _y§fŸ 1, w, w2 våš (x – 1)3 + 8 = 0 Ï‹ _y§fis¡ fh©f. 24. T«Ã‹ bt£LKf tistiu y2 = 4ax v‹w gutisa¤Â‰F y = mx + c bjhLnfhlhf mika ãgªjidia fh©f. 25. f(x) = x2 – x + 1 v‹w rh®ò [0, 1] Ïilbtëæš VwΫ Ïšiy Ïw§fΫ Ïšiy vd ã%Ã. 26. w = x2y – 10y3z3 + 43x – 7 tan (4y) våš 2

27.

∫ | x | dx

∂w I¡ fh©f, ϧF x=t; y=t2, z=t3 ∂t

Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.

−1

28. e x 1 − y 2 dx +

y dy = 0 I¤ Ô®¡f. x

3 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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29. 1 Ï‹ 4 M« go _y§fŸ bgU¡fè‹ Ñœ xU vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« vd ã%Ã. 30. xU bjhl® rkthŒ¥ò kh¿ x Ï‹ ãfœjfÎ ml®¤Â¢ rh®ghdJ



 2e −2 x , x > 0 f (x) =  x≤0  0,

våš F(2) Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.

gFÂ - III vitnaD« 7 nfŸéfS¡F k£L« éilaë.

7 × 3 = 21

40tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡f nt©L«. 31. x + y = 3, 2x + 3y = 8 v‹w rk‹ghLfis ne®khW mâ Kiwæš Ô®¡f. 32. x + 2y + 2z + 7 = 0 v‹w js« x2 + y2 + z2 + 2x – 2y – 4z – 19 = 0 v‹w nfhs¤ij bt£L»wJ våš »il¡F« t£l¤Â‹ Mu¤ij¡ fh©f. 33. Z =

3i 20 − i19 v‹w fy¥bg©â‹ bkŒ k‰W« f‰gid¥ gFÂia¡ fh©f. 2i − 1

34. xy = c2 v‹w br›tf mÂgutisa¤Â‹ VnjD« xU òŸëæš tiua¥gL« bjhLnfhL x, y m¢Rfëš bt£L« J©LfŸ a, b vdΫ Ï¥òŸëæš br§nfh£o‹ bt£L« J©LfŸ p, q vdΫ ÏU¥Ã‹ ap + bq = 0 vd¡ fh£Lf.

www.Padasalai.Net 35.

−π π <x< v‹w Ïilbtëæš y = sin2 x v‹w tistiu¡F tisÎ kh‰W¥ 2 2

òŸëia¡ fh©f. 36. y = x + 2 v‹w nfh£o‰F«, x2 = y v‹w tistiu k‰W« x m¢R¡F« ÏilnaÍŸs gl¤Âš cŸsthW mikªj mu§f¤Â‹ gu¥ig¡ fh©f. y

B (–1, 1)

(–2, 0)

A

+ =x

2

x2 = y

O

L

37. Ô®¡f x2dy + y (x+y) dx = 0 4 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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38. (z12, +12) xU Fy¤ij mik¡Fbkåš mÂYŸs x›bthU cW¥ò¡F« tçiria¡ fh©f. 39. xU
1 2

x + y2

¡F ôyç‹ nj‰w¤ij¢ rçgh®¡f.



gFÂ - IV

mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë.

7 × 5 = 35

41. (m) 4x + 3y + 6z = 25

x + 5y + 7z = 13



2x + 9y + z = 1 M»a rk‹ghLfë‹ bjhF¥ò xU§fikÎ cilajh v‹gij MuhŒf. xU§fikÎ cilajhæ‹ juKiwæš Ô®¡f. mšyJ



(M) (–1, 3, 2) v‹w òŸë tê¢ brštJ« x + 2y + 2z = 5 k‰W« 3x + y + 2z = 8 M»a js§fS¡F¢ br§F¤jhdJkhfΫ cŸs js¤Â‹ bt¡l® k‰W« fh®OÁa‹ rk‹ghLfis¡ fh©f. uur uur uur

42. (m) a , b , c v‹gd _‹W ó¢Áak‰w bt¡l®fŸ k‰W« a, b, c v‹gd Kiwna mt‰¿‹ v© kÂ¥òfŸ v‹f  a b c  = abc våš a . b = b . c = c . a = 0 vd ã%Ã.

www.Padasalai.Net mšyJ

a,

b v‹git x2 – 2x + 2 = 0 Ï‹ _y§fŸ k‰W« cot q = y + 1 våš

(y + α ) n − (y + β)n Sin n θ = vd¡ fh£Lf. α −β Sin n θ

43. (m) 6x2 + 9y2 + 12x – 36y – 12 = 0 v‹w ÚŸt£l¤Â‹ Ïa¡Ftiu, br›tfy« fh©f. nkY« tiugl« tiuf. mšyJ

(M) xU f¥gš bršY« têahdJ mÂgutisa tot¤Âš cŸsJ. mj‹ ika« MÂ, fiuæYŸs ÏU ãiya§fS¡F« ÏilnaÍŸs öu« 168 ikšfŸ mJ Féa§fëš mikªJŸsJ. f¥gyhdJ mÂgutisa¤Â‹ ika¤Â‰F bj‰nf 40 ikšfŸ öu¤Âš cŸsJ våš mªj mÂgutisa¤Â‹ rk‹gh£il¡ fh©f.

44. (m) ÏU v©fë‹ bgU¡F¤ bjhif xy = 64 vDkhW cŸs 4x + 27y3 MdJ (maximum) bgUk« MfΫ cŸs, x k‰W« y ‹ kÂ¥òfis¡ fh©f. mšyJ

(M) x = a cos4 q, y = a sin4 q, 0 ≤ θ ≤

π v‹w Jiz myF¢ rk‹ghLfis¡ bfh©l 2 5

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tistiu¡F tiua¥g£l vªj xU bjhLnfhL« V‰gL¤J« Ma m¢R¤ J©Lfë‹ TLjš a vd¡ fh£Lf. 2 2 −1  x  45. (m) u = tan   v‹w rh®Ã‰F ∂ u = ∂ u v‹gij¢ rçgh®¡f.  y

∂x ∂y

∂y ∂x

mšyJ

(M) y = cos x v‹w tistiuahY« x = 0, y = 0 v‹w nfhLfshY« milgL« gu¥ò x m¢ir¥ bghW¤J RH‰W«nghJ V‰gL« Âl¥bghUë‹ fdmsit¡ fh©f.

46. (m) Mu« r F¤Jau« h cila T«Ã‹ fdmsit¤ bjhifp£L Kiwæš fh©f. mšyJ

(M) xU t§»ahdJ bjhl® T£Lt£o Kiwæš t£oia¡ fz¡»L»wJ. mjhtJ t£o Åj¤ij mªjªj neu¤Âš mrè‹ khW Åj¤Âš fz¡»L»wJ. xUtuJ t§» ÏU¥Ãš bjhl®¢Áahd T£Lt£o _y« M©blh‹W¡F 8% t£o bgUF»wJ våš, mtuJ t§»æU¥Ã‹ xU tUl fhy mÂfç¥Ã‹ rjÅj¤ij¡ fz¡»Lf.

a 0  , a ∈ R − {0} v‹w mik¥Ãš cŸs všyh mâfS« ml§»a fz«  0 0 

47. (m) 

mâ¥bgU¡fè‹ Ñœ xU vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« vd¡ fh£L.

www.Padasalai.Net mšyJ



(M) Ô®¡f : x dy – y = (x – m) ex dx

6 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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nkåiy Ïu©lh« M©L fâj« khÂç édh¤jhŸ -2 neu« : 2.30 kâ

kÂ¥bg© : 90

gFÂ - I mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë



20 × 1 = 20

rçahd éilæid¤ nj®ªbjL¤J vGJf. 1.

 −1 3 2     1 K −3  v‹w mâ¡F ne®khW c©L våš K Ï‹ kÂ¥òfŸ    1 4 5 

m) K VnjD« xU bkŒba© Cos 150 Sin 150

2.

Cos 450 Sin 450 1 4

3 2

×

M) K = –4

Ï) K ≠ –4

<) K ≠ 4

Cos 450 Cos 150 Sin 450 Sin 150

− 3 4

Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f

−1 4

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m)

M)

Ï)

<)

ur u ur ur r = s i + t j v‹w rk‹ghL F¿¥gJ ur u ur u m) i k‰W« j òŸëfis Ïiz¡F« ne®nfhL

3.

M) xoy js«

Ï) yoz js« <) zox js« uur ur u ur u uur uur ur u ur u uur uur ur u ur u uur a = i + j − k , b = i − j + k k‰W« c = i − j − k v‹gd _‹W bt¡l®fŸ uur uur uur våš a × b × c Ï‹ kÂ¥ò. ur u ur u ur ur u ur u uur ur u ur u uur u ur u uur ur u uur m)a ) i − j + k M)2 i – 2 j Ï)a )3 i − j + k <) 2 ai ) +i 2− j j –+ k

4.

(

)

5. Z1, Z2 v‹w ÏU fy¥bg©fŸ våš |Z1| = 12, |Z2 – 3 – 4i| = 5 våš |Z1 – Z2| é‹ Û¢ÁW kÂ¥ò¡ fh©f. m) 0

M) 2

Ï) 7

<) 17

6. x2 – 6x + K = 0 v‹w rk‹gh£o‹ xU _y« –i + 3 våš K Ï‹ kÂ¥ò m) 5

M) 5 Ï) 10 <) 10

7. 9x2 + 5y2 = 180 v‹w ÚŸt£l¤Â‹ Féa§fS¡»ilna cŸs bjhiyÎ m) 4

M) 6

Ï) 8

<) 2

7 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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8. xU ÚŸt£l¤Â‹ Féa§fŸ (3, 0), (–3, 0) ika¤bjhiy¤ jfÎ 1 2 våš ÚŸt£l¤Â‹ rk‹ghL. m)



x 2 y2 + =1 16 9

M)

x 2 y2 + =1 9 4

Ï)

x 2 y2 + =1 36 27

<)

x 2 y2 + =1 25 9

πt

9. xU Jfë‹ Âirntf« t édhoæš v våš v = 2e2t cos KL¡fkhdJ t‹ vªj 3 Û¢ÁW k¥Ú ó¢ÁakhF« ? m) 0



3

3

6

3

6

  −1   −1   Ï)   tan   <) cos   π π π π

M) 2

10. a = 0, b = 1 vd¡ bfh©L f(x) = x2 + 2x – 1 v‹w rh®Ã‰F Ïy¡uhŠÁæ‹ ÏilkÂ¥ò¤ nj‰w¤Â‹ goÍŸs 'c' Ï‹ kÂ¥ò m) –1

<) 1 2

Ï) 0

M)1

∂u ∂u  x2 + y2  våš x + y = ?  ∂x ∂y  xy 

11. u = log 

m) 0 M)u

12.

∂2 (x y ) = ? ∂x ∂y

<) u–1

Ï) 2u

www.Padasalai.Net m) xy–1 (1 + y log x)

M) y (y –1) xy – 2

Ï) xy–1 + (y – 1)xy – 2



π /2

<) xy (x – y log x)

Sin x − Cos x

∫ 1 + Sin x Cos x dx Ï‹ kÂ¥ò.

13.

0



m)

π 2

M) 0

Ï)

π 4

<)p

14. x + y – 2 = 0 v‹w ne®nfhL, x m¢R k‰W« y m¢R¡FŸ milgL« gu¥ig x m¢ir¥ bghW¤J¢ RH‰W« nghJ V‰gL« Âl¥bghUë‹ fdmsÎ fh©f. m)

π fdmsÎ 3

M)

2π fdmsÎ 3

Ï)

4π fdmsÎ 3

<)

8π fdmsÎ 3

dy y  y = + tan   Ï‹ ԮΠ x dx x

15.

m)

M)

Ï)

<)

8 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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2

1  dx  16.   + 5y 3 = x v‹w tif¡bfGé‰F  dy 

m) tçir 2 k‰W« go 1

M) tçir 1 k‰W« go 2



<) tçir 1 k‰W« go 3

Ï) tçir 1 k‰W« go 6

17. P æ‹ bkŒkÂ¥ò T k‰W« q ‹ bkŒkÂ¥ò F våš Ã‹tUtdt‰¿š vt‰¿‰F bkŒkÂ¥ò T vd ÏU¡F« ?

(i) p∨q

(ii) ~ p∨q

(iii) p∨~q

(iv) p∧~q



m) (i) (ii) (iii)

M) (i) (ii) (iv)

Ï) (i) (iii) (iv)

<) (ii) (iii) (iv)

18. 1 Ï‹ n M« go _y§fŸ bgU¡fè‹ Ñœ vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« våš cos (n − 1)

2π 2π + i sin (n − 1) Ï‹ v®kiw. n n

m) cos (n – 1) π + i sin (n – 1) π

Ï) cos

M) cos n π + i sin n π

2π 2π + i sin n n

<) cos 2π + i sin 2π

19. 1 k‰W« 20 ÏilnaÍŸs VjhtJ X® v©iz 3 mšyJ 7Mš tF¥gj‰fhd ãfœjfÎ fh©f. m)



2 5

M)

1 3

Ï)

4 9

<)

5 10

www.Padasalai.Net 20. Ïašãiy kh¿ x Ï‹ ãfœjfÎ ml®¤Â¢ rh®ò f(x) k‰W« X ∼ N (μ, σ2) våš µ

∫ f (x) dx Ï‹ kÂ¥ò

−∞

m) tiuaW¡f KoahjJ

M) 1



Ï) 0.5

<) –0.5

gFÂ - II

vitnaD« 7 nfŸéfS¡F éilaë

7 × 2 = 14

30tJ nfŸé¡F¡ f£lha« gÂyë¡f nt©L«. α   tan  1  2  våš A–1 I¡ fh©f. 21. A =    α 1   − tan 2   uur uur 22. a , b v‹gd Ïu©L bt¡l®fŸ våš a + b

uur uur ≤ a + b vd ã%Ã.

23. z = –1 – i Ï‹ t®¡f_y« fh©f. 24. z =

i−4 v‹w fy¥bg©â‹ bkŒ k‰W« f‰gid¥ gFÂfis¡ fh©f. 2i − 3

25. Kid (2, 1) cilaJ« (6, 5) v‹w òŸë têna brštJ«, tyJg¡f« Âw¥òilaJkhd gutisa¤Â‹ rk‹ghL fh©f. 9 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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

26. f(x) = sin x + cos 2x v‹w rh®ò  0, 

27. tifpLfis¥ ga‹gL¤Â π

28. kÂ¥ÃLf :

2

∫e

ax

π v‹w Ïilbtëæš Xçašg‰wJ vd ã%áf. 4 

4.001 ¡F¤ njhuha kÂ¥òfis¡ fh©f.

cos bx dx

0

2

 d2y  dy 29. x = y + 1 +  2  v‹w tif¡bfG¢ rk‹gh£o‹ tçir k‰W« go fh©f. dx  dx 

30. xU ntiy¡F¥ bgw¥g£l 13 eg®fë‹ é©z¥g§fëš 8 M©fŸ 5 bg©fŸ. Ït‰¿š VjhtJ 2 eg®fis¤ nj®ªbjL¡f nt©L«. nj®ªbjL¡f¥gL« eg®fëš Fiwªjg£r« xU bg© ÏU¥gj‰fhd ãfœjfit¡ fh©f.

gFÂ - III vitnaD« 7 nfŸéfS¡F éilaë.

7 × 3 = 21

40tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡f nt©L«. 1 −2 3 4    31.  −2 4 −1 −3  v‹w mâæ‹ ju« fh©f.    −1 2 7 6  ur u ur u uur ur u ur u uur ur u ur u uur 32. xU JfŸ i + 2 j + 3 k vD« ãiyæèUªJ 5 i + 4 j + k vD« ãiy¡F 4 i + j − 3 k

www.Padasalai.Net k‰W«

ur u ur u uur 3i + j − k

, v‹w khwhj éirfë‹ bra‰gh£lhš ef®¤j¥ bg‰whš

m›éirfŸ nr®ªJ brŒÍ« ntiyia¡ fh©f. 100

 1− i  33.    1+ i 

= a + ib våš (a, b) I¡ fh©f.

34. xU òŸëahdJ m¥òŸë¡F« (4, 0) k‰W« (-4, 0) v‹w òŸëfS¡F« Ïilnaahd öu§fë‹ TLjš 10 Mf ÏU¡FkhW efUkhdhš m¥òŸëæ‹ ãak¥ ghijia¡ fh©f. 

π

π 

35. y = tan x v‹w tistiu¡F  − 2 , 2  v‹w Ïilbtëæš tisÎ kh‰W¥   òŸëfis fh©f. 36. u = log (tan x + tan y + tan z) våš ∑ Sin 2 x

∂u = 2 vd ã%Ã. ∂x

37. Ô®¡f : y = ex, y = e–x v‹w tistiufS¡F« x = –1 F¤J¡nfhLfS¡F« Ïilæš milgL« gu¥ig¡ fh©f.

k‰W« x = 2 v‹w

10 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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38. ((~p) ∨ q) ∨ (p ∧ (~q)) xU bkŒikah v‹gij bkŒ m£ltiz¡ bfh©L Ô®khå¡f. 39. Ô®¡f : 2 y cot x

dy = 1 + y2 dx

40. xU rkthŒ¥ò kh¿ x Ï‹ ãfœjfÎ ãiw¢ rh®ò gutš



X

-2

3

1

P (X = x)

λ 6

λ 4

λ 12

våš E (X) I¡ fh©f.

gFÂ - IV mid¤J¡ nfŸéfS¡F« éilaë.

7 × 5 = 35

41. m) λ , m Ï‹ v«kÂ¥òfS¡F x + y + z = 6, x + 2y + 3z = 10, x + 2y + λz = m v‹w rk‹ghLfŸ

i) ahbjhU ԮΫ bg‰¿uhJ

ii) xnu xU ԮΠbg‰¿U¡F«.



iii) v©â¡ifa‰w Ô®Îfis¥ bg‰¿U¡F« v‹gij MuhŒf. mšyJ

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M) xU K¡nfhz¤Â‹ F¤J¡nfhLfŸ xnu òŸëæš rªÂ¡F« v‹gjid bt¡l® Kiwæš ãWÎf.

42. m) P v‹D« òŸë fy¥ò v© kh¿ z I¡ F¿¤jhš P Ï‹ ãak¥ ghijia ËtU« f£L¥ghLfS¡F c£g£L fh©f.  z − 1 π = arg   z + 1 3



mšyJ M) y2 – 6y – 8x + 25 = 0 v‹w gutisa¤Â‰F, m¢R, ika«, Féa« k‰W« Ïa¡Ftiu fh©f. 43. m) Nça‹ Féa¤ÂèU¡FkhW óäahdJ Nçaid xU ÚŸt£l¥ ghijæš R‰¿ tU»wJ. mj‹ be£l¢Á‹ Ús« 92.9 äšèa‹ ikšfŸ MfΫ ika¤ bjhiy¤jfÎ 0.017 MfΫ cŸsJ våš, óäahdJ NçaD¡F äf mUfhikæš tU«nghJ cŸs öuK« äf¤ bjhiyéš ÏU¡F«nghJ cŸs öuK« fh©f. mšyJ

M)

a MuKŸs nfhs¤ÂDŸ bgUk msÎ bfhŸSkhW fhz¥gL« T«Ã‹ bfhŸssÎ nfhs¤Â‹ bfhŸssé‹ 8/27 kl§F vd¡ fh£Lf. 11

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lim (tan x )cos x 44. m) kÂ¥ò¡ fh©f x→ π− 2



mšyJ

M)  b c d  = 24 k‰W«  

(

)×(

a × d

b × c

(

a × b

)× (

) +(

c × d

a × c

)×(

d × b

)+

) + K a = 0 våš 16K Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.

45. m) y2 = 2x3 v‹w tistiuia tiuf.

mšyJ M) y = sin x k‰W« y = tan x v‹w ÏU tistiufŸ x‹iw x‹W x = 0 v‹w π òŸëæš bjhL»wJ k‰W« x = v‹w nfh£lhš m›tistiufS¡F 3 Ïilna milgL« mu§f¤Â‹ gu¥ig¡ fh©f. x 46. m)   a

2

3

y +  a

2

3

= 1 v‹w tistiuæ‹ Ús¤ij¡ fh©f.

mšyJ M) L(y) =

d2y dy +7 + 3y . L(y ) = sin x, L(y ) = cos x v‹w rk‹gh£o‹ Ô®ÎfŸ y1 (x) k‰W« 2 dx dx

y2 (x) våš y1 (x) + y2 (x) Ô®thf ÏU¡f¡Toa tif¡bfG¢ rk‹gh£il¡

www.Padasalai.Net fh©f.

47. m) (zn, + n) xU Fy« vd¡ fh£Lf.

mšyJ



M) xU rkthŒ¥ò kh¿æ‹ ãfœjfÎ ãiw¢ rh®ò ÑnH bfhL¡f¥g£LŸsJ. x

–2

2

5

P (x=x)

1

1

1

4

4

2

4 (E (x2) – Var (2x) Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.

12 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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nkåiy Ïu©lh« M©L fâj« khÂç édh¤jhŸ -3 neu« : 2.30 kâ kÂ¥bg© : 90 gF - I mid¤J édh¡fS¡F« éilaë¡f.

20 × 1 = 20

rçahd éilia¤ nj®ªbjL¤J vGJf. 1.

x + 2y + 3z = – 1, 2x + 5y – 6z = 3, 8x + 20y – 24z = 12 v‹w neça rk‹gh£L¤ bjhF¥ghdJ



m) xU§fikÎ cilaJ k‰W« xnu xU Ô®it bfh©lJ



M) xU§fikÎ cilaJ k‰W« v©z‰w Ô®Îfis¡ bfh©lJ



Ï) xU§fikÎ m‰wJ. ԮΠ»ilahJ.



<) xU§fikÎ cilaJ k‰W« btë¥gil¤ ԮΠbfh©lJ.

2.

ËtUtdt‰WŸ vJ jtwhdJ?

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m) xU ó¢Áa mâæ‹ ju« MdJ ó¢Áa« MF«.



M) 'n' tçir bfh©l myF mâæ‹ ju« 1 MF«.



Ï) xU m × n mâ Ï‹ jukhdJ m k‰W« nMš vJ Fiwthdnjh m«kÂ¥ò¡F äfhjjhf mikÍ«.



<) rkhd mâfŸ rkkhd ju§fis¥ bg‰¿U¡F«.

3.

y k‰W« z m¢R¡fë‹ Âir é»j§fŸ Kiwna



m) (1, 0, 0), (0, 1, 0)

M) (1, 0, 0), (0, 0, 1)



Ï) (0, 0, 1 ), (0, 1, 0)

<) (0, 1, 0), (0, 0, 1)

4.

(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z + 6)2 = 18 v‹w nfhs¤Â‹ ika« têna bršy¡Toa ehâ‹ xU Kid¥òŸë (3, 2, –2) våš k‰bwhU Kid¥òŸëahdJ



m)  , , − 4 M)  2 , 2 , − 2 2 2  Ï) (1, 0, –10) <) (–1, 0, 10)

5.

Z + 3i Ï‹ Ïiz¡ fy¥bg©



m) Z – 3i

6.

eZ + 2pi Ï‹ bkŒ¥gFÂ



m) cosy

5 3

 −1 −1



M) Z + 3i M) siny



Ï) – Z + 3i

<) – Z – 3i

Ï) ex cosy

<) ex siny

23 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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7.

xU gutisa ÃuÂgè¥ghå‹ é£l« 20 br.Û mj‹ FêÎ 5 br.Û våš m¥ÃuÂgè¥ghå‹ ika¤ÂèUªJ Féa¤Â‰F Ïil¥g£l öu«



m) 10 cm

8.

xy = 9 v‹w br›tf mÂgutisa¤Â‹ ÛJŸs  6,  v‹w òŸëæèUªJ 2

M) 6 cm

Ï) 5 cm 

<) 15 cm

3

tiua¥gL« br§F¤J, tistiuia Û©L« rªÂ¡F« òŸë 3



 −3

−3 







3

9.

m)  , 24 M)  −24,  Ï)  , − 24 <)  24,  8 8  8   8 3 2 y = ax + bx + cx + d v‹w tistiu¡F x = 1 Ïš xU tisÎ kh‰W¥òŸë c©blåš



m) a + b = 0

10.

é»jKwh v©fë‹ Áw¥ò¢ rh®ò



m) vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fJ; nkY« vªjbthU òŸëæY« bjhl®¢ÁahdJ



M) vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fJ; nkY« vªjbthU òŸëæY« bjhl®¢Áa‰wJ.



Ï)

vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fjšy; nkY« vªjbthU òŸëæY« bjhl®¢ÁahdJ.



<)

vªjbthU òŸëæY« tifæl¤j¡fjšy; nkY« vªjbthU òŸëæY« bjhl®¢Áa‰wJ.

11.

y2 (1 + x) = x2 (1 – x) v‹w tistiuæ‹ bjhiy¤bjhLnfhlhdJ



m) x = 0

12.

 x2 + y2  ∂u ∂u u = log  x +y våš, Ï‹ kÂ¥ò   x+y  ∂x ∂y



m) 0

13.

x2 y2 + = 1 v‹w ÚŸt£l¤Â‹ gu¥ig be£l¢R, F‰w¢R Ït‰iw¥ bghW¤J¢ a 2 b2



M) a + 3b = 0

Ï) 3a + b = 0

<) 3a + b = 1

www.Padasalai.Net M) y = 0

M) eu

Ï) x = 1

Ï) 1

<) x = – 1

<) 2

RH‰w¥gL« Âl¥bghUë‹ fd msÎfë‹ é»j«

m) b2 : a2 M) a2 : b2

Ï) a : b

<) b : a

π

14.

sin 2 x ∫0 1 + cos x dx Ï‹ kÂ¥ò



m) π 2

M) 0

Ï)

π 4

<) p

24 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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−x

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15.

(3D2 + 4D + 1) y = 3e



x2 − x 3 −x 2 e 3 m) e M) 2 3

16.

f '(x ) = x k‰W« f(1) = 2 våš f(x) v‹gJ



m)



−2 (x x + 2) 3 2 Ï) (x x + 2) 3

3

Ï‹ Áw¥ò¤ ԮΠ(PI)

M) 2 3

Ï)

3 −x3 xe 2

<) e

−x

3

3 (x x + 2 ) 2

<) x( x + 2)

17.

Ñœ¡fh©gdt‰WŸ vJ rçahdjšy ?



m) mâ¡T£lš MdJ m × n tçir mâfë‹ fz¤Â‹ ÛJ xU


M) mâ¡T£lyhdJ n × n tçir ó¢Áa¡nfhit mâfë‹ fz¤Â‹ ÛJ xU


Ï) mâ¥bgU¡fš MdJ ó¢Áa¡nfhit mâ fz¤Â‹ ÛJ xU


<) mâ¥bgU¡fš MdJ ó¢Áak‰w nfhit mâfz¤Â‹ ÛJ xU
www.Padasalai.Net 18.

ËtUtdt‰WŸ vJ Fy«



m) (N, +)

19.

xU rkthŒ¥ò kh¿ X ghŒ[h‹ gutiy¥ Ëg‰W»wJ. nkY« E(X2) = 30 våš gutè‹ gut‰go



m) 6

20.

X v‹w rkthŒ¥ò kh¿æ‹ ãfœjfÎ ãiw¢rh®ò gutš ËtUkhW

M) (E, •)

Ï) (R, •)

M) 5

Ï) 30

X

0

1

2

P (X = x)

144 169

1 169

24 169



F(1) ϋ k¥ghdJ



m) 1

<) (Q, +)

<) 25

145 168 M) 144 Ï) <) 169

169

169

25 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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gF - II vitnaD« VG nfŸéfS¡F éilaë¡fΫ

7 × 2 = 14

30-tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡f nt©L« 21.

x−6 y−7 z−4 k‰W« = = 3 1 −1

x y+9 z−2 v‹w Ïu©L nfhLfis xnu js = = −3 2 4

mikah¡ nfhLfŸ vd ã%Ã. 22.

1 + i v‹w fy¥bg©â‹ bgU¡fš ne®khW fh©f.

23.

Ïa¡F t£l¤ij tiuaW.

24.

L im

25.

x Û£l® g¡f msÎ bfh©l xU fdrJu¤Â‹ g¡f« 1Ð bgUF«nghJ mj‹ fd mséš V‰gL« njhuhakhd kh‰w¤ij fz¡»Lf.

26.

y = x3, x = 0, y = 1 v‹gt‰whš milgL« gu¥ig y m¢ir¥ bghW¤J¢ RH‰W«nghJ V‰gL« Âl¥bghUë‹ fd msit¡ fh©f.

27.

Ô®¡f : xdy – ydx = x2dx

28.

a * b = ab vDkhW tiuaW¡f¥g£l *¡F (N, *) MdJ xU miu¡Fy« mšy vd ã%Ã.

29.

ghŒ[h‹ gutèš ãfœjfé‹ TLjš x‹W vd ãWÎf.

30.

1 0   0 1 våš XA = B v‹w mâ¢rk‹gh£il¤ Ô®¡f. A= , B=   1 0  0 −1

x →∞

sin 1 1

x

x

Ï‹ kÂ¥ò¡ fh©f.

www.Padasalai.Net gF - III vitnaD« VG nfŸéfS¡F éilaë¡fΫ 7 × 3 = 21 40-tJ nfŸé¡F¡ f£lha« éilaë¡vf nt©L« 31.

32.

 1 −2 3 4    mâæ‹ ju« fh©f.  3 0 1 2   −2 4 −1 −3  1 2 7 6  ur ur ur u ur ur ur u 2i + j + k k‰W« i + 2 j + k M»a bt¡l®fis¡

bfh©l

js¤Â‰F¢

br§F¤jhd X® myF bt¡liu fh©f. 33.

mÂgutisa¤Â‹ VnjD« xU òŸëæèUªJ mj‹ bjhiy¤bjhLnfhLfë‹ a 2 b2 br§F¤J¤ öu§fë‹ bgU¡F¤bjhif xU kh¿è v‹W« mj‹ kÂ¥ò 2 2 a +b

vdΫ fh£Lf.

34. všyh x > 0 ¡F« ex > 1 + x vd ã%áf. 26 http://www.trbtnpsc.com/2018/07/12th-plus-two-official-model-question-papers-and-answer-keys--2018-2019.html

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35.

3ay2 = x (x – a)2 v‹w tistiu¡F



(i) tistiu fhz¥gL« gFÂ M»at‰iw¡ fh©f.

(ii) rk¢Ó®

(iii) bjhiy¤bjhLnfhLfŸ

5

36.

kÂ¥ò fh©f : ∫ | x − 3 | dx

37.

xU tistiuæ‹ ÛJŸs VnjD« xU òŸë (x, y)Ïš tiuÍ« br§nfhL (2, 0) v‹w òŸë tê¢ brš»wJ. tistiuæ‹ rk‹gh£il¡ fh©f.

38.

(p → q) v (q → p) v‹w T‰¿‹ kW¥ò¡ T‰iw vGJf.

39.

bjhl®¢Áahd rkthŒ¥ò kh¿ XÏ‹ ãfœjfÎ f (x) =  2  0 ruhrçia¡ fh©f.

1

1

40.

( −i)

1

3

0≤x≤π

sin x

våš

k‰bw§»Y«

Ï‹ všyh kÂ¥òfisÍ« fh©f. gF - IV

mid¤J édh¡fS¡F« éilaë. 41.

7 × 5 = 35

m) KÏ‹ v«kÂ¥òfS¡F¥ ËtU« rk‹gh£L¤ bjhF¥ò x – 2y = 1, x –y + Kz = –2, Ky + 4z = 6 MdJ (i) xnu xU ԮΠ(ii) v©z‰w ԮΠ(iii) ԮΠϚyhik bg‰¿U¡F«.

www.Padasalai.Net (mšyJ)



M) xU K¡nfhz¤Â‹ ika¡F¤J¡nfhLfŸ v‹gjid bt¡l® Kiwæš ã%áf.

42.

m) arg   = våš | Z | = 1 vd ã%áf. Z + 1 2 mšyJ



M) u = sinxy våš

43.

m) xU nfh-nfh éisah£L Åu® éisah£L¥ gæ‰Áæ‹nghJ mtU¡F« nfh-nfh F¢ÁfS¡F« ÏilnaÍŸs öu« v¥bghGJ« 8Û Mf ÏU¥gjhf cz®»wh®. m›éU F¢ÁfS¡F Ïil¥g£l öu« 6Û våš mt® XL« ghijæ‹ rk‹gh£il¡ fh©f.

 Z − 1

xnu

òŸëæš

rªÂ¡F«

π

∂2 u ∂2 y rçgh®¡f. = ∂ x∂ y ∂ y∂ x

mšyJ

M) tif¡bfG¢ rk‹gh£il¤ Ô®¡f.



(D

44.

2

 1 + sin x 1 − sin x  +5 y= + cos2 x 1 + sin x   1 − sin x

)

m) (–1, 3, 2) v‹w òŸë tê brštJ« x + 2y + 2z = 5 k‰W« 3x + y + 2z = 8 M»a js§fS¡F¢ br§F¤jhdJkhd js¤Â‹ fh®OÁa‹ rk‹gh£il¡ fh©f. nkY« m¤js¤Â‹ Ma m¢R¡fSl‹ V‰gL¤J« _‹W bt£L¤ J©LfisÍ« fh©f. 27

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(mšyJ)

M) ax2 + by2 = 1, a1x2 + b1y2 = 1 v‹w tistiufŸ bt£o¡ bfhŸS« òŸëæš tiua¥gL« bjhLnfhLfŸ br§F¤jhf ÏU¥gj‰fhd ãgªjidia¡ fh©f.

45.

m) y2 = 4ax v‹w gutisa¤Âš mj‹ br›tfy« tiuæyhd gu¥Ãid x m¢Á‹ ÛJ RH‰W«nghJ »il¡F« Âl¥bghUë‹ tisgu¥ig¡ fh©f. (mšyJ)



M) Féa§fŸ (± 10 , 0) MfΫ v v‹w òŸë tê¢ brštJkhd mÂgutisa¤Â‹ rk‹ghL fh©f.

46.

m) 1Ï‹ Mwh« go _y§fŸ bgU¡fè‹ Ñœ vÕèa‹ Fy¤ij mik¡F« vd ãWÎf. (mšyJ)



M) ngh® Åu®fë‹ fhyâfë‹ MÍ£fhy« Ïašãiy¥ gutiy x¤ÂU¡»wJ. Ϫj¥ gutè‹ ruhrç 8 khjkhfΫ, £léy¡f« 2 khjfkhfΫ mik»wJ. 5000 n#ho fhyâfŸ më¡f¥g£lnghJ, v¤jid n#hofis 12 khj§fS¡FŸ kh‰w¥gl nt©Lbkd v®gh®¡fyh«?

47.

m) x + y2 = 0 v‹w gutisa¤Âš (0, -3) v‹w òŸë¡F äf mUfhikæYŸs òŸëia¡ fh©f.

www.Padasalai.Net mšyJ

M) xU fÂça¡f¥ bghUŸ ÁijÍ« khWÅjkhdJ, mj‹ vil¡F é»jkhf mikªJŸsJ. mj‹ vil 10 ä.»uh« Mf ÏU¡F« nghJ ÁijÍ« khWÅj« ehbsh‹W¡F 0.051 ä.»uh« våš mj‹ vil 10 »uhäèUªJ 5 »uhkhf¡ Fiwa vL¤J¡ bfhŸS« fhy msit¡ fh©f (loge2 = 0.6931).

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