1.1.a. B Numeros Enteros Y Racionales 2z72m

Números enteros y Racionales Definición, operatoria y propiedades.

Conjuntos Numéricos

Enteros ℤ

Racionales ℚ

NUMEROS ENTEROS (ℤ) DEFINICION: • Son todos los números positivos, el cero y los números negativos. El conjunto formado por : ℤ= {..., - 3, - 2, -1,0,1,2,3,... } • En otras palabras, este conjunto esta formado por los números naturales, los números primos y compuestos.

NUMEROS ENTEROS (ℤ) OPERATORIA • SUMA DE ENTEROS: A) Cuando los dos números llevan el mismo signo: Se suman los valores absolutos y conserva el signo que tienen.

• B)Cuando los dos números tienen distinto signo: Se restan sus valores absolutos y el signo que resulta es el del mayor valor absoluto.

NUMEROS ENTEROS (ℤ) OPERATORIA • MULTIPLICACION DE ENTEROS: • A) Cuando los dos números llevan el mismo signo: Se suman los valores absolutos y se pone el mismo signo que tenían los números.

• B) Cuando los dos números llevan distinto signo: Se restan los valores absolutos y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto.

NUMEROS ENTEROS (ℤ) PROPIEDADES • OPERACIONES COMBINADAS: Para resolver operaciones combinadas es indispensable seguir estas reglas: • A) Paréntesis • B) Potencias • C)multiplicación PAPOMUDAS • D)División • E) Suma • F) Resta

NUMEROS ENTEROS (ℤ) PROPIEDADES • VALOR ABSOLUTO: El valor absoluto de un número es posible interpretarlo como la distancia del número al cero. Por lo tanto, es siempre positivo o de valor cero.

NUMEROS ENTEROS (ℤ) PROPIEDADES • REGLA DE DIVISIBILIDAD: POR 2 Un número es divisible por 2 cuando la cifra de las unidades es divisible por dos.

POR 3

POR 5

Un número es divisible por 3 Un número es divisible por 5 si la suma de los valores si la última cifra es 0 o 5 absolutos de sus cifras es divisible por 3.

POR 7 Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es múltiplo de 7.

NUMEROS ENTEROS (ℤ) PROPIEDADES • MINIMO COMUN MULTIPLO (MCM): Es el menor de todos múltiplos comunes a varios números, excluido el cero. • Cálculo del mínimo común múltiplo • 1. Se descomponen los números en factores primos • 2. Se toman los factores comunes y no comunes con mayor exponente.

NUMEROS ENTEROS (ℤ) PROPIEDADES • MAXIMO COMUN DIVISOR (MCD):El máximo común divisor, m.c.d. de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente. • Cálculo del máximo común divisor • 1. Se descomponen los números en factores primos. • 2. Se toman los factores comunes con menor exponente.

NUMEROS ENTEROS (ℤ) PROPIEDADES • NUMEROS PRIMOS: Son los enteros positivos que tienen solo dos divisores, el 1 y el mismo número.

• NUMEROS COMPUESTOS: Son los enteros positivos mayores que uno que no son primos. Ejemplo: 4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20... • Todo número compuesto se puede expresar de manera única como producto de números primos.

NUMEROS ENTEROS (ℤ) PROPIEDADES • NEUTRO: Es el número que al operarse con otro, de el otro número como resultado. En el caso de la suma, el neutro es el cero, ya que si se opera con cualquier otro numero este cumple lo siguiente: 0 * a = a. • En el caso de la multiplicación el neutro es el 1. • INVERSO: Es el número que al operarse con otro da el neutro. En este caso el inverso de un número “a” es “-a” , ya que a + (-a) = 0. • NOTA 1: En los naturales no existe ni neutro ni inverso de un numero para ninguna operación. • NOTA 2: En la multiplicación el inverso no existe en los enteros.

NUMEROS ENTEROS (ℤ) PROPIEDADES • CONMUTATIVIDAD: Si se tiene dos números a y b, y se operan, no importa el orden el resultado será el mismo. Ósea : a* b= b* a

NUMEROS RACIONALES (ℚ) DEFINICION Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos números enteros (más precisamente, un entero y un natural positivo) es decir, una fracción común a/b con numerador a y denominador distinto de cero b. El conjunto de los números racionales se denota por ℚ.

p Q  { / p  Z , q  Z , q  0} q

NUMEROS RACIONALES (ℚ) PROPIEDADES • AMPLIFICACION: Es multiplicar el denominador y numerador de una fracción por un mismo número.

NUMEROS RACIONALES (ℚ) PROPIEDADES • SIMPLIFICACION: Es dividir por un mismo número tanto el numerador como el denominador

• NOTA : NUMERO MIXTO

NUMEROS RACIONALES (ℚ) PROPIEDADES • COMPARACION DE FRACCIONES:

NUMEROS RACIONALES (ℚ) OPERATORIA • SUMA Y RESTA:

NUMEROS RACIONALES (ℚ) OPERATORIA • MULTIPLICACION:

NUMEROS RACIONALES (ℚ) OPERATORIA • DIVISION:

NUMEROS RACIONALES (ℚ) DECIMALES • DEFINICION: Al efectuar la división entre el denominador y el numerador de una fracción, se obtiene un desarrollo decimal, el cual puede ser finito, infinito periódico o infinito semiperiodo.

NUMEROS RACIONALES (ℚ) • DECIMALES • OPERATORIA • SUMA Y RESTA: Se deben poner los decimales en columna, alineando la coma decimal como muestra el ejemplo : 0,23 + 1,4 =

NUMEROS RACIONALES (ℚ) DECIMALES • OPERATORIA • MULTIPLICACION: Se multiplican tal como si fueran números enteros y al resultado colocamos tantas cifras decimales como tengan los factores: • Ejemplo • 0,2 *1,54 = 2 * 154 = 308 • pero 0,2 tiene 1 decimal y 1,54 tiene dos, por lo tanto el resultado debe tener tres decimales: • 0,2 *1,54 =0,308

NUMEROS RACIONALES (ℚ) DECIMALES • OPERATORIA • DIVISION: Se corre la coma decimal, tanto en el dividendo como en el divisor, la misma cantidad de lugares, de modo que ambos se conviertan en números enteros. • Posteriormente, se efectúa la división entre estos enteros. 0,02:0,5 Corremos la coma dos lugares a la derecha: 2:50 La división resulta: 2:50= 0,04

NUMEROS RACIONALES (ℚ) DECIMALES • TIPOS: • PERIODICO: Son los números decimales en los que la parte decimal se repite periódicamente, inmediatamente después del separador decimal. La parte periódica se suele señalar usualmente con una línea horizontal superior. Por ejemplo: 0,3333

NUMEROS RACIONALES (ℚ) DECIMALES • TIPOS: • SEMI PERIODICO: Son los números decimales en cuya parte decimal hay una parte no periódica, denominada anti periodo, y otra periódica. La parte periódica se suele señalar con una línea horizontal superior. Por ejemplo: 1,166666666

NUMEROS RACIONALES (ℚ) • TRANSFORMACION DE FRACCION A DECIMAL: Para esto se divide el numerador por el denominador.

• Ejemplo:

18 4

NUMEROS RACIONALES (ℚ) • TRANSFORMACION DE DECIMAL A FRACCION: • DE DECIMAL FINITO A FRACCIÓN: La fracción resultante tiene por numerador un número sin la coma y como denominador una potencia de 10, cuyo exponente es el número total de decimales. Ejemplo: • DE DECIMAL PERIÓDICO A FRACCIÓN: Se anota el número y se le resta el o los números que están antes del periodo, luego se coloca como denominador un 9 por cada número que esté en el periodo. Ejemplo: • DE DECIMAL SEMIPERIÓDICO A FRACCIÓN: Se anota el número y se le resta el o los números que están antes del periodo, luego se coloca como denominador un 9 por cada número que esté en el periodo y un 0 después del 9 dependiendo de cuantas cifras estén en el ante periodo. Ejemplo:

NUMEROS RACIONALES (ℚ) APROXIMACION DE DECIMALES • POR REDONDEO: Para aproximar un número por redondeo, consideras la cifra que viene a continuación. Si ésta es mayor o igual que cinco, la última cifra aumentará en uno. En caso contrario, quedará igual. • Ejemplo: Para redondear 0,2374 a dos cifras decimales, debes tomar en cuenta la tercera cifra decimal, que en este ejemplo es un 7. Como resulta ser igual o superior a 5, la segunda cifra decimal aumenta en uno, por lo tanto, el número redondeado a dos cifras es 0,24. Observa que el mismo número redondeado a tres cifras es 0,237

NUMEROS RACIONALES (ℚ) APROXIMACION DE DECIMALES • POR TRUNCAMIENTO: En este caso, se consideran solamente las cifras que interesan. Las demás se borran sin importar su valor. • Ejemplo: Truncar 0,23896 a tres cifras decimales es 0,238

FIN 