09. Buku Ajar Struktur Beton Prategang 1e1e16

BUKU AJAR

STRUKTUR BETON PRATEKAN

DISUSUN OLEH : I PUTU LAINTARAWAN, ST, MT. I NYOMAN SUTA WIDNYANA, ST, MT. I WAYAN ARTANA, ST.

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS HINDU INDONESIA

KATA PENGANTAR Puji syukur penulis kami panjatkan kehadapan Tuhan Yang Maha Esa, atas rahmat-Nya, penyusunan Buku Ajar Struktur Beton Prategang dapat diselesaikan. Buku Ajar ini disusun untuk menunjang proses belajar mengajar mata kuliah Beton Prategang sehingga pelaksanaannya dapat berjalan dengan baik dan lancar, serta pada akhirnya tujuan instruksional umum dari mata kuliah ini dapat dicapai. Diktat ini bukanlah satu-satunya pegangan mahasiswa untuk mata kuliah ini, terdapat banyak buku yang bisa digunakan sebagai acuan pustaka. Diharapkan mahasiswa bisa mendapatkan materi dari sumber lain. Penulis

menyadari

bahwa

diktat

ini

masih

banyak

kelemahan

dan

kekurangannya. Oleh karena itu kritik dan saran pembaca dan juga rekan sejawat terutama yang mengasuh mata kuliah ini, sangat kami perlukan untuk kesempurnaan tulisan ini. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih.

Denpasar, Februari 2009 Penulis

Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Hindu Indonesia

i

DAFTAR ISI KATA PENGANTAR ...................................................................................................i DAFTAR ISI ..................................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN...............................................................................................1 1.1 Definisi .....................................................................................................................1 1.2 Konsep Dasar Beton Prategang...............................................................................1 1.3 Perkembangan Penggunaan Prategang.....................................................................5 1.4 Metode Pemberian Pratekan dan Pengangkuran Ujung ...........................................6 1.5 Penjangkaran Ujung .................................................................................................8 1.6 Keuntungan dan Kerugian Beton Prategang.............................................................9 1.7 Material ....................................................................................................................11 BAB II ANALISA KEHILANGAN GAYA PRATEGANG.........................................14 2.1 Pendahuluan..............................................................................................................14 2.2 Kehilangan Prategang Jangka Pendek .....................................................................15 2.2.1 Kehilangan Akibat Deformasi Elastis Beton ........................................................15 2.2.2 Kehilangan Prategang akibat Gesekan antara Tendons dan Dinding Saluran .............................................................................................19 2.2.3 Kehilangan Prategang akibat Penggelinciran pada Angker ..................................22 2.3 Kehilangan Prategang Jangka Waktu Panjang .......................................................22 2.3.1 Kehilangan Prategang Akibat Susut Beton ...........................................................22 2.3.2 Kehilangan Prategang Akibat Rangkak Beton .....................................................24 2.3.3 Kehilangan Prategang akibat Relaksasi Baja ........................................................25 2.3.4 Kehilangan Prategang Total Yang Diperhitungkan Untuk Perencanaan...............26 BAB III DISAIN PENAMPANG...................................................................................28 3.1 Konsep Umum, Disain Dengan Teori Elastik...........................................................28 3.2 Disain Pendahuluan .................................................................................................30 3.3 Disain Akhir..............................................................................................................32 3.3.1 Disain Elastis, Tidak Diizinkan Tegangan Tarik Pada Beton, Baik Dalam Keadaan Awal Maupun Akhir ..............................................................................33 3.3.2 Disain Elastis, Dengan Mengizinkan Tegangan Tarik Tetapi Kekuatannya Tidak Diperhitungkan...........................................................................................36 3.3.3 Disain Elastis, Dengan Mengizinkan Tegangan Tarik Dan Kekuatannya Diperhitungkan ....................................................................................................39 3.4 Disain Dengan Teori Elastik, Penampang Komposit ..............................................40 BAB IV GESERAN, BLOK AKHIR DAN TATA LETAK TENDON (SHEAR, END BLOCK AND CABLE LAYOUTS) .........................................45 4.1 Geseran, Tegangan Tarik Utama..............................................................................45 4.2 Blok Akhir (End Block)............................................................................................48 4.2.1 Bantalan (Bearing) untuk Angkur ........................................................................49 4.2.2Tegangan Tarik Transversal Pada Block Akhir .....................................................51 4.2.3 Penyebaran dan Jalannya Tendon (Layout Tendon) .............................................52


ii

BAB V DISAIN ELASTIS METODA BEBAN BERIMBANG (LOAD BALANCING METHOD)......................................................................57 5.1 Pengertian Gaya Imbang...........................................................................................57 5.2 Konsep Beban Berimbang........................................................................................48 BAB VI ANALISIS PENAMPANG TERLENTUR .....................................................62 6.1 Asumsi Dasar............................................................................................................62 6.2 Tegangan Beton Sebelum Retak...............................................................................62 6.3 Momen Retak ...........................................................................................................63 6.4 Momen Ultimit .........................................................................................................63 6.5 Analisis Momen Kurvature ......................................................................................64 BAB VII ANALISIS PENAMPANG TERLENTUR ...................................................67 7.1 Kesinambungan Balok Menerus...............................................................................67 7.2 Pengaruh Prapenegangan Balok Menerus ...............................................................68 7.3 Metoda-Metoda Untuk Mencapai Balok Menerus ..................................................69 7.4 Definisi-Definisi Dari Istilah Yang Dipakai Dalam Desian Balok Menerus............70 7.5 Garis Tekan (c – line ) .............................................................................................71 7.6 Menghitung kedudukan garis-c.................................................................................72 7.7 Transpormasi Linier .................................................................................................74 7.8 Penentuan Profil Tendon Konkordan .......................................................................75 7.9 Disain Balok Beton Prategang Kontinu ...................................................................79 BAB VIII PRATEGANG SEBAGIAN DAN TULANGAN NON PRATEGANG......78 8.1 Prategang Sebagian...................................................................................................78 8.2 Penggunaan Tulangan Non – Prategang ..................................................................79 8.2.1 Konsep Perhitungan ..............................................................................................80 8.2.2 Rasio Prategang parsial .........................................................................................81 DAFTAR PUSTAKA


iii

Struktur Beton Pratekan

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Definisi Definisi beton prategang menurut beberapa peraturan adalah sebagai berikut: a. Menurut PBI – 1971 Beton prategang adalah beton bertulang dimana telah ditimbulkan tegangantegangan intern dengan nilai dan pembagian yang sedemikian rupa hingga tegangantegangan akibat beton-beton dapat dinetralkan sampai suatu taraf yang diinginkan. b. Menurut Draft Konsensus Pedoman Beton 1998 Beton prategang adalah beton bertulang dimana telah diberikan tegangan dalam untuk mengurangi tegangan tarik potensial dalam beton akibat pemberian beban yang bekerja. c. Menurut ACI Beton prategang adalah beton yang mengalami tegangan internal dengan besar dan distribusi sedemikian rupa sehingga dapat mengimbangi sampai batas tertentu tegangan yang terjadi akibat beban eksternal. Dapat ditambahkan bahwa beton prategang, dalam arti seluas-luasnya, dapat juga termasuk keadaan (kasus) dimana tegangan-tegangan yang diakibatkan oleh regangan-regangan internal diimbangi sampai batas tertentu, seperti pada konstruksi yang melengkung (busur). Tetapi dalam tulisan ini pembahasannya dibatasi dengan beton prategang yang memakai tulangan baja yang ditarik dan dikenal sebagai tendon. 1.2 Konsep Dasar Beton Prategang Ada tiga konsep yang berbeda-beda yang dapat dipakai untuk menjelaskan dan menganalisis sifat-sifat dasar dari beton prategang: a. Konsep pertama: Sistem prategang untuk mengubah beton menjadi bahan yang elastis. Ini merupakan buah pemikiran Eugene Freyssinet yang memvisualisasikan beton prategang pada dasarnya adalah beton yang ditransformasikan dari bahan yang getas menjadi bahan yang elastis dengan memberikan tekanan (desakan) terlebih dahulu (pratekan) pada bahan tersebut. Dari konsep ini lahirlah kriteria ”tidak ada tegangan tarik” pada beton. Pada umumnya telah diketahui bahwa jika tidak ada tegangan tarik pada beton, berarti tidak akan terjadi retak, dan beton tidak merupakan bahan yang getas lagi melainkan berubah menjadi bahan yang elastis.


1


Dalam bentuk yang paling sederhana, ambillah balok persegi panjang yang diberi gaya prategang oleh sebuah tendon sentris (cgs berimpit cgc), lihat Gambar 1.1. Akibat gaya prategang F, akan timbul tegangan tekan merata sebesar : σ =

F ................................................................................................(1.1) A

Jika M adalah momen eksternal pada penampang akibat beban dan berat sendiri balok, maka tegangan pada setiap titik sepanjang penampang akibat M adalah : M v .............................................................................................(1.2) I

σ =

dimana y adalah jarak dari sumbu yang melalui titik berat dan I adalah momen inersia penampang. Jadi distribusi tegangan yang dihasilkan adalah: F M v ± .................................................................................(1.3) A I

σ =

Gambar 1.1 Distribusi tegangan beton prategang sentris Bila tendon ditempatkan eksentris (sebesar e), maka distribusi tegangannya (lihat Gambar 1.2) menjadi : σ = dimana

F F ev M v + + ......................................................................(1.4) A I I

F ev adalah tegangan akibat momen eksentris. I


2


Gambar 1.2 Distribusi tegangan beton prategang eksentris a. Konsep kedua, Sistem prategang untuk kombinasi baja mutu tinggi dengan beton. Konsep ini mempertimbangkan beton prategang sebagai kombinasi (gabungan) dari baja dan beton, seperti pada beton bertulang, dimana baja menahan tarikan dan beton menahan tekanan, dengan demikian kedua bahan membentuk kopel penahan untuk melawan momen eksternal (Gambar 1.3). Pada beton prategang, baja mutu tinggi dipakai dengan jalan menariknya sebalum kekuatannya dimanfaatkan sepenuhnya. Jika baja mutu tinggi ditanam pada beton, seperti pada beton bertulang biasa, beton disekitarnya akan menjadi retak berat sebelum seluruh kekuatan baja digunakan (Gambar 1.4). oleh karena itu, baja perlu ditarik sebelumnya (pratarik) terhadap beton. Dengan menarik dan menjangkarkan ke beton dihasilkan tegangan dan regangan yang diinginkan pada kedua bahan, tegangan dan regangan tekan pada beton serta tegangan dan regangan pada baja. Kombinasi ini memungkinkan pemakaian yang aman dan ekonomis dari kedua bahan dimana hal ini tidak dapat dicapai jika baja hanya ditanamkan dalam bentuk seperti pada beton bertulang biasa.

Gambar 1.3 Momen penahan internal pada balok beton prategang dan beton bertulang


3


Gambar 1.4 Balok beton menggunakan baja mutu tinggi b. Konsep ketiga, Sistem prategang untuk mencapai perimbangan beban. Konsep ini terutama menggunakan prategang sebagai suatu usaha untuk membuat seimbang gaya-gaya pada sebuah batang (lihat Gambar 1.5 dan Gambar 1.6). Penerapan dari konsep ini menganggap beton diambil sebagai benda bebas dan menggantikan tendon dengan gaya-gaya yang bekerja pada beton sepanjang beton.

Gambar 1.5 Balok prategang dengan tendon parabola

Gambar 1.6 Balok prategang dengan tendon membengkok Uraian secara lebih mendetail tentang ketiga konsep diatas akan dibahas pada babbab selanjutnya.


4


1.3 Perkembangan Penggunaan Prategang Prinsip dasar sistem prategang mungkin telah dipakai pada konstruksi berabadabad yang lalu, pada waktu tali atau pita logam diikatkan mengelilingi papan kayu yang melengkung, yang membentuk sebuah tong (Gambar 1.7). pada penerapan disini, pita dan kayu dalam keadaan tertegang sebelum dibebani tekanan cairan dari dalam.

Gambar 1.7 Prinsip sistem prategang pada tong Penerapan ide dari prategang dalam kehidupan sehari-hari misalnya pada waktu mengangkut bata (Gambar 1.8).

Gambar 1.8 Prinsip sistem prategang saat mengangkut bata Kemudian tingkat pengembangan saat ini dalam bidang beton prategang adalah hasil penelitian yang terus-menerus yang dilakukan oleh para insinyur dan ilmuwan dalam bidang ini selama 90 tahun terakhir. Dalam 1886, Jackson dari San Francisco mengajukan patent untuk konstruksi batu buatan dan perkerasan beton, dimana telah diperkenalkan pratekanan dengan menarik batang-batang tulangan yang disusun dalam pipa-pipa. Dohring dari Jerman membuat pelat-pelat dan balok-balok kecil dalam 1888, dengan memakai kabel-kabel tarik yang tertanam dalam beton untuk menghindari retak-retak.


5


Gagasan dari prategang untuk melawan tegangan-tegangan yang disebabkan oleh beban-beban pertama-tama telah dikemukakan insinyur Austria bernama Mandl dalam 1896 M. Koenen dari Jerman, mengembangkan lebih lanjut hal ini dengan melaporkan kehilangan-kehilangan pratekanan yang disebabkan oleh perpendekan elastis beton dalam 1907. Hal yang penting dari kehilangan pratekanan yang disebabkan oleh penyusutan beton pertama-tama telah dikenali oleh Steiner di Amerika Serikat sekitar tahun 1908. Berdasarkan penelitian-penelitian yang melelahkan dan dilakukan terus menerus terhadap sifat-sifat beton dan baja, maka banyak kesulitan demi kesulitan yang ditemukan dan dapat diatasi oleh para pakar terdahulu seperti, Engene Freyssinet, mengenai cara mengatasi terhadap kesulitan terhadap hilangnya prategang, dan buah pikiran dari Yues Guyon dalam mengatasi kesulitan yang ditimbulkan oleh kerumitan struktur, seperti struktur hiperstatis dimana akan timbul tegangan-tegangan sekunder akibat gaya tambahan yang secara tepat untuk menganalisanya, serta buah pikiran dari T.Y. Lin mengenai beban bermbang (load balancing). Demikian penggunaan beton prategang menyebar secara cepatnya pada tahun 1935 dan seterusnya, yang dipakai secara luas untuk konstruksi jembatan, atap kulit kerang dan lain sebagainya. 1.4 Metode Pemberian Pratekan dan Pengangkuran Ujung Berbagai metoda dengan mana pratekanan diberikan kepada beton. Dalam tulisan ini hanya membahas metoda yang paling luas dipakai untuk memberikan pratekanan pada unsur-unsur beton struktural adalah dengan menarik baja ke arah longitudinal dengan alat penarik. Menegangkan tendon tidak mudah, sebab mengingat gaya yang cukup besar (sampai ratusan ton). Terdapat 2 (dua) prinsip yang berbeda : a. Konstruksi dimana tendon ditegangkan dengan pertolongan alat pembantu sebelum beton di cor atau sebelum beton mengeras dan gaya prategang dipertahankan sampai beton cukup keras. Untuk ini dipakai istilah, Pre-tensioning. Dalam hal ini beton melekat pada baja prategang. Setelah beton mencapai kekuatan yang diperlukannya, tegangan pada jangkar dilepas perlahan-lahan dan baja akan mentransfer tegangannya ke beton melalui panjang transmisi baja, yang tergantung


6


pada kondisi permukaan serta profil dan diameter baja, juga bergantung pada mutu beton. Langkah 1.

Kabel ditegangkan pada alat pembantu (Gambar 1.9 a)

Langkah 2.

Beton di cor (Gambar 1.9 b)

Langkah 3.

Setelah beton mengeras (umur cukup) baja di putus perlahan-lahan, tegangan baja ditransfer ke beton melalui transmisi baja (Gambar 1.9 c)

Gambar 1.9 Metoda Pre-tensioning b. Konstruksi dimana setelah betonnya cukup keras, barulah bajanya yang tidak terekat pada beton diberi tegangan. Untuk konstruksi ini disebut : Post-tensining. Pada sistem Post-tensioning, beton di cor dahulu dan dibiarkan mengeras sebelum di beri gaya prategang. Baja dapat ditempatkan seperti propil yang ditentukan, lalu beton di cor, lekatan dihindarkan dengan menyelubungi baja yaitu dengan membuat selubung/sheat. Bila kekuatan beton yang diperlukan telah tercapai, maka baja ditegangkan di ujung-ujungnya dan dijangkar. Gaya prategang di transfer ke beton melalui jangkar pada saat baja ditegangkan, jadi dengan demikian beton ditekan. Langkah-langkah pelaksanaan sistem Post-tensioning : Langkah 1. Beton di cor dan tendon diatur sedemikian dalam sheat, sehingga tidak ada lekatan antara beton dan baja (Gambar 1.10 a).


7


Langkah 2. Tendon di tarik pada salah satu/kedua ujungnya dan menekan beton langsung (Gambar 1.10 b). Langkah 3. Setelah tendon ditarik, kemudian dijangkarkan pada ujung-ujungnya. Prategang ditransfer ke beton melalui jangkar ujung tersebut. Jika diinginkan baja terekat pada beton, maka langkah selanjutnya adalah grouting (penyuntikan) pasta semen ke dalam sheat (Gambar 1.10 c).

Gambar 1.10 Metoda Post-tensioning 1.5 Penjangkaran Ujung Pada dasarnya ada 3 (tiga) prinsip tendon dengan mana baja atau strand (untaian kawat) di angkurkan ke beton : a. Dengan prinsip kerja pasak yang menghasilkan penjepit gesek pada tendon (lihat Gambar 1.11 a). b. Dengan perletakan langsung dari kepala paku keling atau baut yang dibuat pada ujung tendon (Gambar 1.11 b). c. Dengan membelitkan tendon ke sekeliling beton (Gambar 1.11 c).


8


Gambar 1.11 Prinsip-prinsip penjangkaran 1.6 Keuntungan dan Kerugian Beton Prategang a. Keuntungan Beton

prategang

memberikan

keuntungan-keuntungan

teknis

besar

dibandingkan dengan konstruksi lainnya (beton bertulang biasa) seperti :


9


•

Terhindarnya retak terbuka di daerah beton tarik, jadi lebih tahan

terhadap korosif. Pada beton bertulang,

Pada beton prategang,

•

Penampang struktur lebih kecil/langsing, sebab seluruh penampang

dipakai secara efektif. Pada beton bertulang,

Pada beton prategang,

Terlihat bahwa kekuatan penampang beton pratekan enam kali lebih besar jika dibandingkan dengan beton bertulang. •

Ketahanan geser balok bertambah, yang disebabkan oleh pengaruh

pratekan yang mengurangi tegangan tarik utama (akan di bahas lebih lanjut pada tegangan geser beton prategang). Pemakaian kabel yang melengkung, khususnya


10


dalam untuk bentang panjang membantu mengurangi gaya geser yang timbul pada penampang tempat tumpuan. •

Jumlah berat baja prategang jauh lebih kecil dibandingkan dengan berat

baja tulangan biasa (1/5 – 1/3), sehingga berkurangnya beban mati yang diterima pondasi. •

Biaya pemeliharaan beton prategang lebih kecil, karena tidak adanya

retak-retak pada kondisi beban kerja (terhindar dari bahaya korosi). b. Kerugian •

Dituntut kwalitas bahan yang lebih tinggi (pemakaian beton dan baja

mutu yang lebih tinggi), yang harganya lebih mahal. •

Dituntut keahlian dan ketelitian yang lebih tinggi.

1.7 Material a. Beton Beton berkekuatan tinggi adalah perlu di dalam beton prategang oleh karena materialnya memberikan tahanan yang tinggi dalam tegangan tarik, geser, pengikatan dan dukungan. Dalam daerah angker, yang tegangan-tegangan dukungnya menjadi lebih tinggi, beton berkekuatan tinggi selalu lebih disukai untuk menghindarkan pengangkuran yang khusus, sehingga dapat memperkecil biaya. Pada beton prategang penting untuk mengetahui diagram tegangan-regangan untuk memperkirakan kehilangan gaya prategang dan juga untuk analisis penampang. Untuk lebih memahami sifat-sifat dan karakteristik dari beton mutu tinggi, pembaca hendaknya mempelajari dari peraturan-peraturan tentang beton yang berlaku.


11


Gambar 1.12 Diagram tegangan-regangan beton menurut Hognestad b. Baja Baja mutu tinggi merupakan bahan yang umum untuk menghasilkan gaya prategang dan mensuplai gaya tarik pada beton prategang. Yang menjadi penting juga dalam baja prategang adalah diagram tegangan-regangannya. Diagram teganganregangan baja prategang (mutu tinggi) berbeda dengan baja beton biasa (lihat Gambar 1.13). •

Pada baja prategang diagram tegangan regangannya tidak tetap,

tergantung dari diameter baja dan bentuknya. •

Sedangkan pada baja biasa, mempunyai diagram tegangan-regangan

yang tetap untuk setiap diameter.


12


Gambar 1.13 Diagram tegangan-regangan baja


13


BAB II ANALISA KEHILANGAN GAYA PRATEGANG 2.1 Pendahuluan Analisa kehilangan prategang (loss of prestress) merupakan bagian penting dari perencanaan konstruksi beton prategang. Sampai saat ini analisa kehilangan prategang selalu berpedoman pada peraturan beton prategang negara-negara yang sudah memilikinya. Diantara peraturan-peraturan tersebut ada yang dengan mudah dapat disesuaikan dengan keadaan di Indonesia dan ada pula yang sulit dilaksanakan karena peraturan tersebut khusus dibuat untuk negara yang bersangkutan. Kehilangan prategang jangka waktu panjang harus dianalisa lebih berhati-hati karena kehilangan ini erat sekali hubungannya dengan keadaan lingkungan bangunan tersebut berada. Pada umumnya sumber kehilangan prategang dapat dibedakan 2 (dua) bagian besar, tergantung dari waktu terjadinya, yaitu kehilangan jangka waktu pendek (immediate losses of prestress) dan kehilangan jangka waktu panjang (deferred losses of prestres). Berbagai jenis kehilangan prategang yang dijumpai dalam sistem-sistem pre tensioning dan post tensioning dikumpulkan dalam tabel berikut : A. No. 1.

Dalam Jangka Waktu Pendek Pre tensioning Deformasi elastis beton

No. Post tensioning 1. Tak ada kehilangan

karena

deformasi elastis kalau semua tendos ditegangkan bersamaan. Kalau

tendons

ditegangkan

secara berurutan, akan terdapat kehilangan 2. 3.

B.

prategang

karena

deformasi elastis beton. Gesekan. Penggelinciran angker.

Dalam Jangka Waktu Panjang


14


No. 1. 2. 3.

Pre tensioning Susut beton Rangkak beton Relaxasi baja Kehilangan jangka

waktu

No. 1. 2. 3. pendek

Post tensioning Susut beton Rangkak beton Relaxasi baja telah terjadi

segera

setelah

gaya

prapenegangan dikerjakan, sedangkan kehilangan jangka waktu panjang terjadi sesuai dengan perkembangan waktu seterusnya. 2.2 Kehilangan Prategang Jangka Pendek 2.2.1

Kehilangan Akibat Deformasi Elastis Beton Kehilangan tegangan karena deformasi elastis beton tergantung kepada

perbandingan modulus serta tegangan rata-rata dalam beton ketinggian baja. Kehilangan prategangan dapat dihitung sebagai berikut : ε

=

b

∆ σ

a

σb Eb

=ε =

b

. Ea

σb Eb

=n.σ dimana : ε

b

. Ea b

= regangan beton

σ b = tegangan tekan beton pada titik berat baja Eb = modulus elastis beton a. Deformasi Elastis Beton Akibat Gaya Prategang a.1. Sistem pre tensioning Bila tendons di titik berat beton σ

P

b

= A b =

σ

ae

σae . A Ab

= σ

ae

.ω

= σ

at

–nσ

b

= σ

at

–nσ

ae

ω

σat = 1 +n ω


15


Kehilangan prategang : ∆ σ a = σ at - σ = σ

at

∆ σ a= σ

at

ae

σat - 1 +n ω

Jadi :  nω  1 + n ω  

Bila tendon ada exentrisitas sebesar ( ea ). Maka gaya prategang akan menimbulkan momen sebesar : M

= P . ea = (σ

ae

. A ) . ea

Maka : σ

=

b

σae . A Ab

σ ae . A = Ab

+

{ ( σ ae A ) e a } e a Ib

 ea2  1 +   ib2  

Dengan cara yang sama seperti diatas akan didapat : ∆ σ

a

=σ

at

(

)

 a ω 1+ ei . ea / ib2   2  1+ n ω 1+ ei . ea / ib 

(

)

Bila tendons exentris berlapis-lapis. Lapisan kabel ke : 1, 2, 3, .............. n Luas kabel tiap lapisan : A1, A2, A3, ............. An Letak dari titik berat (exertrisitas) : e1, e2, e3, ...... en Tegangan efektif tiap lapisan dianggap sama = σ

ae

Maka momen yang terjadi M=σ

ae

( A1 . e1 + A2 . e2 + A3 . e3 + ..... + An . en )

Tegangan beton pada baja lapisan ke i, adalah σ

bi

=

σ ae Ab

(A1 + A2 + .... + An) +

σae ( A1 .e1 + A2 .e2 +... + An .en ) ei Ib

Dan kemudian akan didapat :


16


∆ σ

ai

=σ

(

)

 nω 1+ ei . ea / ib2   2  1+ nω 1+ ei . ea / ib 

at

(

)

a.2. Sistem Post tensioning Kalau tendons 1 batang (ditarik sekali), karena dongkrak menekan beton, begitu selesai penarikan perpendekan elastis sudah terjadi. Jadi tidak ada kehilangan prategang. Kalau tendons banyak (ditarik satu persatu) maka yang ditarik duluan akan kehilangan prategang akibat penarikan berikutnya. Kabel sentris : ada m batang tendons. luas total = A cm2 masing-masing tendons =

A cm2 m

Tegangan beton pada tendons oleh tendons ke 1 akibat tarikan ke j ( i < j ). σ b ij =

σ at . A Ab

Dipakai σ

at

m = σ at . ω m

sebab begitu tarikan selesai elastis sudah terjadi.

Dengan proses yang sama kehilangan prategang pada tendons ke i akibat tarikan ke j : ∆ σ ai j = n σ b i j =

σ at . ω m

Tendons ke i menderita ( m – 1 ) kali kehilangan : ∆ σ

ai

=

n ω σ at (m – i ) m

Untuk tendons : Ke 1

∆ σ

a1

=

n ω ( σ at ) (m – 1) m

Ke 2

∆ σ

a2

=

n ω ( σ at ) (m – 2) m

Ke (m – 1)

∆ σ

a (m – 1)

Ke (m)

∆ σ

a (m)

Jumlah

∆ σ

a

= =

n ω ( σ at ) (1) m n ω ( σ at ) (0) m


17


∆ σ

a

n ω ( σ at ) { ( m −1) +( m −2) +..... +(1) + (0) } m

=

∆ σ a= σ

at

 m −1    2 

nω 

Kehilangan prategang rata-rata : ∆ σ a rata-rata =

σ at n ω  m − 1  Δ σa   = m  2  m

b. Deformasi Elastis Beton Akibat Momen Total Apabila tendons tidak pada titik berat beton (cgs tidak berimpit dengan cgc), maka beton pada cgs mengalami deformasi akibat beban total (Mt).

Tegangan beton pada titik berat baja ( cgs ) adalah : σ

b

=

M t . ea Ib

Sehingga : ∆ σ

= n . σ

a

= n .

b

M t . ea Ib

Catatan : Deformasi akibat beban total menambah prategangan, sehingga ∆

σ

a

bertanda negatif. 2.2.2

Kehilangan Prategang akibat Gesekan antara Tendons dan Dinding Saluran


18


Dari macam-macam gesekan, maka gesekan ini adalah yang terpenting untuk diperhatikan. Gesekan dalam saluran tendons disebabkan oleh : a. Gesekan fisis yang normal terjadi antara dua benda yang bergeser satu terhadap lainnya, dalam hal ini tendons yang bergerak terhadap dinding saluran yang diam, terutama pada tracee tendons berbentuk lengkung. b. Melendut-lendutnya letak saluran tendons (tidak tepatnya tracee saluran) disebut biasanya dengan ”Wobble – effect”. c. Karatan-karatan yang terdapat pada tendons dan dinding saluran tendons yang terbuat dari baja. d. Kemungkinan adanya specie beton yang masuk (bocor) dalam saluran tendons. e. Kebersihan saluran. Perhitungan berkurangnya pratekanan sampai sekarang merupakan cara pendekatan. Dalam garis besarnya hanya menghitung 2 (dua) macam gesekan yaitu : gesekan pada tendons ( µ ) yang melengkung dan wobble effect ( k1 ).

Pratekanan dalam penampang sejauh x dari jack dihitung dengan rumus EULER – COOLEY – MONTAGNON : Fx = Fa . e – (

µ ϕ + k x) 1

dimana : µ = Coef. gesekan tendons terhadap salurannya. ϕ = Perubahan sudut lengkungan (radial) k1 = Coef. Wobble – Effect


19


x

= Panjang tendons dari tempat Jack

Rumus ini bisa mendekati keadaan sebenarnya bila dibarengi ketelitian pelaksanaan sedemikian sehingga sebab-sebab yang membesarkan gesekan diatas diperkecil, misalnya Wobble – effect, karatan, kebersihan dalam saluran. Coeffisien gesekan dan wobble – effect ini dalam literatur bernilai sebagai berikut :

Type tendon Tendon pada selubung logam fleksibel Tendon kawat Strand (7 kawat) Batang baja mutu tinggi Tendon pada selubung logam kaku Strand (7 kawat) Tendon yang diminyaki terlebih dahulu Tendon kawat dan strand (7 kawat) Tendon yang diberi lapisan

Koefisien

Koefisien

Wobble

Kelengkungan

k1 tiap meter

µ

0,0033 – 0,0049 0,0016 – 0,0066 0,0003 – 0,0020

0,15 – 0,25 0,15 – 0,25 0,08 – 0,30

0,0007

0,15 – 0,25

0,0010 – 0,0066

0,03 – 0,15

0,0033 – 0,0066

0,05 – 0,15

mastik Tendon kawat dan strand (7 kawat)

Uraian theoritis rumus tersebut diatas adalah sebagai berikut :

Perubahan sudut lengkung dx : dϕ =

dx R


20


Tekanan tendons pada dinding saluran : N = F . dϕ dx R

= F.

Gaya gesekan antara tendons dan dinding saluran : = -µ .N

dF

μ . F dx R

= -

= - µ . F . dϕ atau dF F

= - µ dϕ

ln . F

F

F Fa

= -µ ϕ

= Fa . e -

µ ϕ

= Fa . e -

µ .L/R

ϕ

L/R, bila lengkungan tendons constant.

Pengaruh wobble – effect dengan cara yang sama didapat : ln F = - k1 . L F = - Fa . e

−k1 . L

Jumlahnya menjadi : F Fa

ln F

F

= - µ ϕ - k1 L = Fa . e ( − µ ϕ − k1 L )

Untuk pratekanan sejarak x dari ujung jacking rumus menjadi Fx

= Fa . e ( − µϕ − k1 x )

Untuk keperluan perencanaan dalam praktek perlu diketahui nilai coeffisien µ dan k1 lebih teliti agar perhitungan dapat dilakukan seteliti mungkin. 2.2.3

Kehilangan Prategang akibat Penggelinciran pada Angker Di dalam kebanyakan sistem post tensioning, apabila kabel ditegangkan dan

dongkrak dilepaskan untuk memindahkan pratekan kepada beton, tentu tidak bisa terjadi 100% tanpa adanya suatu perubahan bentuk sama sekali pada peralatan angker. Tentu ada slip sedikit antara angker dan tendons. Besarnya slip untuk berbagai jenis sistem angker berbeda. Bila slip setiap angker sebesar ∆ a ; maka kehilangan prategangan dalam tendons setiap angker adalah :


21


∆ σ a=

∆a . E a L

dimana : L = panjang tendons Untuk berbagai jenis angker sudah ditentukan berdasarkan atas banyak percobaan. Yang perlu mendapat perhatian adalah makin panjang bentang balok ( = panjang tendons ) yaitu L maka makin kecil % kehilangan itu. 2.3 Kehilangan Prategang Jangka Waktu Panjang 2.3.1

Kehilangan Prategang Akibat Susut Beton

Beton mengalami susut karena : -

Hilangnya air dari beton karena mengering.

-

Pemadatan kurang sempurna

-

Perubahan temperatur

-

Komposisi adukan kurang sempurna

-

Sifat-sifat fisis dari aggregate

Bila menderita tekanan, maka beton akan menyusut dan memendek / meregang akibat adanya sifat-sifat diatas, yaitu sebesar ε

.

bs

Ini terjadi bila tegangan tetap sebesar σ at. a. Bila tendons sentris (cgs pada cgc ).

∆ ε

bs

=

Δ σ bs Eb

=

Δ σ bs Ab Eb

=

Δ σ as ω Eb


22


ε

ba

= ε

Δ σ as Ea

bs

- ∆ ε

= ε

bs

-

ε

bs

ba

Δ σ as Ea

=

Δ σ as ω Eb

Akan didapat : ∆ σ

as

=

Ea . ∈ bs 1 +n ω

b. Bila tendons exentris (sebesar ea)

dengan cara yang sama seperti diatas diperoleh : ∆ σ

2.3.2

as

=

E a . ∈bs 1 + n ω 1 + e a2 / i 2b

(

)

Kehilangan Prategang Akibat Rangkak Beton Rangkak beton adalah meregangnya / memendeknya beton tanpa adanya

pertambahan tegangan.


23


Apabila tidak dihitung dengan cara lain, menurut PBI 1971, maka rangkak dari beton (ε ε

bp

) dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :

bp

σb Eb

= φ

φ = φ ε

bp

= ε

be

+ ε

br

1

.φ

2

.φ

3

.φ

4

.φ

5

r = rangkak e = elastis

ε

br

= ε = φ

bp

- ε

be

σb σb Eb Eb

= (φ -1)

σb Eb

Akibat rangkak ini berpengaruh sama dengan kondisi elastis a. Untuk tendons sentris : ∆ σ

ar

= σ

at

(φ −1) n ω 1 +(φ −1) n ω

b. Untuk tendons exentris (ea) satu lapis

 e2  n ω  1 + 2a  ib    e2  1 + ( φ − 1) n ω  1 + 2a  ib  

( φ − 1)

∆ σ

ar

= σ

at


24


dimana : σ

b

Eb

= tegangan tekan yang menyebabkan rangkak dalam beton (kg/cm2). = modulus elastis beton.

φ

1

= koef. yang bergantung kepada kelembaban relatif udara sekelilingnya.

φ

2

= koef. yang bergantung pada tebal fiktif (hf), yaitu luas penampang dibagi dengan setengah penampang yang berhubungan dengan udara.

φ

3

= koef. yang bergantung pada jumlah pemakaian semen dan nilai faktor air semen.

φ

4

= koef. yang bergantung umur beton pada saat dibebani dan pada suhu rata-rata udara sekelilingnya selama pengerasan.

φ

5

= ε

ph

/ε

p

= koef. yang menentukan besarnya bagian rangkak ε

ph

yang terjadi pada saat sesudah h hari terhadap rangkak akhir ε 2.3.3

p

setelah waktu tak terhingga.

Kehilangan Prategang akibat Relaksasi Baja Relaksasi merupakan reaksi pertahanan diri dari bahan, bila bekerja gaya luar

terhadap bahan tersebut. Karena reaksi intern tersebut atom-atom bahan tersebut menyesuaikan diri, dengan akibat berkurangnya tegangan intern. Terhadap baja prapenegangan, relaxasi merupakan kehilangan tegangan tarik pada tendons yang dibebani gaya tarik pada panjang tendons tetap dan suhu tertentu. Besarnya relaxasi tergantung dari nilai banding atara gaya tarik awal dan kuat tarik karakteristik baja serta suhu dan waktu. Kehilangan prategang relaxasi jangka waktu panjang dihitung berdasarkan kehilangan relaxasi jangka waktu yang relatif pendek. Umumnya pengamatan dilakukan selama 1000 jam pada suhu tertentu dan beban awal tertentu. Kehilangan relaxasi berdasarkan pengamatan tersebut adalah kehilangan relaxasi-murni, karena tidak dipengaruhi oleh regangan medium sekitarnya. Kehilangan jangka waktu panjang beton prategang oleh susut beton, rangkak beton dan relaxasi baja terjadi bersama-sama menurut perkembangan waktu. Jadi jelas regangan susut beton dan regangan rangkak beton akan mempengaruhi relaxasi baja. Kehilangan relaxasi nyata yang terjadi kurang dari relaxasi murni. Berdasarkan atas hasil beberapa percobaan, T.Y. Lin menganjurkan bahwa kehilangan prategang baja akibat relaxasi baja adalah sebesar :


25


Untuk sistem Pre tensioning sebesar

:8%

Untuk sistem Post tensioning sebesar

:8%

2.3.4 Kehilangan Prategang Total Yang Diperhitungkan Untuk Perencanaan Didalam perencanaan batang-batang beton prateken adalah menjadi kebiasaan untuk menganggap kehilangan tegangan total sebagai prosentase dari tegangan awal serta menyediakannya untuk ini didalam perhitungan perencanaan. Oleh karena kehilangan prateken tergantung dari beberapa faktor. Seperti misalnya sifat-sifat beton dan baja, metode pemberian prateken, adalah sulit untuk menyama-ratakan jumlah yang pasti kehilangan tegangan total yang dapat dijumpai dalam kondisi-kondisi kerja normal sebagai yang dianjurkan oleh T.Y. Lin dilakukan di bawah ini : No.

Type kehilangan

1.

Perpendekan elastis

2. 3. 4.

dan lenturan beton. Rangkak beton Susut beton Relaxasi baja Jumlah

Prosentase kehilangan tegangan Pre tensioning Post tensioning 1 1 6 7 8 25

5 6 8 20

Didalam rekomendasi ini dianggap bahwa telah dilakukan pemberian tegangan lebih secara sementara untuk mengimbangi kehilangan-kehilangan akibat geseran dan slip pada angker. Besarnya kehilangan prategang tidak mungkin dapat diketahui secara pasti, karena banyaknya faktor-faktor yang turut menentukan dan saling mempengaruhi selama terjadinya kehilangan tersebut. Dari analisa kehilangan prategang di atas nyata sekali bahwa kehilangan prategang jangka waktu panjang sangat dipengaruhi oleh lingkungan bangunan tersebut berada. Oleh karena itu penggunaan peraturan beton prategang negara lain, belum tentu sesuai untuk Indonesia, sehingga perlu dicarikan formulasi yang lebih sesuai dan mudah dipergunakan di Indonesia.


26


BAB III DISAIN PENAMPANG 3.1 Konsep Umum, Disain Dengan Teori Elastik Di sini perlu diuraikan terlebih dahulu tentang konsep dasar dari kopel penahan pada penampang balok prategang. Dari hukum statistika, momen penahan pada balok prategang, seperti pada beton bertulang, harus sama dengan momen eksternal. Momen internal tersebut dapat diwakili oleh sebuah kopel C – T baik untuk penampang balok beton prategang maupun untuk beton bertulang (Gambar 3.1 dan Gambar 3.2). T adalah titik pusat gaya prategang atau gaya tarik pada baja; dan C adalah pusat tekanan atau pusat desakan pada beton. Akan tetapi, ada perbedaan pokok antara sifat penampang balok beton prategang dan beton bertulang. Perbedaan tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut : a. Pada penampang balok beton bertulang, bila momen lentur bertambah, besarnya gaya-gaya T dan C dianggap bertambang sebanding, sedangkan lengan momen jd antara ketua gaya tersebut praktis tetap, tidak berubah (Gambar 3.2). b. Pada penampang balok beton prategang akibat beban kerja, bila momen lentur bertambah, besarnya C dan T praktis tetap konstan sementara lengan momen ( α ) bertambah besar hampir sebanding (Gambar 3.1).

Gambar 3.1 Lengan momen (α ), yang bervariasi pada balok beton prategang


27


Gambar 3.2 Lengan momen (jd) yang tetap pada balok beton bertulang Pada penampang prategang, karena letak T tetap, letak C akan berubah-ubah sesuai dengan perubahan pada momen lentur. Untuk momen M yang diketahui, letak C dapat ditentukan karena : C α = T α = M ...............................................................................(3.1) α .......................................................................................= M/C = M/T (3.2) Jadi bila M = 0, maka α = 0 dan C harus berimpit dengan T, (Gambar 3.1 a). Bila M kecil, maka α juga kecil, (Gambar 3.1 b). Bila M besar, α akan besar (Gambar 3.1 c). Selanjutnya dapat dijelaskan hubungan dasar antara distribusi tegangan dan letak C, sesuai dengan teori elastik, (Gambar 3.3). Bila C berimpit dengan titik inti (kern) atas atau bawah, distribusi merupakan segitiga, dengan nol masing-masing pada serat bawah atau serat atas. Bila C terletak di dalam kern, seluruh penampang akan mengalami tekanan; bila di luar kern, sebagian penampang akan mengalami tarikan. Bila C berimpit dengan c.g.c, tegangan akan merata di seluruh penampang beton.


28


Gambar 3.3 Distribusi tegangan pada beton prategang berdasarkan teori elastik 3.2 Disain Pendahuluan Disain pendahuluan penampang beton prategang untuk menahan lenturan dapat dibenutk dengan prosedur yang sangat sederhana, berdasarkan pengetahuan mengenai kopel gaya dalam C – T yang bekerja pada penampang. Langkah-langkah disain pendahuluan : a. Memperkirakan tinggi balok ( h ) Untuk memperkirakan tinggi balok ( h ), dapat dihitung dengan rumus empiris : h = k

Mt

dimana : h k

= tinggi balok ( cm ). = koefisien yang bervariasi antara 10 – 14

Mt = momen total ( ton meter ) = Mbs + Mbh


29


dengan, Mbh = momen akibat beban hidup yang dapat dihitung berdasarkan peraturan beban yang ada. Mbs = 0,15 Mbh – 1,30 Mbh (ditaksir) Sehingga, Mt

= 1,15 Mbs – 1,30 Mbh

Atau h dihitung fungsi dari panjang bentang ( L ). h = 1/14 L – 1/12 L (untuk bentang berat – jembatan) h = 1/20 L – 1/20 L (untuk gedung) b. Menghitung luas penampang beton ( Ab ) Dasarnya tegangan beton dalam kondisi akhir seperti berikut (lihat Gambar 3.4).

Gambar 3.4 Disain pendahuluan penampang balok b.1. Bila Mbs > 0,25 Mt Pada beban kerja, lengan momen untuk gaya dalam dapat bervariasi antara 30 sampai 80% dari keseluruhan tinggi penampang h, dan rata-rata sekitar 0,65 h. Gaya prategang efektif T yang diperlukan dapat dihitung : Mt = T . z = T . 0,65 h Mt

T = 0,65 h Sehingga, Ab =

T σ br

σ br = tegangan izin beton rata-rata

= 0,5 σ b akhir


30


Ab =

T 0,5 σ b akhir

............................................................................(3.5)

b.2 Bila Mbs < 0,25 Mt Mbh

T = 0,5 h =

Mt − Mbs 0,5 h

.........................................................(3.6)

Sehingga, Ab =

T 0,5 σ b akhir

...................................................................(3.7)

Setelah luas penampang beton ( Ab ) didapatkan berdasarkan persamaan (3.5) atau persamaan (3.7), maka langkah selanjutnya adalah menentukan bentuk penampang balok (balok I, balot T dan lain sebagainya). 3.3 Disain Akhir Pada bagian ini kita akan mengontrol, apakah penampang pendahuluan memenuhi syarat-syarat (misalnya tegangannya) atau tidak. Perhitungan-perhitungan meliputi : 1. Menentukan letak tendon. 2. Menghitung gaya prategang ( Ta dan T ). 3. Menghitung kembali luas penampang beton ( Ab ), apakah cocok dengan ( Ab ) pendahuluan, jika tidak cocok maka perhitungan di revisi. 4. Menghitung luas tendon ( Aα ). 5. Pemeriksaan penampang (menghitung tegangan-tegangan yang terjadi pada beton). Pada perencanaan akhir ini ada 3 (tiga) kemungkinan persyaratan atau kriteria yang dapat diambil : a.

Tidak diizinkan tegangan tarik pada beton, baik dalam keadaan awal

maupun akhir. b.

Diizinkan tegangan tarik pada beton, tetapi kekuatannya tidak

diperhitungkan. c.

Diizinkan tegangan tarik pada beton dan diperhitungan kekuatannya.


31


3.3.1

Disain Elastis, Tidak Diizinkan Tegangan Tarik Pada Beton, Baik Dalam Keadaan Awal Maupun Akhir Pada bagian akan dibahas disain akhir untuk penampang akibat lenturan

berdasarkan teori elastik tanpa terjadi tegangan tarik pada penampang beton baik pada saat awal (peralihan) maupun saat akhir (beban kerja).

Gambar 3.5 Distribusi tegangan, tanpa tegangan tarik pada beton 1. Menghitung letak kabel : Tepat sesudah peralihan (keadaan awal), C akan berada tepat pada titik teras bawah (Tb), maka harga t1 dan t2 dapat dihitung sebagai berikut : σ = 0..........................................................................=

0

Ta = Ab

Ta . t 1 . y 2

0

=

Ta Ta Ab Ab

0

=

Ta Ab

Ib

Ta Ta . t 1 . y 2 Ab Ib

(3.8)

Ab

Ab

t1 . y 2 2 ib

 t .y 1 − 1 2 2  ib 

  .....................................................................(3.9)  

maka,


32


0

 t .y = 1 − 1 2 2 ib 

  ...........................................................................(3.10)  

sehingga harga t1 menjadi : ib 2 ............................................................................................(3.11) y2

t1 =

dengan cara yang sama harga t2, didapat : ib 2 ............................................................................................(3.12) y1

t2 =

letak tendon sejauh ea dari cgc, ea = t1 + z1 ..............................................................................................(3.13) dimana : .....................................................z1 = lengan momen keadaan awal z1 =

Mbs .....................................................................................(3.14) Ta

Mbs, momen akibat berat sendiri, dihitung dari penampang pendahuluan. Ta = T ( 1 - ∆ T ) T dihitung dari pers. (3.4) atau (3.6) ∆ T = total prosentase kehilangan prategang. 20% (untuk sistem post-tensioning) 25% (untuk sistem pre-tensioning) 2. Menghitung T dan Ta Dasarnya adalah tegangan pada keadaan akhir. Dengan letak cgs sejauh ea dari cgc dari pers. (3.13), maka : Mt

= T . z2 atau Mt

T = z .................................................................................................(3.16) 2 Dimana, z2 = ea + t2 T

Ta = (1 − ΔT ) .......................................................................................(3.16) 3. Menghitung luas penampang beton (Ab) a. Berdasarkan keadaan awal (lihat Gambar 3.5 b)


33


σr σ b awal

y2 h

=

σ

r

=

σ b awal . y 2 h

sehingga, Ab =

Ta . h Ta = ...............................................................(3.17) σr y 2 . σ b awal

b. Berdasarkan keadaan akhir (lihat Gambar 3.5 c), σr σ b akhir

=

y1 h

σ

r

=

σ b akhir . y1 h

sehingga, T

T.h

Ab = σ = .................................................................(3.18) y1 . σ b akhir r Diambil harga Ab yang terbesar dari kedua persamaan diatas (pers. 3.17 dan 3.18), kemudian dibandingkan dengan Ab yang didapat dari disain pendahuluan : Bila cocok,

OK, perhitungan dilanjutkan ke yang lainnya.

Bila tidak cocok, penampang beton harus di revisi (dibesarkan atau diperkecil). 4. Menghitung luas tendon ( Aa ) Bila luas penampang beton sudah memenuhi, maka langkah selanjutnya adalah menghitung luas tendon yang diperlukan sebagai berikut : a. Berdasarkan kondisi awal, Aa perlu =

Ta ..........................................................................(3.19) σ a awal

b. Berdasarkan kondisi akhir, Aa perlu =

T .........................................................................(3.20) σ a akhir

Dari kedua harga Aa perlu yang dihitung berdasarkan persamaan (3.19) dan (3.20), pilihlah yang terbesar kemudian tentukan jumlah tendon yang diperlukan. 5. Pemeriksaan penampang Pada langkah yang kelima ini menyangkut 2 (dua) perhitungan sebagai berikut : a. Menghitung total kehilangan prategang yang terjadi. Perhitungan total kehilangan prategang ini mengikuti langkah-langkah yang telah diuraikan pada Bab II.


34


b. Menghitung tegangan-tegangan yang terjadi pada beton. b1. Dalam kondisi awal, Pada serat atas, σ =

Ta T . ea . y 2 M + a − bs ................................................(3.21) Ab Ib Ib

Pada serat bawah, σ =

Ta T . e a . y1 M − a + t .................................................(3.22) Ab Ib Ib

b2. Dalam kondisi akhir, Pada serat atas, σ = -

Ta T . ea . y 2 M + a − bs .............................................(3.23) Ab Ib Ib

Pada serat bawah, σ = -

Ta T . e a . y1 M + a − t ...............................................(3.24) Ab Ib Ib

Tegangan-tegangan yang terjadi, yang di hitung berdasarkan persamaan (3.21), (3.22), (3.23) dan (3.24) harus lebih kecil dari tegangan beton yang diizinkan menurut peraturan yang berlaku. Catatan : Tanda negatif (-), berarti tekan dan Tanda positif (+), berarti tarik 3.3.2

Disain Elastis, Dengan Mengizinkan Tegangan Tarik Tetapi Kekuatannya Tidak Diperhitungkan Pada bagian sebelumnya telah dibahas disain penampang beton prategang tanpa

mengizinkan terjadinya tegangan tarik diseluruh penampang beton. Persyaratan ini seringkali boros, dan tidak dapat diterima. Sejak semula ide beton prategang adalah menciptakan beton yang selalu mendapatkan tekanan, dimana tegangan tarik tidak diizinkan pada beban kerja. Dengan pengalaman dan pengetahuan yang didapat mengenai perilaku beton prategang, banyak ahli sekarang berpendapat bahwa tegangan tarik pada batas-batas tertentu dapat diizinkan.


35


Gambar 3.6 Distribusi tegangan, diizinkan tegangan tarik tetapi tidak diperhitungkan kekuatannya h1 dan h2 dapat dihitung sebagai berikut : Kondisi awal,

( h − h1 ) h1

=

σb ...........................................................................(3.25) σ b awal

atau h1 =

h . σ b awal ............................................................................(3.26) σ b + σ b awal

h2 =

h . σ b akhir σ b + σ b akhir

............................................................................(3.27)


36


selanjutnya dicari sifat-sifat penampang, baik dalam keadaan awal maupun keadaan akhir. 1.

Menghitung letak tendon ( ea )

Dalam kondisi awal, Eai = t1 +

M bs ..................................................................................(3.28) Ta

Dalam kondisi akhir, ea2 = h – y2 – d....................................................................................(3.29) d = penutup beton. 2.

Menghitung gaya prategang (T dan Ta)

Berdasarkan keadaan akhir, T =

Mt  z2

T =

Mt .........................................................................................(3.30) t 22 + e a2

z2 = t22 + ea2

dan, T

Ta = (1 − ΔT ) .......................................................................................(3.31) 3.

Menghitung luas penampang beton ( Ab )

a. Dalam kondisi awal Bila ada pergeseran tendon, Ab =

Ta σ b awal

 e ai − M bs /Ta  1 + t z1 

   

(3.32)

Bila tidak ada pergeseran tendon, Ab =

Ta . h 1 (3.33) σ b awal . y z1

b. Dalam kondisi akhir Ab =

Ta . h 2 σ b akhir . y12

(3.34)

Besaran luas penampang Ab perlu yang dihitung dari persamaan (3.32), (3.33) dan (3.34) dibandingkan dengan luas penampang beton yang ada. 4.

Menghitung luas tendon.


37


Untuk menghitung luas tendon yang diperlukan, dapat digunakan kembali persamaan (3.19) dan (3.20) di atas. 5.

Pemeriksaan penampang

Langkah ini sama seperti pada langkah 5 (Pemeriksaan penampang) pada disain dengan tanpa mengizinkan tegangan tarik pada beton, yaitu menyangkut 2 (dua) hal : a. Menghitung total kehilangan prategang sesuai Bab II. b. Menghitung tegangan-tegangan yang terjadi pada beton, dengan menggunakan persamaan (3.21), (3.22), 3.23) dan persamaan (3.24). 3.3.3

Disain Elastis, Dengan Mengizinkan Tegangan Tarik Dan Kekuatannya Diperhitungkan Cara ini dipergunakan dengan pengertian bahwa tegangan yang diperhitungkan

tidak tepat bila tegangan tarik melampaui tegangan retak beton. Kondisi tegangan yang diinginkan adalah sama seperti terlihat pada Gambar 3.5. dengan memperhitungkan kekuatan tarik betonnya. Karena kekuatan tarik beton diperhitungkan, maka penampang dihitung secara penuh. 1.

Menghitung letak tendon ( ea )

Gambar 3.7 Tegangan yang diinginkan ea = t11 + z1 dengan : z1 = z11 + z12 z11  akibat adanya kekuatan tarik,


38


σ b z1 =

z11 =

( Ta

. z11 ) y 2 , sehingga : Ib

σ b z1 . I b Ta . y 2

z22  akibat momen Mbs z12 =

M bs Ta

3.4 Disain Dengan Teori Elastik, Penampang Komposit Sebuah penampang gabungan (komposit), terdiri dari dua bagian, yaitu : 1. Penampang prategang yang di pra-cetak (pre cast), yaitu bagian yang dibuat (di pra-cetak) terlebih dahulu, biasanya ditempat khusus seperti di pabrik. Tendon sudah ditegangkan di tempat pembuatan. 2. Bagian yang di cor-setempat (cast in place), di cor belakangan, yaitu setelah bagian pre-cast di pasang pada tempatnya. Biasanya bagian ini merupakan sebagian atau keseluruhan dari flens atas balok. Prosedur disain di sini mirip dengan pendekatan yang dilakukan sebelumnya untuk penampang bukan komposit. Pada dasarnya, proses ini adalah coba-coba disederhanakan dengan prosedur yang sistematik dan cepat mencapai hasil akhir yang dibantu oleh penggunaan beberapa rumus dan persamaan. Sebuah konsep tambahan yang diperkenankan untuk kerja komposit adalah pengurangan momen pada penampang komposit terhadap momen ekuivalen pada bagian pracetak yang besarnya sesuai dengan perbandingkan modulus penampang. Langkah-langkah disain dan persamaan-persamaan yang dipergunakan adalah : 1. Menghitung letak tendon ( ea )

Gambar 3.8 Penampang pre-cast


39


Gambar 3.9 Penampang komposit Untuk bagian pre cast (lihat Gambar 3.10) .............................................(3.49) ea = t1 + z1 dengan : z1 = z11 + z22 ................................................................................(3.50) z11  akibat adanya kekuatan tarik,

σ b z1 =

( Ta

. z11 ) y 2 Ib

Sehingga : σ b z1 =

σ b z1 . I b Ta . y 2

Z12  akibat momen Mbs z12 =

M bs Ta

dimana : t1 = teras bawah bagian pre-cast. σb z1 = tegangan tarik yang diizinkan pada bagian pre-cast.

Ib = momen inersia bagian pre-cast. y2 = jarak serat atas dari cgc, bagian pre-cast. Mbs = momen akibat berat sendiri bagian pre-cast. T

Ta = 1 −ΔT


40


2. Menghitung gaya prategang T dan Ta Kita tinjau pada keadaan akhir, yaitu tegangan pada serat bawah beton bagian precast yang disebabkan oleh : a. Gaya prategang effektif Pada serat bawah beton : σ

b

 T T . e a . y1  T  =− = - A +  Ib Ab  b 

 ea   1 + t   ...............................(3.51) 2  

b. Beban waktu bagian cast-in-place sedang di cor (berat sendiri bagian pre-cast + berat sendiri beton muda + berat cetakan + orang bekerja dan peralatan). Momen yang ditimbulkannya sebesar Mp. σ

b

= +

M p . y1

=+

Ib

Mp Ab . t2

.......................................................(3.52)

c. Akibat beban hidup (Mq) Pada bagian pre-cast momen akibat beban hidup ini diterima sebanding dengan modulusnya, sebesar : α 1 Mq dengan : α

1

=

I b / y1 A .t = b 2 I b / y1 Ab . t2

(3.53)

Sehingga tegangan pada serat bawah beton menjadi : σ

b

= +

α1 M q . y1 Ib

=+

α1 M q Ab . t2

(3.54)

Superposisi tegangan-tegangan dari persamaan (3.51), (3,52) dan persamaan (3.54) adalah merupakan tegangan total pada serat bawah beton pre-cast, yaitu sebesar : σ

total

= σ b 12 = −

T Ab

Mp α1 M q  ea   1 + t  + A .t + A .t 2  b 2 b 2 

Sehingga gaya prategang T di dapat : T =

M p + α1 M q − σ b 12 . A b . t 2

dan Ta =

ea + t 2 T 1 − ΔT

............................................(3.55)

..........................................................................(3.56)


41


3. Menghitung luas penampang beton (Ab) a. Dalam kondisi awal Ab = -

Ta σ b 11

 e a − M bs / Ta  1 + t2 

   ...............................................(3.57) 

b. Dalam kondisi akhir Ab = -

Ta σ b 11

Dengan α

2

- e a + ( M p +α 2 M q / T )     1 +  ...........................(3.58) t2  

=

Ib y2 Ib y2

4. Menghitung luas tendon Untuk menghitung luas tendon yang diperlukan, dapat digunakan kembali persamaan (3.19) dan (3.20) di atas. 5. Pemeriksaan penampang a. Akibat gaya prategang awal (Ta) σ

b

= -

Ta T . e a . y1 ± a Ab Ib

b. Akibat berat sendiri bagian pre-cast (Mbs) σ

b

= ±

M bs . y1 Ib

c. Akibat gaya prategang akhir (T) σ

b

= -

T . e a . y1 T ± Ab Ib

d. Akibat ( Mp) σ

b

= ±

M p . y1 Ib

Catatan : Tegangan-tegangan yang diperoleh dari (a) sampai dengan (d) di atas adalah bekerja pada penampang pre-cast, dengan y1 adalah jarak serat beton yang ditinjau ke cgc. e. Akibat beban hidup (Mq), pada penampang gabungan. σ

b

= ±

M q . y1 Ib

Superposisi diagram tegangan adalah seperti pada Gambar 3.12 berikut ini.


42


Gambar 3.10 Superposisi tegangan Keterangan : a.

Tegangan akibat gaya prategang awal (Ta)

b.

Tegangan akibat berat sendiri bagian pre-cast (Mbs).

c.

Tegangan akibat gaya prategang akhir (T).

d.

Tegangan akibat (Mp).

e.

Tegangan akibat beban hidup (Mq), pada penampang gabungan.


43


BAB IV GESERAN, BLOK AKHIR DAN TATA LETAK TENDON (SHEAR, END BLOCK AND CABLE LAYOUTS) 4.1 Geseran, Tegangan Tarik Utama Disain konvensional untuk retak akibat geseran pada balok beton prategang di dasarkan pada perhitungan tegangan tarik utama pada badan balok dan batas tegangan itu sampai pada nilai yang ditentukan. Bagian pertama dari metoda ini, yaitu perhitungan tegangan tarik utama berdasarkan pendekatan klasik, merupakan prosedur yang benar sepanjang beton tidak retak. Bagian kedua dari metoda ini, yaitu pembatasan tegangan tarik utama pada nilai tertentu. Keruntuhan geser, sebenarnya bukanlah akibat τ (tegangan geser), tetapi adalah akibat tegangan tarik induk yang ditimbulkan τ (tegangan geser), yaitu sebesar ρ . Secara sederhana, terjadinya tegangan tarik induk (ρ ) akibat tegangan geser (τ ) dapat digambarkan : a.

Tegangan tarik induk (ρ ) dalam lingkaran Mohr secara umum adalah

sebagai berikut :

Gambar 4.1 Lingkungan Mohr, secara umum Menurut mekanika teknik : 2τ

tan 2θ = σ x −σ y persamaan (4.1), menghasilkan 2 harga θ yang berarti 2 tegangan utama. Salah satu tegangan utama tersebut adalah tegangan tarik induk (ρ ).


44


b.

Lingkaran Mohr pada elemen balok beton bertulang biasa. (elemen

diambil pada garis netral).

Elemen diambil pada garis netral, sehingga σ x = σ y = 0 dan besarnya teg. Geser : τ

V

= 7 / 8 bh

Gambar 4.2 Lingkaran Mohr. pada beton bertulang c.

Lingkaran Mohr pada elemen balok beton prategang

σy = 0 σx = -

F . e a . y1 M . y1 F + + Ab Ib Ib


45


τ

V.s

= I.b

Gambar 4.3 Lingkaran Mohr beton prategang Dari uraian di atas terlihat bahwa : 1. Pada beton bertulang, elemen yang menghasilkan τ

max berada pada garis

netral dan disini tidak ada tegangan normal, maka ρ

membuat 45° dengan

horisontal. 2. Pada beton prategang, disamping tegangan geser (τ ) juga ada tegangan normal (σ x) akibat gaya pratekan. Dari gambar terlihat θ

< 45° dan ρ lebih kecil

dibandingkan dengan geser murni pada beton bertulang biasa. 3. Jadi terlihat dari gambar lingkaran Mohr, bahwa beton pratekan lebih aman dari beton bertulang biasa terhadap tegangan tarik induk (ρ ). Metode konvensional untuk menghitung tegangan tarik induk pada penampang beton prategang didasarkan pada teori elastik dan pada metoda klasik untuk menentukan keadaan tegangan pada sebuah titik seperti dijelaskan pada tiap uraian mekanika bahan. Metoda itu dapat dijelaskan secara garis besarnya sebagai berikut : 1. Dari geseran eksternal total (V) pada penampang, kurangi geseran Vp yang dipikul oleh tendon untuk memperoleh geseran Vc yang dipikul oleh beton (lihat Gambar 4.4). Vb = V - Vp Vb =

gaya geser yang ditahan oleh beton

Vp =

gaya geser yang ditahan oleh komponen tendon yang miring.

V =

gaya geser eksternal


46


Gambar 4.4 Sebagian dari balok 2. Hitung distribusi Vc di seluruh penampang beton dengan persamaan biasa, τ

=

Vb . s I.b

dimana :

τ

= tegangan geser satuan pada tiap ketinggian balok.

s

= momen statis luas penampang.

I

= momen inersia balok.

B = lebar balok. 3. Hitung distribusi tegangan serat untuk penampang tersebut akibat momen eksternal M, gaya prategang F, dan eksentrisitas (ea) sebagai berikut : σ b=

F . e a . y1 M . y1 F + + .......................................................(4.4) Ab I I

4. Tegangan tarik induk (ρ ) yang bersesuaian dengan τ dan σ b di atas kemudian diberikan oleh persamaan : 2

ρ =

σ  σ  τ +  b  −  b  ......................................................................(4.5)  2   2  2

Secara grafis, ini dapat diselesaikan dengan Lingkaran Mohr (seperti pada Gambar 4.3). Apabila tegangan tarik induk (ρ ) lebih besar dari pada tegangan tarik beton yang diizinkan maka diperlukan penulangan geser (biasanya dipakai tulangan sengkang dari baja lunak). Proses perhitungan sengkang sama seperti [ada beton bertulang biasa (sesuaikan dengan peraturan yang berlaku).


47


Kesimpulan : Jadi terlihat dari gambar lingkaran Mohr, bahwa beton pratekan lebih aman dari beton bertulang biasa terhadap tegangan tarik induk (ρ ). Hal ini disebabkan oleh : 1. Karena umumnya seluruh penampang tertekan, maka tegangan geser yang timbul pada beton pratekan relatif lebih kecil. 2. Karena umumnya kabel prategang miring, maka komponen vertical gaya tendon memperkecil gaya lintang. 4.2 Blok Akhir (End Block) Bagian dari komponen struktur prategang yang mengelilingi angkur tendon seringkali disebut blok akhir (end block). Pada seluruh panjang blok akhir, gaya prategang dialihkan dari luas yang kurang lebih terpusat dan didistribusikan melalui seluruh penampang beton. Panjang blok akhir (l) tergantung dari penyebaran kabel di ujung dan sistem penjangkarannya. Namun berdasarkan pengamatan secara teoritis dan eksperimen bahwa panjang blok akhir ini tidak lebih besar dari tinggi balok dan seringkali lebih kecil.

Gambar 4.5 Block akhir 4.2.1

Bantalan (Bearing) untuk Angkur Untuk tendon dengan pengangkuran ujung, dimana gaya prategang dialihkan ke

beton dengan bantalan langsung, ada bermacam-macam cara disain yang mungkin dipakai untuk memindahkan gaya prategang tersebut, satu diantaranya dengan pelat baja. Disain pengangkuran terdiri dari dua bagian yaitu : menentukan luas bantalan yang dibutuhkan beton, dan mendisain kekuatan dari angkur itu sendiri. Karena angkur-


48


angkur umumnya dihasilkan oleh perusahaan prategang yang mampunyai standar sendiri untuk setiap tendon berbeda, maka kita tidak perlu merancangnya. Kadang-kadang hanya diperlukan untuk memeriksa luas plat bantalan angkur ujung, sebagaimana ditentukan oleh tegangan izin beton pada daerah plat bantalan tersebut. Untuk menghitung tegangan rata-rata di beton akibat penjangkaran ini dapat dipergunakan persamaan : 1. Pada beban peralihan : σ bp = 0,6 σ pb

(A

)

p

/ A b .......................................................................(4.6)

b

tetapi tidak lebih besar dari σ

p

b

2. Pada beban kerja :

σ bp = 0,8 σ bip

(( A

b

p

)

)

/ Ab − 0,2 ..........................................................(4.7)

tetapi tidak lebih besar dari 1,25 σbip Kemudian luas plat bantalan angkur ( Ap ) dapat dihitung : Ap =

F ..................................................................................................(4.8) Ab

(harus Ap < atau = Ab ). dimana :

σbp

= tegangan izin tekan beton

σbp

= kekuatan tekan beton

σbip

= kekuatan tekan beton pada saat pemberian gaya prategang awal.

Ab’

= luas maksimum dari bagian permukaan beton di daerah pengangkuran (Gambar 4.6).

Ab

= luas plat bantalan angkur (diperkirakan terlebih dahulu, kemudian harus memenuhi Ap ( atau = Ab).


49


Gambar 4.6 Flat bantalan ujung 4.2.2

Tegangan Tarik Transversal Pada Block Akhir Tegangan-tegangan pada block akhir, mempunyai karakter tersendiri yang

bersifat sangat kompleks. Penyederhanaannya adalah sebagai uraian berikut : A

B

σ x

N

a

p

A

B

σ x

α

x b a

p

x

D

z

T

Gambar 4.7 Tegangan-tegangan pada block akhir Dengan idealisasi seperti pada gambar, ternyata pada block akhir terjadi momen yang menimbulkan tegangan (gaya) tarik melintang (T). Gaya tarik tersebut bisa berbahaya dan perlu mendapat perhatian khusus (diberikan tulangan). Momen sebesar M, harus diimbangi oleh kopel yang terjadi tegak lurus oleh sepasang gaya T dan D dengan berlengan kopel = z.


50


Menurut percobaan : z = 0,42 h ............................................................................................(4.9) sehingga : M z

T =

M

= 0,42 h ......................................................................(4.10)

dimana : M = Mx (momen terhadap serat x-x) a  z

2

M = ½ (σ b’ . b) (h1)2 – ½ (σ p . a)   ..........................................(4.11)

Kemudian : N = σ

p

. a2 = σ b’ . b . h

σ

σb ' . b . h a2

atau p

=

dengan : b

= lebar balok

axa

= ukuran plat bantalan

Gaya tarik melintang (T) menimbulkan tegangan tarik melintang. Karena beton lemah terhadap tarik maka harus diberikan tulangan sebesar : A=

T σa

Tulangan ini harus disebar melintang (seperti sengkang geser) sepanjang block akhir, dengan σ a adalah tegangan izin baja (umumnya dipakai baja lunak). 4.2.3

Penyebaran dan Jalannya Tendon (Layout Tendon)

Maksudnya, menentukan daerah aman kabel sepanjang balok sehingga tegangantegangan yang terjadi tidak melampaui yang tegangan yang diizinkan.


51


1. Tanpa diizinkan tegangan tarik :

Gambar 4.8 Batas daerah aman tendon di tengah bentang a. Tengah-tengah bentang •

Dalam keadaan awal :

Batas bawah, terletak sejauh a1 dari teras bawah (Tb) dimana : a1 = •

M min Ta

Dalam keadaan akhir :

Batas atas, terletak sejauh a2 dari teras atas (Ta) dimana : a2 =

M max T

b. Di ujung bentang ( M = 0)

Gambar 4.9 Batas daerah aman tendon di ujung balok •

Dalam keadaan awal :

Batas bawah, terletak sejauh a1 dari teras bawah (Tb) dimana : a1 = •

M min =0 Ta

Dalam keadaan akhir :

Batas atas, terletak sejauh a2 dari teras atas (a’) dimana : a2 =

M max =0 T


52


Bila batas-batas daerah aman di tengah-tengah garis tersebut tepi dihubungkan, didapat daerah aman kabel (Gambar 4.10) sesuai dengan bidang momen M yang berbentuk panah.

Gambar 4.10 Letak daerah batas untuk cgs tanpa diizinkan tegangan tarik 2. Bila diizinkan tegangan tarik lebih kecil dari pada tanpa mengizinkan tegangan tarik. Untuk mencapai tegangan tarik yang diizinkan ( σ bz ) di serat atas pada keadaan awal D harus di geser ke bawah sebesar : ∆

a1

=

M tr σ b2 . I b σ b2 . A b . t 1 = = .............................................(4.17) Ta Ta . y 2 Ta

Sedangkan untuk mencapai tegangan tarik σ b1 di serat bawah pada keadana akhir, D harus di geser ke atas sebesar : ∆ A2 =

σ b1 . A b . t 2 T

dimana :

σ b 2 = tegangan beton tarik yang diizinkan pada keadaan awal.

σ b1 = tegangan beton tarik yang diizinkan pada keadaan akhir. Ab

= luas penampang beton.

t1

= jarak teras bawah dari cgc.


53


t2

= jarak teras atas dari cgc

Ta

= gaya prategang awal

T

= gaya prategang akhir Karena a1 dan a2 tetap, maka seluruh sistem akan bergeser ke bawah sebesar ∆ a1

dan keatas sebesar ∆ a2 (Gambar 4.11).

Gambar 4.11 Daerah batas untuk cgs, diizinkan tegangan tarik Arti daerah aman. Posisi yang lebar daerah batas seringkali menjadi petunjuk disain yang memadai dan ekonomi (Gambar 4.12). Jika sebagian batas atas jatuh di luar atau terlalu dekat serat bawah (pada a), baik gaya prategang T atau tinggi balok pada bagian itu harus diperbesar. Pada bagian lain, jika jatuhnya terlalu jauh di atas serat bawah (pada b), baik gaya prategang maupun tinggi balok dapat dikurangi. Jika batas bawah memotong batas atas (pada c), hal itu berarti bahwa tidak ada daerah yang tersedia untuk letak cgs. dan baik gaya prategang ataupun tinggi balok harus ditambah.


54


Batas atas

TA TB

Batas bawah (a) Batas atas terlalu dekat dasar Batas atas

TA TB

Batas bawah (b) Batas atas terlalu jauh di atas dasar

Batas atas

TA TB

Batas bawah (c) Batas atas dan serta bawah berpotongan Gambar 4.12 Posisi yang tidak dikehendaki untuk daerah batas cgs


55


BAB V DISAIN ELASTIS METODA BEBAN BERIMBANG (LOAD BALANCING METHOD) 5.1 Pengertian Gaya Imbang Gaya imbang adalah gaya yang timbul akibat dari melengkungnya tendon setelah di beri suatu gaya prategang F. Berikut ini kita tinjau suatu kabel lengkung yang diberi gaya prategang P dengan radius r, sehingga menimbulkan gaya terbagi rata arah ke pusat (Gambar 5.1).

Gambar 5.1 Gaya Imbang Perhatikan Gambar 5.1 : ds

= r dθ

dPr

= P dθ

dPr ds

= P

dθ P = = Wr ds r

Wr dapat diuraikan atas : WH

= Wr Sin θ

Wb

= Wr Cos θ

Bila θ sangat kecil, dθ ~ ds, cos θ ~ 1. Wb

=

P r

dan WH = 0

Dimana Wb =

P disebut dengan ”Gaya Imbang” r


56


5.2 Konsep Beban Berimbang Suatu tendon prategang diberi bentuk dan gaya yang sedemikian rupa, sehingga sebagian dari beban luar (termasuk beban mati) yang telah ditetapkan dapat diimbangi sepenuhnya.

Gambar 5.2 Tendon parabola Tinjau suatu tendon parabola sembarang seperti pada Gambar 5.2, keseimbangan gaya-gaya pada arah vertikal memberikan : P Sin θ

2

- P Sin θ

+ Wb ∆ x = 0..............................................................(5.1)

1

Untuk ∆ x sangat kecil, maka : Sin θ

2

=θ

2

dan Sin θ

1

=θ

1

Sehingga persamaan (5.1) dapat dituliskan : P (θ

2

- θ 1) = Wb ∆ x

Apabila kemiringan lengkung differensiabel, maka θ

1

dan θ

2

dapat dinyatakan

sebagai : θ

1

=

dy , θ dx

2

=

dy dx

+

d2y ∆x dx 2

Substitusi pada persamaan (5.2) diperoleh : P

d2y = - Wb ...............................................................................................(5.3) dx 2

Jika beban imbang Wb = constant, maka hasil integrasi persamaan (5.3) akan memberikan :


57


x2 + c1 + c2 ...............................................................................(5.4) 2

P . y = - Wb

dimana c1 dan c2 adalah konstanta integrasi yang dapat dihitung dari syarat batas (boundary conditions) dari tendon. 1.

Gaya imbang balok sederhana tendon parabola

Sebagai contoh untuk balok sederhana (atas dua perletakan) momen pada kedua tumpuan = 0 dan eksentrisitas kabel pada kedua tumpuan = 0, maka syarat batasnya menjadi : y = 0 pada x = 0 dan x = L substitusi syarat batas pada persamaan (5.4), diperoleh : y = 0 dan x = 0

c2 = 0

y = 0 dan x = 0

c1 = Wb .

L 2

sehingga persamaan (5.4) dapat ditulis : P.y =

Wb . x . ( L − x ) .............................................................................(5.5) 2

Gambar 5.3 Gaya imbang dari tendon parabola Pada tangah-tengah bentang : x =

L 2

y = h Substitusi pada persamaan (5.5) diperoleh : P.h =

Wb . L2 8

Atau :


58


8P.h ..................................................................................(5.6) L2

Wb = 2.

Gaya imbang balok kantilever tendon parabola

Dengan cara yang sama untuk balok kantilever akan didapat : P.h =

Wb . L2 2

Atau : 2P.h ...................................................................................(5.7) L2

Wb =

Gambar 5.4 Balok kantilever 3.

Gaya imbang balok sederhana tendon patah

Pada Gambar 5.5

menggambar bagaimana mengimbangi suatu beban terpusat

dengan cara membengkokkan cgs. dengan tajam di bawah beban, yang dengan demikian menimbulkan komponen yang mengarah ke atas (tendon dibengkokkan tajam di tengah-tengah bentang) sebesar : V = 2 P Sin θ ..................................................................................(5.8) V

P

c.g.c θ

c.g.s

V = 2 F sin θ

p sin θ p cos θ

p

Komponen melintang

Gambar 5.5 Beban imbang tendon patah Pembahasan :


59


Dalam kedudukan seimbang ini pada struktur tidak terjadi lendutan (deflection = 0) dan momen lentur tidak bekerja (M = 0). Tegangan pada beton di semua penampang struktur akan bekerja merata, yaitu sebesar : P

Tegangan beton σ = A ................................................................................(5.8) b dengan : P Ab

= gaya prategang. = luas penampang beton

Kondisi ini terjadi pada konstruksi statis tertentu, maupun statis tak tentu. Untuk balok beton prategang dengan sistem Pre-tensioning, cara ini tidak dapat diterapkan karena draf (sag) = 0.


60


BAB VI ANALISIS PENAMPANG TERLENTUR 6.1 Asumsi dasar Adapun asumsi-asumsi dasar yang berlaku dalam analisis struktur beton prategang untuk menahan lentur adalah : 1. Bidang rata akan tetap rata sebelum dan sesudah pembebanan (konservasi bidang rata Navier), sehingga deformasi berbanding lurus terhadap garis netralnya. 2. Terjadi lekatan sempurna antara baja dan beton. 3. Kekuatan tarik beton diabaikan. 6.2 Tegangan Beton Sebelum Retak Tegangan yang diderita oleh beton akibat gaya praekan, eksetrisitas kabel dan gaya berat sendiri serta beban luar dalam kondisi sebelum retak dapat dihitung dengan cara elastis. Sebelum terjadi retak pada serat terluar beton, tegangannya dapat ditulis : f = -

F A

(1)

+

F.e.y I

+

(2)

M.y ......................................................(6.1) I

(3)

Gambar 6.1 Tegangan yang terjadi dimana : (1) = tegangan akibat gaya prategang sentris. (2) = tegangan akibat momen eksentrisitas gaya prategang. (3) = tegangan akibat beban (berat sendiri + beban luar) f

= tegangan pada beton

F

= gaya baja prategang

A

= luas penampang pelat

y

= jarak serat yang ditinjau ke garis netral


61


I

= momen inersia penampang pelat

M

= momen lentur akibat beban luar termasuk berat sendiri

6.3 Momen Retak Momen retak adalah momen yang terjadi pada pelat dimana tegangan tarik beton yang terjadi pada serat terluar mempunyai harga yang sama dengan ”modulus of rupture” dari beton. Analisis perhitungan momen retak masih berlaku teori elastis. Pada saat serat beton bawah mengalami retak, maka besarnya tegangan dapat dihitung sebagai berikut : fr = -

F A

+

F . e . yb I

+

M cr . y b ................................................(6.2) I

Gambar 6.2 Tegangan yang terjadi Dimana : Mcr = momen luar termasuk akibat berat sendiri yang menyebabkan serat tarik mengalami retak. yb

= jarak serat bawah ke garis netral

fr

= modulus of rupture dari beton

besarnya momen retak dapat ditulis : Mcr = + F . e +

F.I fr . I + ..................................................................(6.3) A . yb yb

6.4 Momen Ultimit Analisis momen ultimit diperlukan untuk menentukan besarnya momen yang mampu dipikul oleh penampang. Analisis momen ultimate pada balok beton prategang, dalam tulisan ini dibatasi pada syarat-syarat berikut ini :


62


1. Diagram tegangan-regangan beton diperoleh dari hasil percobaan bahan (diketahui). 2. Diagram tegangan-regangan baja diperoleh dari hasil percobaan bahan (diketahui).

Gambar 6.3 Penampang (a), regangan (b), gaya (c) Keseimbangan gaya-gaya horisontal Cc = T Dimana : Cc = 0,85 fc’ a b .........................................................................(6.4) T a = β 1c

= As f s β

1

= 0,85 (untuk fc’ < 30 Mpa) atau

β

1

= 0,85 – 0,008 (fc’ – 30) tetapi β 1 > 0,65 (untuk fc’ > 30 MPa)

fs = As . ε stotal (untuk fs < fy) dan fs = fy (untuk fs > fy) Kekuatan nominal menurut peraturan : Mn = T (d - a/2) = Cc (d – a/2) ....................................................................(6.5) Kekuatan ultimate menurut peraturan : Mu =

Mn

ϕ

.....................................................................................................(6.6)

dengan ϕ = faktor reduksi kekuatan 6.5 Analisis Momen Curvature


63


Kurva hubungan momen – curvature diperlukan untuk mendapatkan gambaran sifat lentur dari pada balok selama pembebanan, mulai dari pembebanan pertama sampai pembebanan hancur (failure). Analisis momen-curvature berasal dair asumsi dasar tentang sifat bahan dan komponen struktur, sebagai berikut : 1. Tendon direkatkan ke beton. Perubahan regangan pada baja dan beton setelah rekatan dianggap sama. 2. Sifat tegangan-regangan bahan diketahui untuk digunakan dalam analisis. Kurva tegangan-regangan beton di sini diasumsikan sebagai bentuk parabola yang sangat menyerupai grafik Gonestad. Hal ini dipilih karena memungkinkan pengintegralan untuk mencari resultan gaya tekan dan lokasinya. Kurva teganganregangan beton dan baja prategang serta baja biasa seperti pada Gambar 6.4, Gambar 6.5. 3. Regangan diasumsikan terdistribusi secara linier sepanjang tinggi balok sesuai dengan Gambar 6.3 9b). 4. Gaya-gaya tarik dan tekan yang bekerja pada penampang harus dalam keseimbangan, perhatikan Gambar 6.3 (c) dan juga Gambar 6.4, Gambar 6.5.  2φ x  φx − Tegangan beton = fc = fc’p   ε  ε0  0 

   

2

   

dimana φ x = ε , pada persamaan Hognestad. Cc =

c

∫

0

fc b dx = b fc' p

c

∫

0

 2φ x φ2 x2  − 2  ε εo 0 

  dx  

Dengan menyelesaikan persamaan ini, resultante gaya tekan untuk penampang persegi panjang adalah : Cc = b fc’p

 φ φc c 2 1 − ε0 3 ε0   

x Cc = ∫ ( fc b dx c

0

) x disubsitusikan ke dalam persamaan di atas untuk Cc dan

susun kembali suku-sukunya, jarak dari garis netral ke garis kerja resultante gaya tekan adalah :  8 ε 0 + 3φ c  x = c   12 ε 0 − 4 φ c 


64


5. Momen batas untuk elemen terlentur tercapai apabila regangan pada beton tertekan mencapai 0,003 mm/mm atau regangan baja tarik mencapai 5%. 6. Kehancuran yang dianalisis adalah akibat lenturan, dan diasumsikan bahwa komponen struktur akan memiliki kekuatan geser yang cukup untuk mencegah kehancuran. Prosedur analisis dilakukan dengan mengasumsikan dua tahap perilaku; pertama, balok adalah elastik dan tidak rekak, kedua, balok dalam keadaan retak dan sifat-sifat bahan yang sesungguhnya digunakan untuk menganalisis respon penampang retak.


65


BAB VII BALOK MENERUS (CONTINOUS BEAM) 7.1 Kesinambungan Balok Menerus Suatu perbandingan yang sederhana antara kekuatan dari balok yang ditumpu atas dua perletakan sederhana (Gambar 7.1) dan balok menerus (Gambar 7.2) akan menunjukkan penghematan dasar di dalam konstruksi beton – prategang menerus.

Gambar 7.1 Balok sederhana

Gambar 7.2 Balok menerus

Dari Gambar 7.1 : ω L2 8

= T’ . a

ω =

8 T' . a ...................................................(7.1) L2

Dari Gambar 7.2 : ωc L2 8

= 2 T’ . a

ωc =

8 T' . a ............................................(7.2) L2

Dengan membandingkan Gambar 7.1 dnegan Gambar 7.2 atau persamaan (7.1) dengan (7.2) terlihat bahwa ω c = 2 ω . Ini berarti bahwa dua kali beban pada balok sederhana dapat dipikul oleh bentang menerus dengan jumlah beton dan baja yang sama. Ini menyatakan suatu penghematan sangat besar yang harus disadari dalam mendisain struktur beton prategang. Karena kekuatan yang dipunyai oleh konstruksi


66


menerus ini, kita dapat menggunakan penampang-penampang beton yang lebih kecil untuk beban dan bentang yang sama, yang mengurangi beban mati dari struktur tersebut dan memperoleh semua penghematan yang diakibatkannya. 7.2 Pengaruh Prapenegangan Balok Menerus Pada balok prategang, gaya prategang ternyata juga mempunyai effect sampingan akibat balok yang menerus. Bila berat balok dan beban tidak ditinjau, maka gaya prategang menyebabkan lenturan sebagai berikut : a.

Balok sederhana :

Gambar 7.3 Lenturan keatas (Camber) Pada balok sederhana camber terjadi dengan bebas (camber adalah lendutan yang berlawanan dengan arah beban luar). b.

Pada balok menerus

Pada balok menerus, camber terhalang oleh perletakan tangan (Gambar 7.4.c). Jadi seolah-olah ada beban akibat reaksi perletakan tersebut. Sebagai konsekwensi dari reaksi perletakan ini akan bekerja ke bawah dan menimbulkan momen sekunder dalam balok menerus ABC seperti tunjukkan oleh Gambar 7.4.d.


67


Gambar 7.4 Balok prategang menerus 7.3 Metoda-Metoda Untuk Mencapai Balok Menerus a. Balok menerus penuh, dimana tendon umumnya menerus dari satu ujung ke ujung lainnya (Gambar 7.5.a dan 7.5.b). b. Balok kontinu sebagian, dimana masing-masing bentang pertama-tama dipracetak sebagai suatu balok sederhana dan unsur-unsur tersebut dirakit untuk membentuk suatu batang menerus dengan memakai kabel-kabel tutup atau tendon-tendon pendek diatas tumpuan-tumpuan (Gambar 7.5.c dan Gambar 7.5.d).


68


Gambar 7.5 Kedudukan tendon untuk balok menerus 7.4 Definisi-Definisi Dari Istilah Yang Dipakai Dalam Desian Balok Menerus Momen primer adalah momen lenturan yang nyata pada suatu potongan dalam struktur statis tak tentu karena exentrisitas tendon terhadap sumbu pusat (cgc) lihat Gambar 7.6.b. Momen sekunder (momen lenturan parasitas) adalah momen tambahan yang timbul pada suatu potongan statis tak tentu karena reaksi perletakan yang timbul sebagai konsekwensi dari prapenegangan struktur (Gambar 7.6.c). Momen resultante adalah jumlah momen primer dan momen sekunder pada suatu potongan (MR = Mr + Ms) lihat Gambar 7.6.d.

Gambar 7.6 Momen akibat prategang pada balok menerus


69


7.5 Garis Tekan (c – line ) Tinjau balok sederhana (Gambar 7.7). Balok sederhana dengan mengabaikan dan berat sendiri, tegangan hanya akibat gaya prategang saja. Tanpa beban pada balok, bagaimanapun kita beri gaya prategang internal pada beton, reaksi eksternal akan tetap nol, sehingga momen eksternal akan tetap nol. Dengan tidak adanya momen eksternal pada balok, momen lawan internal pada balok harus juga nol, sehingga garis – C (yakni garis tekan pada beton) harus berimpit dengan garis – T pada baja (yaitu garis cgs), seperti pada Gambar 7.7 a.

Gambar 7.7 Garis – c pada balok sederhana Tinjau balok menerus (Gambar 7.8) Sebagaimana telah kita uraikan sebelumnya (pada bab 7.2), balok yang diprategang akan melentur dan melendut. Pelenturan balok tersebut dapat terjadi sedemikian rupa sehingga balok tadi akan cenderung melendut sendiri menjauhi beberapa dari tumpuannya (Gambar 7.8 b). jika balok tersebut dicegah untuk melendut menjauhi titiktitik tumpuan tadi, maka akan timbul reaksi-reaksi tumpuan untuk mengekang balok agar tetap terpegang pada tumpuan-tumpuan tersebut. Reaksi yang terjadi ini menimbulkan momen pada balok (Gambar 7.8 d). Untuk menahan momen ini, garis-C harus berada sejauh a dari garis – T (Gambar 7.8 e), sedemikian rupa sehingga momen lawan internal sama dengan momen eksternal M yang timbul akibat reaksi, yaitu : a =

M ..................................................................................................(7.3) T


70


Gambar 7.8 Garis – c pada balok menerus Garis-C, merupakan hal yang penting dalam disain balok prategang menerus, karena kalau kita tahu letaknya maka kita tahu pula bentuk diagram tegangan pada penampang yang bersangkutan. 7.6 Menghitung kedudukan garis-c Sebelum beranjak lebih jauh, akan diuraikan terlebih dahulu asumsi-asumsi yang dipakai dalam disain dan analisis. Asumsi-asumsi ini lazim dilakukan untuk balok beton prategang menerus, dan pengaruhnya terhadap nilai-nilai perhitungan ternyata dapat diabaikan dalam hampir semua kasus. 1. Eksentritas kabel prategang adalah kecil bila dibandingkan terhadap panjang komponen struktur.


71


2. Kehilangan

prategang

akibat gesekan

dapat diabaikan

(namun harus

diperhitungkan kalau ternyata cukup besar). 3. Penggunaan tendon yang serba sama untuk seluruh panjang komponen struktur. Prosedur/langkah-langkah analisis : 1.

Gambarkan diagram momen primer (Mp) untuk seluruh balok menerus

tanpa tumpuan akibat eksentrisitas gaya prategang. Diagram momen ini dapat dengan mudah dihasilkan dengan menggambarkan kurva eksentrimitas namun dengan skala yang sesuai (Gambar 7.9 b). Mr = T . e1 ..........................................................................................(7.4) dengan T = gaya prategang effektif (konstan). 2.

Gambarkan diagram pembebanan yang bersesuaian dengan bentuk

tendon, yang dapat dilakukan sebagai berikut : (lihat Gambar 7.9 d) *

Bila kabel patah, timbul beban terpusat pada parahan sebesar : P = T Sin θ

2

.................................................................(7.5 a)

** Bila kabel melengkung (parabola) timbul beban merata sebesar : ω =

T sin θ 2 ...........................................................(7.5 b) L2

*** Kabel lurus tidak menimbulkan beban. 3.

Sekarang, dengan beban yang diperoleh di atas untuk balok menerus

dengan tumpuan sebenarnya, dan masukkan setiap momen yang mungkin terjadi pada ujung-ujung balok akibat eksentrisitas cgs, hitunglah momen resultante (momen akhir = momen resultante = MR) dengan metode cross atau metoda yang lain, lihat Gambar 7.8 e.


72


Gambar 7.9 Menghitung garis-c 4.

Garis-C pada Gambar 7.9 a, sekarang diperoleh dengan cara

mentranspormasikan secara linier garis cgs. sedemikian rupa sehingga diperoleh eksentrisitas (e2) di atas tumpuan yang bersesuaian dengan momen resultante (MR), sehingga : e2 = 5.

MR .................................................................................(7.6) T

Atau garis-c yang secara liner menyimpang dari garis cgs akan

mempunyai bentuk intrinsik seperti garis cgs, sehingga dapat digambarkan dengan mudah. Momen sekunder diberikan oleh deviasi antara garis-c dan garis cgs. Jika diinginkan momen sekunder ini dapat dihitung dengan hubungan sederhana : Momen sekunder Ms = MR - MP dan deviasi a dari garis-c terhadap garis cgs. dapat diberikan oleh : lihat Gambar 7.9 a a =

MR − MP T

.................................................................(7.7)

7.7 Transpormasi Linier


73


Transpormasi linier adalah pemindahan atau pergeseran kabel (cgs – line) tanpa menyebabkan perubahan garis-c (c-line). Seperti dipetahui garis-c disebabkan oleh akibat lengkungan kabel dan juga patahan kabel. Apabila menggeser kabel tanpa merubah sudut patahan atau sudut lengkungan, maka beban pengaruhnya tetap, sehingga garis-c akan tetap pula. Teori dari ”GUYON” Di dalam struktur-struktur beton prategang statis tak tentu, dimungkinkan untuk membuat modifikasi-modifikasi sederhana pada suatu profil tendon yang ditentukan lebih dahulu tanpa merubah garis tekanan dalam batang. Ini adalah suatu sifat penting dari balok-balok kontinu prategang, pertama kali di ucapkan oleh ”GUYON” sebagai berikut : Dalam suatu balok prategang kontinu, kalau profil tendon dipindahkan vertical pada salah satu dari tumpuan-tumpuan pertengahan dengan suatu nilai, tetapi tanpa merubah bentuk hakikinya di antara tumpuan-tumpuan, resultante garis tekanan tidak berubah. Kegunaan transpormasi linier dalam disain balok menerus, dimana kita menginginkan suatu garis-c tertentu. Garis-c tersebut dapat dihasilkan dari bermacammacam posisi tendon, dan diambil yang terbaik posisinya. Bila garis-c berimpit dengan posisi cgs-line, maka posisi tendon yang demikian disebut ”CONCORDANCY OF CABLE” (tendon yang konkordan). 7.8 Penentuan Profil Tendon Konkordan Karena pada balok sederhana atas dua tumpuan garis-c dan garis cgs selalu berimpit, maka selalu terjadi concordancy of cable. Di dalam disain batang-batang beton prategang kontinu, seringkali perlu untuk menentukan suatu profil tendon yang terletak di dalam batas daerah desakan dan juga memenuhi syarat-syarat untuk konkordan. Suatu metoda umum berdasarkan atas prinsip-prinsip kerja virtuil diuraikan untuk menentukan profil tendon konkordan. Defleksi pada suatu titik dalam balok karena pembebanan dinyatakan sebagai : a=

∫

M m dx ........................................................................................(7.8) EI

dimana : M = momen primer


74


m = momen karena beban satuan yang dipakai pada titik dimana diperlukan defleksi. EI = kekakuan lentur balok. dengan menggunakan deferensial : a =

∑

KMm .........................................................................................(7.9) E

dx I

dengan : K =

Dalam balok beton prategang, M = P . e (momen primer), maka : a =

∑

P e m k E

oleh karena P dan E, konstan sepanjang balok : a=

( ∑K me )

P E

untuk suatu profil konkordan, a = 0. Sehingga dengan demikian, untuk memperoleh konkordan kabel, maka eksentrisitas kabel sepanjang balok disusun sedemikian untuk memenuhi syarat berikut : Karena :

P E

tidak sama dengan nol, maka :

Σ K m e = 0 7.9 Disain Balok Beton Prategang Kontinu Disain dari struktur beton prategang statis tak tentu melibatkan perhitungan momen-momen maksimum dan minimum pada berbagai potongan melintang batang sedemikian sehingga memperoleh batas-batas momen yang umumnya menentukan dimensi-dimensi potongan melintang dari batang. Berikut adalah langkah-langkah yang minimal harus ditempuh dalam disain balok menerus/kontinu : 1. Hitung momen-momen positif dan negatif maksimum akibat beban hidup dan beban mati pada berbagai potongan. Mr = M max – M min ............................................................................(7.13) 2. Dimensi-dimensi potongan melintang dapat dihitung :


75


Z =

b h2 6

=

Mr ..............................................................................(7.14) fc'

dengan : fc’ = tegangan tekan yang diizinkan pada beton. b

= 0,4 h s/d 0,5 h (diasumsikan

sehingga besarnya h dapat dihitung. 3. Gaya prategang minimum yang diperlukan dihitung dengan : Mr

T = h / 3 ...............................................................................................(7.15) 4. Daerah aman kabel diperoleh dengan menggambarkan : a min

=

M min Ta

a max

=

M max Ta

(dari serat bawah) ............................................(7.16 a) (dari serat atas) ...............................................(7.16 b)

5. Profil suatu tendon yang terletak didalam daerah batas dan sesuai dengan suatu profil konkordan ditentukan. 6. Tegangan yang timbul pada penampang beton diperiksa juga total kehilangan prategangan diperiksa. 7. Profil kabel, kalau perlu dapat ditranspormasikan linier.


76


BAB VIII PRATEGANG SEBAGIAN DAN TULANGAN NON PRATEGANG 8.1 Prategang Sebagian Ketika beton prategang diperkenalkan pada tahun 1930-an. Filosofi disainnya adalah menemukan suatu jenis bahan baru dengan membuat beton berada dalam keadaan tekan sedemikian rupa sehingga tidak ada bagian beton tersebut yang tertarik, setidaknya pada tahap beban kerja. Pada akhir tahun 1940-an, pengamatan atas strukturstruktur sebelumnya menunjukkan adanya kekuatan ekstra pada struktur. Oleh karena itu, sebagian para ahli percaya bahwa tegangan tarik dengan jumlah tertentu dapat diizinkan dalam disain. Berbeda sekali dengan kriteria sebelumnya yang tidak memperkenankan adanya tegangan tarik, yang disebut ”prategang penuh” (full prestessing), metode disain yang mengizinkan adanya sejumlah tegangan tarik sering dinamakan ”prategang sebagian” (partial prestressing). Untuk menyediakan keamanan tambahan untuk beton prategang sebagian, tulangan non-prategang (tulangan biasa) sering ditambahkan untuk memberikan kekuatan batas yang lebih tinggi, pada balok dan untuk memikul tegangan tarik pada beton. Untuk balok ini, sebagian tulangan diprategangkan dan sebagian lagi tidak. Keadaan ini juga merupakan metoda ”prategang sebagian”, sehingga prategang sebagian berarti salah satu atau kedua dari kondisi-kondisi berikut ini : 1. Di bawah kondisi beban kerja, adanya tegangan tarik pada beton diizinkan. 2. Tulangan non-prategang (tulangan biasa) digunakan pada komponen struktur. Suatu keuntungan penting dari prategang sebagian adalah berkurangnya lendutan ke atas (camber). Pengurangan lendutan ke atas menjadi minimum adalah penting, khususnya bila beban gelegar atau beban mati relatif kecil dibandingkan dengan beban rencana total. Prategang sebagian dapat diperoleh dengan salah satu dari beberapa berikut : 1. Dengan menggunakan baja yang lebih sedikit untuk prategang: ini akan menghemat baja, tetapi juga mengurangi kekuatan batas yang besarnya hampir berbanding lurus terhadap jumlah baja. 2. Dengan menggunakan baja tegangan tarik tinggi yang sama jumlahnya, tetapi sebagian tetap merupakan tulangan biasa (non-prategang); ini akan menghemat


77


sejumlah penarikan dan pengankuran, dan dapat meningkatkan kekenyalan tetapi mengakibatkan terjadinya retak yang lebih dini dan kekuatan batas yang sedikit lebih kecil. 3. Dengan menggunakan jumlah baja yang sama, tetapi dengan tingkat penarikan yang lebih rendah; pengaruh dari cara ini serupa dengan metode 2, tetapi tanpa penghematan angkur ujung. 4. Dengan menggunakan baja prategang yang lebih kecil dan menambahkan sejumlah baja lunak untuk tulangan; ini akan memberikan kekuatan batas yang diinginkan dan akan menghasilkan kekenyalan yang lebih besar tetapi dengan retak yang lebih dini. Seorang ahli harus mempertimbangkan metode mana yang diinginkan untuk suatu struktur tertentu. Keuntungan dan kerugian prategang sebagian dibandingkan dengan prategang penuh, sebagai berikut : Keuntungan: 1. Pengendalian lendutan ke atas (camber) yang lebih baik. 2. Penghematan dalam jumlah baja prategang. 3. Penghematan dalam pekerjaan penarikan dan pengangkuran ujung. 4. Kemungkinan kekenyalan yang lebih besar pada struktur. 5. Pemanfaatan yang ekonomis dari baja lunak. Kerugian: 1. Retak yang lebih dini. 2. Lendutan yang lebih besar akibat beban berlebihan. 3. Tegangan tarik utama yang lebih tinggi di bawah beban keris. 4. Sedikit pengurangan dalam kekuatan lentur batas untuk jumlah baja yang sama. 8.2 Penggunaan Tulangan Non – Prategang Beton prategang parsial yang akan dibahas selanjutnya adalah konstruksi beton yang penampangnya mengandung dua macam tulangan, yaitu tulangan prategang (disebut tulangan aktif) dan baja non-prategang (baja tulangan biasa yang disebut dengan tulangan if). Menurut CEB/FIP 1970, beton ini termasuk kelas III, yaitu beton bertulang prategang. Pada kelas ini terjadinya retak pada penampang merupakan hal yang wajar


78


(normal), akan tetapi lebar retak harus dibatasi menurut sifat agresif dari lingkungan sekitarnya. 8.2.1

Konsep Perhitungan Berhubung didalam penampang ada dua macam tulangan yang dalam tahap

pembebanan kerja mempunyai konsep perhitungan yang berbeda, maka kita perlu mencari dasar perhitungan yang berlaku untuk keduanya. Dalam tahap pembebanan kerja (tahap elastis), perhitungan beton bertulang didasarkan pada keadaan retak dari penampang, karena tulangan itu berfungsi untuk mengambil alih gaya tarik yang tidak dapat lagi dipikul oleh beton, sedangkan dalam hal beton prategang, perhitungan didasarkan pada keadaan penampang utuh (tidak retak). Namun demikian dalam keadaan batas, antara beton bertulang dan beton prategang ini mempunyai pola yang tidak begitu berbeda seperti terlihat dalam gambar berikut :

Gambar 8.1 Beton bertulang biasa


79


Gambar 8.2 Beton prategang Apabila kita bandingkan kedua diagram diatas, pada beban kerja berbeda sama sekali, tetapi pada keadaan beban batas perbedaannya terletak hanya pada deformasi awal (ε ai) pada beton prategang. Kita dapat menarik kesimpulan, bahwa jika pada suatu penampang terdapat tulangan prategang (aktif) dan tulangan non-prategang (if), maka dalam keadaan batas, diagramnya tinggal menggabungkan kedua diagram diatas seperti gambar 8.3 seperti berikut :

Gambar 8.3 Beton prategang parsial (Beton Berulang Prategang) Berdasarkan pemikiran diatas maka perhitungan tulangan non-prategang (if) pada penampang beton prategang parsial paling cocok didasarkan pada keadaan batas.


80


8.2.2

Ratio Prategang Parsial Partial Prestressing Ratio PPR (Ratio Prategang Parsial), yaitu bagian momen

batas (M1) yang diimbangi oleh tulangan prategang dibagi dengan momen batas total yang diimbangi oleh tulangan prategang dan non-prategang. Lihat gambar 8.3 atau : (Mc)s

PPR = (Mc) s + p ...............................................................................(8.1) dengan (Mc)s

: momen batas yang diimbangi oleh tulangan prategang

(Mc)s + p : momen batas total yang diimbangi oleh tulangan prategang dan nonprategang. Kedudukan garis netral (tinggi x ) dicari sedemikian rupa sehingga keseimbangan penampang tercapai, artinya bahwa Nbu = Na + Nρ (lihat Gambar 8.3). Pencarian harga x yang memenuhi keseimbangan ini dilakukan dengan jalan memutar-mutar bidang deformasi dengan sumbu putar sbu atau ∆ s du yang mana tercapai terlebih dahulu. Keseimbangan gaya-gaya horisontal. Nbu = Na - Nρ = 0.........................................................................................(8.2) dengan : N1bu

= ω x

Na

= Na . σ

Nρ

= Nρ . σ

au pu

Momen batas yang diimbangi oleh tulangan prategang : (Mc)s = (Ac . aau . z2) ................................................................................(8.3) Momen batas total yang diimbangi oleh tulangan prategang dan non- prategang : (Mc)a + p = (A2 . σ au) zc + (Ap . σ pu) zp ...................................................(8.4) Jika suatu struktur akan direncanakan dengan beton prategang parsial, terlebih dahulu struktur tersebut harus dihitung untuk prategang penuhnya, karena kemampuan batas prategang parsial harus sama dengan kemampuan batas beton prategang penuh yang bersangkutan. Kemudian dengan mengambil presentase prategang yang > 60%, kita dapat menghitung luas tulangan ifnya (non-prategang).


81


DAFTAR PUSTAKA 1. Nawy, G.N. (2001). Beton Prategang (Suatu Pendekatan Dasar). Diterjemahkan oleh: Suryoatmono. Penerbit ; Erlangga. Jakarta. 2. Budiadi. (2008). Desain Praktis Beton Prategang. Penerbit : Andi Yogyakarta. 3. SNI 03-2874-2002, Tata cara perencanaan struktur beton bertulang untuk bangunan gedung, oleh Badan Standar Indonesia (BSN) 2002 4. Hadipratomo, W., ”Struktur Beton Prategang”, Nova Bandung, 1984.


82

09. Buku Ajar Struktur Beton Prategang 1e1e16

Overview 5o1f4z

More details 6z3438

Related Documents c2h70

09. Buku Ajar Struktur Beton Prategang 1e1e16

!buku Ajar Struktur Beton Prategang 3a2d2d

Buku Ajar Beton Ii 5gk4a

Beton Prategang 3s2y35

Beton Prategang 3s2y35

Buku Ajar - Analisa Struktur 4nl8

More Documents from "Nila Krisna" 5k6b1y

Plts 2g3q68

09. Buku Ajar Struktur Beton Prategang 1e1e16

Manuel Gool Forex System.pdf 4a4k39

Code-of-professional-conduct-for-teachers(1).pdf 15p5b

Cuentos Del Tio Lino 1l6749

Juego De Los Yaces 6j716t