Relativno Mirovanje Fluida 3s1i4d

Relativno mirovanje fluida

• Osim sile težine, djeluju i druge spoljašnje (zapreminske) sile • Za iznalaženje slobodne površine i raspored pritisaka u fluidu koristi se opet osnovna jednačina hidrostatike u diferencijalnom obliku. Translacija tekućine kao cjeline •kretanje kod kojeg nema relativnog pomaka između čestica tekućine •jednolika translacija: nema ubrzanja, isto kao i mirovanje •vanjsko ubrzanje: vektorski se zbraja sa g i tekućina kao cjelina prelazi u novo stanje ravnoteže za koje i dalje vrijede zakoni statike

Translacija tekućine - horizonalno ubrzanje

- ukupna masena sila

dp =  (fx dx + fy dy + fz dz)

- polje pritiska

• Jednačinu slobodne površine tečnosti određujemo iz polja pritiska i uslova da je na slobodnoj površini tečnosti p = pa, pa je

• Ugao koji slobodna površina gradi sa x osom

Rotacija tekućine u otvorenoj posudi z

y x 0

0

=konst.

ravnotežno stanje - tekućina poprima brzinu rotacije posude centrifugalna sila: acf = r2

Fluidni djelić

O r

y ay r2

ax x

Konstantu C određujemo iz početnih i graničnih uslova, tako je za:

pa je konačno polje pritiska određeno izrazom:

Uz uslov da je p = pa dobija se jednačina slobodne površine tečnosti:

što ima oblik jednačine rotacionog paraboloida

Obrtni paraboloid

Potrebno je odrediti za koliko će se spustiti tečnost na osi, a koliko će se podići na zidovima suda u odnosu na položaj apsolutnog mirovanja. U tu svrhu će se napisati jednačina jednakosti zapremina tečnosti u stanju mirovanja i stanju rotacije.

(Zapremina obrtnog parabolodia zaprtemine cilindra u koji je upisan.)

jednaka

je

polovini

Vrijednosti visina h1 i h2 se mogu odrediti iz uslova da tačka M pripada slobodnoj površini tečnosti, pa njene koordinate moraju zadovoljiti jednačinu slobodne površine

pa je