1- Problemas Practicos De Balistica Exterior.doc 3k1d72

Demostración de la trayectoria parabólica. Partiendo de las ecuaciones del movimiento, llegar hasta la ecuación de la parábola en el plano x,y. Ecuación de la parábola : y   k1 x 2  k 2 x en donde k 1 y k 2 son constante

De la ecuación (2) de distancia horizontal despejo el tiempo:

2) x  vo cos  ot t

x v0 cos  0

Reemplazo este tiempo en la ecuación (4) de altura: 4) y  

1 2 gt  vo sin  o t 2

1  x y   g  2  v0 cos  0 1 g y    2 2  v0 cos 2  0

2

 



x  v0 cos  0

 vo sin  o  

  



 x 2  tan  0 x  ecuación de la parábola. 

Demostración de las fórmulas de alcance y altura máximos y tiempo de vuelo total. Altura máxima: Condición para y max  la v y en el vértice es cero igualo la ec. (3) a 0 : 0   gt  v0 sin  0 despejo el tiempo : v sin  0 t 0 g reemplazo el tiempo en la ec. (4) y   1 y 2 y max 

 v sin  0 g  0 g 

v sin  0 2g 2 0

2

Alcance máximo:

2







1 2 gt  vo sin  ot 2

 v0 sin  0 g 

 vo sin  o 







Condición para el alcance máximo : cuando el proyectil llega al suelo tiene una altura de 0 respecto al origen. 1 Igualo la ec. (4) de altura a 0 ( y   gt 2  vo sin  o t ) : 2 1 2 0   gt  vo sin  ot 2 despejo el tiempo, que corresponde al tiempo de vuelo máx : 2v sin  0 t vuelo max  0 g reemplazo el tiempo en la ec. (2) de distancia : ( x  vo cos  ot )  2v0 sin  0 g 

xmax  vo cos  o  xmax 

  

2 o

v sin 2 0 g

Disparo horizontal. Ángulo de inclinación q = 0° Reemplazo el valor de  o  0, y las ecuaciones se reducen a : v x  vo x  vot v y  gt y

1 2 gt  positiva por el sistema de referencia. 2

Demostración del ángulo para el alcance máximo: 45°. En la ecuación de alcance máximo analizo que el valor de x depende del valor de ángulo pues la velocidad inicial y la gravedad son constantes, por lo tanto de dicha ecuación despejo el factor que posee el ángulo. vo2 sin 2 0 g sin2 0  1  el máximo valor de la función seno es 1 xmax 

despejo el ángulo 2 0  sin 1 (1)  90

 0  45  angulo de alcance máximo.

Resumen de ecuaciones.

Trayectoria incompleta. ay  g

ax  0

3) v y   gt  vo sin  o

1) v x  vo cos  o

1 4) y   gt 2  vo sin  ot 2

2) x  vo cos  ot Trayectoria parabólica completa. ymax 

vo2 sin 2  0 2g

vo2 sin 2 0 g 2vo sin  o tvuelo  max .  g xmax 

Tiro horizontal. v x  vo

x  vot

v y  gt

y

1 2 gt 2

Ejemplo 1: si un proyectil se dispara con una velocidad inicial de 700 m/s en un ángulo de inclinación de 15°. Calcular: el tiempo de vuelo, la altura máxima y el alcance horizontal máximo. Solución: al analizar el problema se identifica que corresponde a la trayectoria completa, luego se seleccionan estas ecuaciones. 2vo sin  o  se reemplazan los valores respectivos g m 2(700  sin 15) s   36.97 segundos m 9.8 2 s

tvuelo  max . 

tvuelo  max .

altura máxima : ymax  2



ymax

vo2 sin 2  0 , reemplazo 2g

m 2 0  700  sin 15 s    1674.43 metros m 2(9.8 2 ) s

alcance máximo xmax  

xmax

m  700  s  m 9.8 2 s

vo2 sin 2 0 , reemplazo : g

2

sin 2(15)  25000 metros.

Ejemplo 3: Una persona de1.75 m de estatura dispara horizontalmente una pistola calibre 9 mm, con una velocidad de 341 m/s. A que distancia llega el proyectil al suelo y en cuanto tiempo. A que distancia se debe ubicar un objetivo para que el disparo impacte a 25 centímetros debajo de la línea de tiro. De la ec. de altura, y 

1 2 gt , despejo el tiempo : 2

2  1.75m  0.6 segundos m 9 .8 2 s Reemplazo el tiempo en la ec. de distancia x  vo t

t

2y  g

x  341

m  0.6 s  203.78 metros s

Con una caída de y = 0.25 m se calcula el tiempo y la distancia. De la ec. de altura, y 

1 2 gt , y con y  0.25 m despejo el tiempo : 2

2  0.25m  0.23 segundos m 9.8 2 s Reemplazo el tiempo en la ec. de distancia x  vo t

t

2y  g

x  341

m  0.23s  78.43 metros s

Conclusión: para que impacte un objetivo a 25 cm de la línea de tiro el blanco debe estar a 78.43 metros

Problemas de balística exterior, trayectoria en el vacío.

Tabla de velocidades iniciales de algunos calibres de armas cortas. Calibre V.i. m/s

22 corto 334

22 L.R. 350

25 Auto 231

32 Auto 275

380 Auto 291

y max 

v o2 sin 2  0 2g

9x19 mm 341

38 Super 370

38 Spl. 271

357 Mag. 376

44 R.M. 490

45 A 259

Ecuaciones generales:

2 o

v sin 2 0 g 2vo sin  o t vuelo  max .  g x max 

ax  0 v x  vo x  vo t

ay  g v y  gt y

1 2 gt 2

1. Se dispara un revólver calibre .38 Esp. con un ángulo de 10°, cuales son su altura máxima, tiempo de vuelo y distancia horizontal recorrida. Suponga que el proyectil cae a la misma altura de la boca de fuego. R/: 113 m. 9.6 seg. 2563 m. 2. El mismo problema anterior con una pistola calibre .45 Auto. . R/: 103.2 m. 9.18 seg. 2341 m. 3. El mismo problema anterior con un revólver calibre .357. Compare resultados con los problemas 1 y 2. R/: 217.5 m. 13.3 seg. 4934 m. 4. Una persona de 1.80 dispara horizontalmente una pistola calibre .25 Auto, que distancia horizontal recorre y en cuanto tiempo, antes de caer al suelo. R/: 140 m. 0.6 seg. 5. El mismo problema anterior con una pistola calibre .32 Auto. Compare resultados. R/: 165 m. 0.6 seg. 6. Se dispara horizontalmente una pistola 9 x 19 mm. contra un objetivo ubicado a 60 metros. A que altura por debajo de la horizontal impacta el proyectil, cual debe ser el ángulo de inclinación del cañón para corregir la caída del proyectil y hacer que éste impacte a la misma altura de la boca de fuego. R/: 0.067 m. θ = 0.19429 = 7. El mismo problema anterior con una pistola calibre .45 Auto. Compare resultados. R/: 0.117 m. θ = 0.3348